小学求阴影面积典型题解析

参考答案与试题解析

1．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点 组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356

分析 阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为 4 厘米的半圆的面积，利用梯

形和半圆的面积公式代入数据即可解答．

解答

解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14× ÷2，

=10﹣3.14×4÷2，

=10﹣6.28，

=3.72（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是 3.72 平方厘米．

点评 组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考

查了梯形和圆的面积公式的灵活应用．

2．如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点 组合图形的面积．1526356

分析 根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方形的面积减去 4 个扇形的面

积．正方形的面积等于（10×10）100 平方厘米，4 个扇形的面积等于半

径为（10÷2）5 厘米的圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）．

解答 解：扇形的半径是：

10÷2，

=5（厘米）；

10×10﹣3.14×5×5，

100﹣78.5，

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=21.5（平方厘米）；

答：阴影部分的面积为 21.5 平方厘米．

点评 解答此题的关键是求 4 个扇形的面积，即半径为 5 厘米的圆的面积．

3．计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点 组合图形的面积．1526356

分析 分析图后可知，10 厘米不仅是半圆的直径，还是长方形的长，根据半径

等于直径的一半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方

形和半圆的面积，用长方形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面

积．

解答 解：10÷2=5（厘米），

长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米），

半圆的面积=πr

2÷2=3.14×5

2÷2=39.25（平方厘米），

阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，

=50﹣39.25，

=10.75（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是 10.75．

点评 这道题重点考查学生求组合图形面积的能力，组合图形可以是两个图形拼

凑在一起，也可以是从一个大图形中减去一个小图形得到；像这样的题首

先要看属于哪一种类型的组合图形，再根据条件去进一步解答．

4．求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．

考点 组合图形的面积．1526356

专题 平面图形的认识与计算．

分析 由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积﹣以 4 厘米为半径的半圆的

面积，代入数据即可求解．

解答 解：8×4﹣3.14×4

2÷2，

=32﹣25.12，

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=6.88（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是 6.88 平方厘米．

点评 解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差

求出．

5．求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点 圆、圆环的面积．1526356

分析 由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由 4 个直径为 4 厘

米的半圆组成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要

算 1 个圆的面积，然后根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案．

解答 解：S=πr

2

=3.14×（4÷2）2

=12.56（平方厘米）；

阴影部分的面积=2 个圆的面积，

=2×12.56，

=25.12（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是 25.12 平方厘米．

点评 解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知

条件去计算．

6．求如图阴影部分面积．（单位：厘米）

考点 长方形、正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面

积．1526356

分析 图一中阴影部分的面积=大正方形面积的一半﹣与阴影部分相邻的小三角

形的面积；图二中阴影部分的面积=梯形的面积﹣平四边形的面积，再将

题目中的数据代入相应的公式进行计算．

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解答 解：图一中阴影部分的面积=6×6÷2﹣4×6÷2=6（平方厘米）；

图二中阴影部分的面积=（8+15）×（48÷8）÷2﹣48=21（平方厘米）；

答：图一中阴影部分的面积是 6 平方厘米，图二中阴影部分的面积是 21

平方厘米．

点评 此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、梯形及平行四边形的面

积公式，再将题目中的数据代入相应的公式进行计算．

7．计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．

考点 组合图形的面积．1526356

分析 由图意可知：阴影部分的面积= 圆的面积，又因圆的半径为斜边上的高，

利用同一个三角形的面积相等即可求出斜边上的高，也就等于知道了圆的

半径，利用圆的面积公式即可求解．

解答 解：圆的半径：15×20÷2×2÷25，

=300÷25，

=12（厘米）；

阴影部分的面积：

×3.14×122，

= ×3.14×144，

=0.785×144，

=113.04（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是 113.04 平方厘米．

点评 此题考查了圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的能力．

8．求阴影部分的面积．单位：厘米．

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考点 组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．1526356

分析 （1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，

代入圆的面积公式，从而可以求出阴影部分的面积；

（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知，此三角形是

等腰直角三角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形

的面积公式即可求得三角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积．

解答 解：（1）阴影部分面积：

3.14× ﹣3.14× ，

=28.26﹣3.14，

=25.12（平方厘米）；

（2）阴影部分的面积：

3.14×3

2﹣ ×（3+3）×3，

=28.26﹣9，

=19.26（平方厘米）；

答：圆环的面积是 25.12 平方厘米，阴影部分面积是 19.26 平方厘米．

点评 此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．

9．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）

考点 组合图形的面积；圆、圆环的面积．1526356

专题 平面图形的认识与计算．

分析 观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长

相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为 10+3=13 厘米的圆的周长，

由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积=大半圆的面积﹣

以 10÷2=5 厘米为半径的半圆的面积﹣以 3÷2=1.5 厘米为半径的半圆的

面积，利用半圆的面积公式即可求解．

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解答 解：周长：3.14×（10+3），

=3.14×13，

=40.82（厘米）；

面积： ×3.14×[（10+3）÷2]2﹣ ×3.14×（10÷2）

2﹣ ×3.14×（3÷2）2，

= ×3.14×（42.25﹣25﹣2.25），

= ×3.14×15，

=23.55（平方厘米）；

答：阴影部分的周长是 40.82 厘米，面积是 23.55 平方厘米．

点评 此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长=πr，得出

图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键．

10．求阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点 圆、圆环的面积．1526356

分析

先用“3+3=6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积 ”分别

计算出大扇形的面积和小扇形的面积，进而根据“大扇形的面积﹣小扇形

的面积=阴影部分的面积”解答即可．

解答 解：r=3，R=3+3=6，n=120，

，

=，

=37.68﹣9.42，

=28.26（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是 28.26 平方厘米．

点评 此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用．

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11．求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点 组合图形的面积．1526356

分析 先求出半圆的面积 3.14×（10÷2）2÷2=39.25 平方厘米，再求出空白三

角形的面积 10×（10÷2）÷2=25 平方厘米，相减即可求解．

解答 解：3.14×（10÷2）2÷2﹣10×（10÷2）÷2

=39.25﹣25

=14.25（平方厘米）．

答：阴影部分的面积为 14.25 平方厘米．

点评 考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形

的面积．

12．求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）

考点 组合图形的面积．1526356

分析 求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的 ，列式计算即可．

解答 解：（4+10）×4÷2﹣3.14×4

2÷4，

=28﹣12.56，

=15.44（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是 15.44 平方厘米．

点评 解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇

形）的面积，即可列式解答．

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13．计算阴影部分面积（单位：厘米）．

考点 组合图形的面积．1526356

专题 平面图形的认识与计算．

分析 如图所示，阴影部分的面积=平行四边形的面积﹣三角形①的面积，平行

四边形的底和高分别为 10 厘米和 15 厘米，三角形①的底和高分别为 10

厘米和（15﹣7）厘米，利用平行四边形和三角形的面积公式即可求解．

解答 解：10×15﹣10×（15﹣7）÷2，

=150﹣40，

=110（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是 110 平方厘米．

点评 解答此题的关键是明白：阴影部分的面积不能直接求出，可以用平行四边

形和三角形的面积差求出．

14．求阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点 梯形的面积．1526356

分析 如图所示，将扇形①平移到扇形②的位置，求阴影部分的面积就变成了求

梯形的面积，梯形的上底和下底已知，高就等于梯形的上底，代入梯形的

面积公式即可求解．

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解答 解：（6+10）×6÷2，

=16×6÷2，

=96÷2，

=48（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是 48 平方厘米．

点评 此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是利用平移的办法变成求梯形

的面积．

15．求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）

考点 组合图形的面积．1526356

分析 根据三角形的面积公式：S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即

可求解．

解答 解：2×3÷2

=6÷2

=3（平方厘米）．

答：阴影部分的面积是 3 平方厘米．

点评 考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形

的底和高．

16．求阴影部分面积（单位：厘米）．

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考点 组合图形的面积．1526356

分析 由图意可知：阴影部分的面积=梯形的面积﹣ 圆的面积，梯形的上底和高

都等于圆的半径，上底和下底已知，从而可以求出阴影部分的面积．

解答 解：（4+9）×4÷2﹣3.14×4

2× ，

=13×4÷2﹣3.14×4，

=26﹣12.56，

=13.44（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是 13.44 平方厘米．

点评 解答此题的关键是明白：梯形的下底和高都等于圆的半径，且阴影部分的

面积=梯形的面积﹣ 圆的面积．

17．（2012•长泰县）求阴影部分的面积．（单位：厘米）

考点 组合图形的面积．1526356

分析 由图可知，阴影部分的面积=梯形的面积﹣半圆的面积．梯形的面积

= （a+b）h，半圆的面积= πr

2，将数值代入从而求得阴影部分的面积．

解答 解： ×（6+8）×（6÷2）﹣ ×3.14×（6÷2）2

= ×14×3﹣ ×3.14×9，

=21﹣14.13，

=6.87（平方厘米）；

答：阴影部分的面积为 6.87 平方厘米．

点评 考查了组合图形的面积，解题关键是看懂图示，把图示分解成梯形，半圆

和阴影部分，再分别求出梯形和半圆的面积．

单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善

教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。

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