图书在版编目（CIP）数据

新课标高中物理用表/《新课标高中物理用表》

编写组编.-2版.--武汉：长江出版社，2017.7

ISBN 978 -7 -5492 -0053 -5

Ⅰ. ①新… Ⅱ. ①新… Ⅲ. ①中学物理课- 高中教学参考资料 Ⅳ. ①G634.73

中国版本图书馆 CIP 数据核字(2017)第 177980 号

新课标高中物理用表

XINKEBIAOGAOZHONGWULIYONGBIAO

《新课标高中物理用表》编写组 编

责任编辑： 吴曙霞

装帧设计： 刘斯佳

出版发行： 长江出版社

地 址： 武汉市解放大道 1863 号

邮 编： 430010

网 址： http://www.cjpress.com.cn

电 话：（027）82926557（总编室）

（027）82926806（市场营销部）

经 销： 各地新华书店

印 刷： 河间市诗慧印刷有限公司

规 格： 880mm×1230mm

开 本： 16

印 张： 13

字 数： 260 千字

版 次： 2017 年 7 月第 2 版

印 次： 2023 年 5 月第 7 次印刷

书 号： ISBN 978 -7 -5492 -0053 -5

定 价： 42.00 元

（版权所有 翻印必究 印装有误 负责调换）

必修第一册

第一章 运动的描述 ……………………………………………………………………………… 1

第二章 匀变速直线运动的研究 ………………………………………………………………… 11

第三章 相互作用———力 ………………………………………………………………………… 16

第四章 运动和力的关系 ………………………………………………………………………… 25

必修第二册

第五章 抛体运动 ………………………………………………………………………………… 36

第六章 圆周运动 ………………………………………………………………………………… 41

第七章 万有引力与宇宙航行 …………………………………………………………………… 44

第八章 机械能守恒定律 ………………………………………………………………………… 48

必修第三册

第九章 静电场及其应用 ………………………………………………………………………… 63

第十章 静电场中的能量 ………………………………………………………………………… 71

第十一章 电路及其应用 ………………………………………………………………………… 78

第十二章 电能 能量守恒定律 ………………………………………………………………… 88

第十三章 电磁感应与电磁波初步 ……………………………………………………………… 93

选择性必修第一册

第一章 动量守恒定律 ………………………………………………………………………… 101

第二章 机械振动 ……………………………………………………………………………… 113

第三章 机械波 ………………………………………………………………………………… 121

第四章 光 ……………………………………………………………………………………… 129

选择性必修第二册

第一章 安培力与洛伦兹力 …………………………………………………………………… 136

第二章 电磁感应 ……………………………………………………………………………… 141

第三章 交变电流 ……………………………………………………………………………… 150

第四章 电磁振荡与电磁波 …………………………………………………………………… 158

第五章 传感器 ………………………………………………………………………………… 162

选择性必修第三册

第一章 分子运动理论 ………………………………………………………………………… 168

第二章 气体、固体和液体 ……………………………………………………………………… 174

第三章 热力学定律 …………………………………………………………………………… 180

第四章 波粒二象性 …………………………………………………………………………… 186

第五章 原子核 ………………………………………………………………………………… 194

必修第一册 第一章 运动的描述 1

必修第一册

第一章 运动的描述

1.质点、参考系

知识点 内容

机械运动

物体的空间位置随时间的变化,称为机械运动,是自然界中最简单、最基本的运动

形态.

力学 在物理学中,研究物体做机械运动规律的分支叫做力学.

物理模型

定义

在物理学中,突出问题的主要方面,忽略次要因素,建立的理想化模型称

为物理模型.

说明 理想模型是经常采用的一种科学研究方法.

质点

定义 用来代替物体的有质量的点,叫做质点.

说明

(1)质点是没有大小,没有形状,具有物体全部质量的点.

(2)质点就是一种理想化的物理模型,是一种科学抽象.

(3)一个物体能否看做质点,取决于它的大小和形状在所研究的问题中

是否可以忽略不计,而跟自身体积的大小和运动速度的大小无关.

(4)一个物体能否看做质点,取决于所研究问题的性质,即使是同一个物

体,在研究的问题不同时,有的情况下可以看做质点,而有的情况下不可

以看做质点.

举例

物理中的“质点”跟几何中的点有什么相同和不同之处?

[解答]相同之处:都是没有形状和大小的点.

不同之处:质点是实际物体的抽象,是一种理想模型,它具有一定的物理

内涵,不仅具有物体的全部质量,而且是一个相对的概念;几何学中的点

没有质量,仅表示一个位置,而且应该是“绝对的小”.

参考系

定义

要描述一个物体的运动,首先要选定某个其他物体做参考,观察物体相

对于这个“其他物体“的位置是否随时间变化,以及怎样变化.这种用来

做参考的物体称为参考系.

说明

(1)要描述某个物体的运动,首先必须确定参考系.只有选取参考系后,

才能确定物体的位置(相对参考系的位置),进而研究物体的位置变化情

况,即运动情况.

(2)选取不同的物体作为参考系,同一物体的运动一般不同.所研究的物

体相对于某个参考系可能是运动的,相对于另一参考系可能是静止的,

这就是运动的相对性.

(3)参考系的选择是任意的,但应以观测方便和使运动的描述尽可能简

单为基本原则.通常情况下,如果没有特别说明,一般选取地面为参考系.

2

2.时间和位移

知识点 定义

时刻和时

间间隔

时刻 时间轴上一个确定的点,时刻是一个描述状态的物理量.

时间

时间轴上的一段间隔,是时间轴上两个不同时刻之差.时间是一个描

述过程的物理量.

坐标系

定义

一般来说,为了定量地描述物体的位置及位置的变化,需要在参考系

上建立适当的坐标系.

说明

如果物体做直线运动,为了定量地描述物体的位置变化,可以以这条

直线为坐标轴,在直线上规定原点、正方向和单位长度,建立一维坐标

系;如果物体在平面内运动,可以建立二维坐标系.

举例

某质点在平面内由点(3,1)出发,沿直线运动到点(1,4),然后又由点

(1,4)沿直线运动到点(5,3),请在图甲中完成坐标系的建立,并画出物

体的运动轨迹.

[解答]如图乙所示,首先建立xOy 坐标系,标明正方向、原点、单位长

度;然后再定义两坐标轴的名称和单位,并标上各处标度的大小;最后

再描点连线,画出物体运动的轨迹.

位置和位移

路程 物体运动轨迹的长度称为路程.

位移 由初位置指向末位置的有向线段叫做位移.

矢量

既有大小又有方向的物理量称为矢量,如位移,以及即将学习的速度、

加速度、力等.

标量

只有大小没有方向的物理量称为标量,如路程、时间、时刻、质量、温

度等.

必修第一册 第一章 运动的描述 3

续表

知识点 定义

直线运动

的位移

初位置为x1,末位置为x2,则物体的位移是由x1 指向x2 的有向线段,其大小等

于x2-x1.

常用 Δx 表示坐标之差,记为 Δx=x2-x1

若 Δx 为正,方向指向x 轴的正方向;若 Δx 为负,方向指向x 轴的负方向.

位移—时

间图像

如图,在直角坐标系中选时刻t为横轴,选位置x 为纵轴,其

上的图线就是位置—时间图像,通过它能直观地看出物体在

任意时刻的位置.如果将物体运动的初始位置选作位置坐标

原点O,则位置与位移大小相等(x=Δx),位置—时间图像就

成为位移—时间图像,又称x-t图像.从x-t图像可以直观

地看出物体在不同时间内的位移.

位移和时间

的测量

电磁打点计时器工作电压约为8V 交流电,频率50Hz,每0.02s打一次点,振

针和复写纸打点.

电火花打点计时器,工作电压220V 交流电,频率50Hz,每隔0.02s打一次电,

电火花和墨粉打点.

●实验

实验 步骤

练习使用打

点计时器

(1)了解打点计时器的构造,然后把它固定好.

(2)安装纸带.

(3)启动电源,用手水平拉动纸带(右图),纸带上

就打出一行小点.随后关闭电源.

(4)取 下 纸 带,从 能 够 看 清 的 某 个 点 开 始 (起 始

点),往后数出若干个点.例如数出n 个点,算出纸

带从起始点到第n 个点的运动时间t.

(5)用刻度尺测量出从起始点到第n 个点的位移x.

测量之前,自己先设计一个表格,用来记录时间及位移.

4

●辨析位移与路程

比较项 位移 路程

引入原因 描述物体位置改变的大小和方向. 描述物体运动经过的具体路径的长度.

定义

由初 位 置 指 向 末 位 置 的 有 向 线 段 即

位移.

物体运动轨迹的长度即路程.

国际单位 米(m) 米(m)

特点

(1)位移是矢量,既有大小,又有方向.

(2)与 运 动 路 径 无 关,只 由 始 末 位 置

决定.

(3)两个位移相加遵循矢量加法的法则.

(1)路程是标量,只有大小,没有方向.

(2)与运动路径有关,只由路径长度决定.

(3)两个路程相加遵循算术加法的法则.

联系与

区别

(1)当物体沿一条直线运动且保持方向不变(单向直线运动)时,位移的大小才与路

程相等.不能说成“位移与路程相等”,因为位移是矢量,而路程是标量.

(2)在其他情况下,路程都大于位移的数值.例如:当物体沿圆周运动一圈回到初始

位置时,它走过的路程等于圆的周长,而它的位移却等于零.

说明

位移的大小等于从初位置到末位置的直线段的长度,位移的方向是从初位置指向

末位置;位移与物体运动的具体路径无关,只与初、末位置有关.

3.位置变化快慢的描述———速度

知识点 内容

速度

定义

位移与发生这个位移所用时间的比值表示物体运动的快慢,这就是

速度.

定义式 如果在时间 Δt内物体的位移是 Δx,则它的速度v=

Δx

Δt

.

单位 在国际单位制中,速度的单位是 m/s.常用单位有km/h等.

说明

(1)速度是矢量,既有大小又有方向.速度的大小在数值上等于单位时

间内物体位移的大小,速度的方向就是物体运动的方向.

(2)比值法是定义物理量的一种常用方法.

举例

从匀速直线运动的速度公式v=x/t可知( )

A.速度与位移成正比,与时间成反比

B.速度等于位移与所用时间的比值,与位移无关

C.做匀速直线运动的物体的速度不随时间或位移而变化

D.做匀速直线运动的物体的速度决定于运动的位移

[解答]BC

必修第一册 第一章 运动的描述 5

续表

知识点 内容

平均速度

定义

物体在某一时间间隔内,运动的快慢不一定是时时一样的,所以由v=

Δx

Δt

求得的速度,表示的只是物体在时间间隔Δt内的平均快慢程度,称

为平均速度.

说明

(1)平均速度只能粗略地描述运动的快慢.

(2)在变速直线运动中,平均速度的大小跟选定的时间或位移有关,不

同位移或不同时间内的平均速度一般不同,必须弄清楚所求的平均速

度是哪段位移或哪段时间内的平均速度.

瞬时速度

定义 运动物体在某一位置或某一时刻的速度叫做瞬时速度.

说明

(1)在直线运动中,质点经过某一位置时的瞬时速度方向与这时的运

动方向相同.

(2)瞬时速度与时刻或位置对应,平均速度跟时间或位移对应.

(3)当位移足够小或时间足够短时,认为平均速度就等于瞬时速度.

举例

下列关于平均速度和瞬时速度的说法,正确的是( )

A.平均速度v?=

Δx

Δt

,当 Δt充分小时,该式可表示t时刻的瞬时速度

B.匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度

C.瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动

D.瞬时速度可以精确描述变速运动

[解答]ABD

速率

定义 瞬时速度的大小叫做速率

说明

(1)速率只表示物体运动的快慢,不表示物体运动的方向,它是标量.

(2)平均速率v?'=路程s/时间t,而平均速度v=位移x/时间t.

(3)瞬时速率等于瞬时速度的大小,在任何运动中都成立;平均速率不

一定等于平均速度的大小,只有物体做单向直线运动时,平均速率才

等于平均速度的大小.

举例

甲、乙两地相距60km,汽车从甲地到乙地所用的时间是2h.汽车立即

从乙地返回甲地所用时间是1h,求整个过程汽车的平均速度和平均

速率各是多少?

[解答]在整个过程中,汽车的位移为x=0,路程为s=120km,则

平均速度为v?=

x

t

=0

平均速率为v?'=

s

t

=

120

3

km/h=40km/h

6

续表

知识点 内容

速度-时间

图像

物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示.以时间t为横轴,速

度v 为纵横,坐标系中的图像即为速度—时间图像或v-t图像.

●实验:用打点计时器测速度

知识点 内容

实验目标

(1)知道打点计时器的构造和原理,学会使用打点计时器,能根据打出的纸带计算

打几个点所用的时间,会计算纸带的平均速度,能根据纸带粗略测量纸带的瞬时

速度,会画v-t图象,并能根据v-t图象判断物体的运动情况.

(2)通过速度测量过程的体验,领悟两个方法:一是用图象处理物理数据的方法,

二是用极限法或无限趋近法.

实验器材 电源(220V 交流电源或学生电源)、打点计时器、纸带、刻度尺、导线.

电磁打点

计时器

工作

原理

(1)电磁打点计时器是利用电磁作用原理打点计时的一种仪器,使用约8V

低压交流电源,当交流电频率为50Hz时,每隔0.02s打一个点

(2)通电以前,把纸带穿过限位孔,再把套在轴上的复写纸片压在纸带上面.

接通电源后,在线圈和永久磁铁的作用下,振片上下振动,位于振片一端的

振针就跟着上下振动而打点.这时,如果纸带运动,振针就通过复写纸在纸

带上留下一行小点.

(3)如果把纸带跟运动的物体连在一起,即由物体带动纸带一起运动,纸带

上各点之间的距离就表示相应时间间隔中物体的位移.由这些点的位置,我

们可以了解物体的运动情况.

构造

必修第一册 第一章 运动的描述 7

续表

知识点 内容

电火花打

点计时器

工作

(1)电火花打点计时器是利用火花放电在纸带上打出小孔而显示点迹的计时

仪器.

(2)使用时,把墨粉纸盘套在纸盘轴上,把纸带穿过限位孔.当接通220V 交

流电源、按下脉冲输出开关时,计时器发出的脉冲电流经放电针、墨粉纸盘到

纸盘轴产生火花放电,于是在运动的纸带上就打出一行点迹.当电源频率是

50Hz时,每隔0.02s打一个点.

(3)可见,其原理与电磁打点计时器不相同,在纸带上打点的不是振针和复写

纸,而是电火花和墨粉.

(4)这种打点计时器工作时,纸带运动受到的阻力比较小,实验误差也就比较小.

构造

练习使

用打点

计时器

实验

步骤

(1)了解打点计时器的结构,然后把它固定在桌子上.

(2)把纸带装好.

(3)启动电源,用手水平地拉动纸带,纸带上就打出一行小点,随后立即关闭

电源

(4)取下纸带,从能够看清的某个点开始,往后数出若干个点.如果数出n 个

点,则这些点划分出来的间隔数是n-1.由此计算出纸带从第一个点到第n

个点的运动时间是t=0.02(n-1)s.

(5)用刻度尺测量出第一个点到第n 个点的距离x.

(6)利用公式v?=

x

t

计算出纸带在这段时间内的平均速度.

(7)在纸带上取连续的6个点,用刻度尺量出相邻两点间的距离,判断纸带的

这段运动是匀速运动还是变速运动.

注意

事项

(1)要认清楚使用的是哪种类型的打点计时器,电磁打点计时器要使用8V 交

流电源,而电火花计时器则直接使用220V 的交变电流.

(2)实验前要检查打点的稳定性和清晰程度,必要时要调节振针的高度和更

换复写纸.

(3)接通和切断电源要及时,要先接通电源,待打点计时器打点稳定后,再让

纸带运动.

(4)开头的点迹很密集,这是由于先接通电源后拉动纸带和开始时的速度比较慢

而造成的,数点时不能从开始处数,而要向后看,从能够看清的某个点开始.

(5)若纸带上出现双点或漏点现象,可通过适当调整振动片的长度予以纠正;

若纸带上出现拖痕和点迹不清,应调整振针长度.

8

续表

知识点 内容

方法一:

用打点计

时器测量

瞬时速度

(1)根据纸带上的点,每隔0.1s(或更短时间)计算一次速度.在纸带上用数字0,1,

2,3,4,5标出这些计数点,然后仿照下图的方法,测量包含这个点的一段位移 Δx,

记录在表1中,同时记录对应时间 Δt

Δx

Δt

可以大致表示E 点的瞬时速度.D、F 两点离E 越近,算出的平均速度越接近

E 点的瞬时速度.然而 D、F 两点距离过小则测量误差增大.应该根据实际情况选

取这两个点.

表1 手拉纸带在几段时间中的位置和平均速度

位置 0 1 2 3 4 5

Δx/m

Δt/s

v/m·s

-1

(2)上表中算出的v 是0,1,2,3,4,5各点附近的平均速度,把它们看做计时器打下

这些点时的瞬时速度,抄入表2,点0作为计时的开始,t=0.

表2 手拉纸带的几个时刻的瞬时速度

位置 0 1 2 3 4 5

Δx/m

Δt/s

v/m·s

-1

用图像表

示速度

定义 描述速度v 与时间t关系的图象,叫做速度一时间图象或v-t图象

作图

在坐标纸上建立以速度v 为纵轴,以时间t为横轴

的直角坐标系,根据表2的数据在坐标系中描点,

将这些点用平滑的曲线连接起来.

必修第一册 第一章 运动的描述 9

续表

知识点 内容

方法二:

借助传感

器用计算

机测速度

(1)如图所示,由A、B 两个传感器与数据采集器组成的仪器系统,先将红外线、超

声波接收器盒B 与数据采集器用传输线插口接好,将数据采集器与计算机用数据

传输线接好,将数据采集器电源线接好,接通电源.

(2)将红外线、超声波发射器盒A 固定在小车上,接收传感器B 固定在某一位置并调整

其高度与传感器A 等高.小车上A 盒发射器对着接收器B,并处于同一直线上.

(3)开启A 盒电源开关,推动小车运动,A 向B 发射一个红外线脉冲和一个超声波

脉冲(即持续时间很短的一束红外线和一束超声波),B 盒收到红外线脉冲时开始

计时,收到超声波脉冲时停止计时.根据两者的时差和空气中的声速,计算机自动

算出A 与B 的距离(因为红外线以光速传播,其时间可忽略不计).经过短暂时间

Δt后,传感器和计算机系统自动进行第二次测量,得到物体的新位置.算出这个位

置差,即物体运动的位移 Δx,系统按照v=

Δx

Δt

算出速度,显示在荧光屏上.

(4)从计算机屏幕的提示可以选择s-t图象、v-t图象,也可以同时显示两种图象

可以测量某时刻的瞬时速度、某段时间内的位移、平均速度,并显示其数值.

4.速度变化快慢的描述———加速度

知识点 内容

加速度

定义

速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值叫做加速度.它是描述速

度变化快慢的物理量.

定义式 若用Δv 表示速度在时间Δt内发生的变化,则加速度为a=

Δv

Δt

=

v-v0

t

.

单位 国际单位制中的单位是“米每二次方秒”,单位的符号是 m/s

2.

说明

加速度是用比值法定义的物理量,只与比值 Δv/Δt有关,与v、Δv 或 Δt

都无关

10

续表

知识点 内容

加速度方向

说明

(1)加速度是矢量,不仅有大小,而且有方向.

(2)加 速 度 的 方 向 与 速 度 变 化 量 Δv 的 方 向

相同.

(3)质点做加速直线运动时,加速度与速度方向相

同;质点做减速直线运动时,加速度与速度方向相

反.可见,加速度的方向不一定和速度方向相同.

(4)加速度的大小和速度大小无直接关系.质点

运动的速度大,加速度不一定大;速度小,加速

度不一定小;速度为零,加速度不一定为零.

(5)加速度的方向用正负号表示,加速度的大小看绝对值.

举例

物体某时刻的速度为10m/s,加速度为-6m/s

2,它表示物体的 ( )

A.加速度方向与速度方向相同,而速度在减小

B.加速度方向与速度方向相同,而速度在增大

C.加速度方向与速度方向相反,而速度在减小

D.加速度方向与速度方向相反,而速度在增大

[解答]C

从v-t图象

看加速度

说明

(1)由于a=

Δv

Δt

、k=

Δv

Δt

,所以a=k,即为直线的斜率.

(2)斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负表示加

速度的正负.

(3)v-t图线若为平行于t轴的直线,表示物体在做匀

速直线运动;v-t图线若为倾斜的直线(斜率不变),

表示加速度的大小和方向都不变.

举例

如图是一质点的速度图象,由图象可知:质点在0~2s内的加速度是

.在2~3s内的加速度是多少? 在4~5s内的加速度是多少?

[解答]v-t图象是描述速度随时间变化规律的图象,其纵轴表示速度,

横轴表示时间.如图在0~2s内,速度改变量为 Δv=3m/s,

所以由a=

Δv

Δt

得a=1.5m/s

2.

2~4s内速度保持不变,Δv=0,所以2~3s内

加速度a=0.

4~5s内,初速度为v0=3m/s,末速度v=0,

所以 Δv=v-v0=0-3m/s=-3m/s,

所以由a=

Δv

Δt

得a=-3m/s

2.

[点评]应用图象解决问题的关键是准确地从图上读出所需的时间和速

度,再应用必要的定义、公式或规律加以判断或计算.

必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究 11

第二章 匀变速直线运动的研究

1.实验:探究小车速度随时间变化的规律

知识点 内容

实验目标

(1)练习使用打点计时器.

(2)通过实验探究,学会从实验中获取数据,学会利用图象处理实验数据.

(3)知道小车在重物牵引下运动速度随时间变化的规律.

实验思路

小车在重物带动下运动时,纸带与小车运动的速度相同,通过分析纸带运动的

速度与时间的关系,探究小车的速度随时间变化的规律.

进行实验

实验

器材

电磁打点计时器(或电火花计时器)、低压交流电源(或220V 交流电

源)、纸带、带滑轮的长木板、小车、细线、钩码、复写纸、刻度尺.

实验

步骤

(1)如图所示,将长木板平放在水平桌面上,并使有滑轮的一端伸出桌

面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,并连接好交流

电源.

(2)把一条细线的一端拴在小车上,使细线跨过滑轮,将纸穿过打点计

时器,并把纸带的一端固定在小车后面,然后在细线下垂端拴上钩码.

(3)把小车停在靠近打点计时器处,接通电源后,放开小车,让小车拖

着纸带运动,打点计时器就在纸带上打出一行小点,然后立即关闭电

源,换上新纸带,重复实验三次,打出三条纸带.

(4)从三条纸带中选择一条点迹比较清晰的,舍去前面点迹较密处,从便

于测量的地方找一个点作为起点,并标上0,作为第一个计数点,然后每

5个点取一个计数点,(相隔0.1s)依次标上1、2、3、4、5、6,然后测量1,2,

3,……各点到0点的距离,并算出各点的瞬时速度填入表格中.

位置 0 1 2 3 4 5 6

t 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

v1

v2

v3

(5)换用不同质量的钩码,重复实验步骤(3)、(4),并把结果也填入上

表中.

12

续表

知识点 内容

进行实验

数据

处理

(1)以速度v 为纵轴,时间t为横轴,建立直角坐标系,根据表中的v、t

在直角坐标系中描点.

(2)观察各点,用直线将这些点连接起来,不在直线上的点尽量分布在

直线的两侧.

实验

结果

如果是没有误差的理想情况,小车速度随时间变化的图象是一条倾斜

的直线.

注意

事项

(1)固定打点计时器时应让限位孔处在长木板的中央位置,让小车、纸

带能够在板中间运动.

(2)滑轮不能过高,也不能过低,使细线与板面平行.

(3)应考虑复写纸与纸带的位置关系,将复写纸压在纸带的上面.

(4)钩码数量不能过多,也不宜过少,应保证在纸带上至少能取得6~7

个计数点.

(5)小车应由紧靠打点计时器处开始释放,在撞击长木板末端前应让

小车停止运动,防止小车从板上掉下来.

(6)先接通电源,后让纸带运动.

(7)打点结束后立即关闭电源

2.匀变速直线运动的速度与时间的关系

知识点 内容

匀变速直

线运动

定义 沿着一条直线运动,且加速度不变的运动,叫做匀变速直线运动.

说明

(1)物体运动的加速度不变,即物体在任意相等的时间内速度的变化

相等,物体运动的速度随时间是均匀变化的.

(2)物体做匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线,直线的倾

斜程度表明物体加速度的大小,如图所示.

(3)在匀变速直线运动中,如果物体的速度随时间均匀增加,这个运动

叫匀加速直线运动;如果物体的速度随时间均匀减小,这个运动叫匀

减速直线运动.

必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究 13

续表

知识点 内容

匀变速直

线运动的

速度与时

间的关系

公式

初速度为v0 的物体以加速度a 做匀变速直线运动,经历时间t后的速度

v 为:v=v0+at.

说明

(1)t=0时刻的速度称为初速度,at为速度的变化量,速度的变化量加上

初速度就是物体的末速度.

(2)以初速度方向为正方向,物体做匀加速直线运动时,加速度取正值;

物体做匀减速直线运动时,加速度取负值.

例题

一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶.从某时刻起,它以

0.6m/s

2 的加速度加速,10s末因故突然紧急刹车,随后汽车停了下来.

刹车时做匀减速运动的加速度大小是6m/s

2.

(1)汽车在10s末的速度是多少?

(2)汽车从刹车到停下来用了多长时间?

[解答](1)汽车做匀加速直线运动.

初速度v0=36km/h=10m/s,加速度a=0.6m/s

2,时间t=10s.

根据匀变速直线运动速度与时间的关系式,有

v=v0+at=10m/s+0.6m/s

2×10s=16m/s

(2)以汽车运动方向为正方向建立一维坐标系,与正方向一致的量取正

号,相反的取负号.

汽车从第10s末开始做匀减速直线运动,

因此初速度v0=16m/s,

末速度v=0,加速度a=-6m/s

2.

根据v=v0+at得

t=

v-v0

a

=

0-16m/s

-6m/s

2 =2.67s

汽车10s末的速度为16m/s,从刹车到停下来要用2.67s.

3.匀变速直线运动的位移与时间的关系

知识点 内容

匀速直线运

动的位移

公式 做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt.

说明

匀速直线运动的v-t图象是一条直线,如图所示,图线与时间轴所围的

“面积”(图中阴影部分)表示匀速直线运动的物体在时间t内的位移.

14

续表

知识点 内容

匀变速直线

运动的位移

公式

以初速度v0 开始做匀变速直线运动的物体,若加速度为a,则物体在时

间t内的位移为:x=v0t+

1

2

at

2.

说明

(1)以初速度v0 的方向为x 轴正方向,当物体做匀加速直线运动时,加

速度取正值;当物体做匀减速直线运动时,加速度取负值.

(2)匀变速直线运动的物体的v-t图象与时间轴所围的“面积”即为物体

在这段时间内的位移,如图所示.图甲为物体做匀加速直线运动时的情

况,图乙为物体做匀减速直线运动的情况.

(3)当时间t内物体的初速度和末速度已知时,也可以用下面公式来计算

时间t内的位移:x=

1

2

(v+v0)t.

匀变速直

线运动的

速度与位

移的关系

公式

做匀变速直线运动的物体,某一段位移s 和发生这段位移的始、末速度

v0、v 与加速度之间的关系为:v

2-v

2

0=2as.

说明

(1)公式不涉及运动的时间,通常在不需要知道时间的情况下可以用这

个公式.

(2)公式对匀加速直线运动和匀减速直线运动都适用.以初速度方向为坐

标轴正方向,做加速运动时,加速度取正值;做减速运动时,加速度取负值.

4.自由落体运动

知识点 内容

自由落体

运动

定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动,叫做自由落体运动.

说明

(1)自由落体运动是一种理想化的运动,这种运动只有在没有空气阻

力时才能发生,如果空气阻力的作用比较小,也可以将物体的运动近

似为自由落体运动.

(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动.

自由落体

加速度

定义

在同一地点,一切物体自由下落的加速度都相同,这个加速度叫自由

落体加速度,也叫重力加速度.

说明

(1)重力加速度通常用字母g 表示,方向总是竖直向下.

(2)在地球上不同的地方,重力加速度g 的大小是不同的.

(3)一般的计算中,可以取g=9.8m/s

2 或g=10m/s

2;本书中,如果

没有特别的说明,都按g=9.8m/s

2 进行计算.

(4)从赤道到两极重力加速度的大小逐渐增大.

(5)自由落体运动的规律:v=gt,h=

1

2

gt

2,v

2=2gh.

必修第一册 第二章 匀变速直线运动的研究 15

●伽利略对自由落体运动的研究

知识点 内容

亚里士多

德的观点

物体下落的快慢是由物体的重量决定的.这一看法与人们平常观察的事实相

符.这一观点是错误的.

伽利略的

研究

逻辑的

力量

伽利略对亚里士多德的观点进行了以下逻辑推理,得出两个相反的结

论:①将大石头和小石头捆在一起应该比大石头下落快;②大石头和

小石头一起下落时,小石头会拖慢大石头的运动,应该比大石头下落

慢.①和②结论矛盾.

猜想与

假设

物体自由下落过程中的运动情况与物体的质量无关.并猜想:自由落

体运动是一种简单的变速运动,并假设为匀变速直线运动,即速度对

时间的变化是均匀的.

实验

论证

实验

目的

(1)物体自由下落的运动情况同质量无关.

(2)自由下落的运动速度随时间的变化是均匀的(或v 与t成

正比).

实验

原理

通过计算知道,若v∝t,则有x∝t

2,通过研究物体在光滑斜

面上的运动,测出运动的位移和所用的时间.

实验

器材

阻力很小、倾角可调的斜面,不同质量的小球多个,计时工

具,长度测量工具.

实验方

案及数

据记录

表1 同一斜面,不同质量的小球,从同一位置滚下

实验次数 1 2 3 4 5

小球质量

运动时间

表2 同一小球,不同的斜面,从斜面上同一位置滚下

实验次数 倾角1 倾角2 倾角3 倾角4 倾角5

运动时间

表3 同一小球,同一斜面,不同的位置

实验次数 1 2 3 4 5

运动位移 s 2s 3s 4s 5s

运动时间

实验

结论

在斜面上运动情况与小球重量无关,斜面倾角越大,小球的加速度越

大,斜面倾角一定时,小球的加速度是相同的.

外推到斜面倾角为90°时,上述结论仍然成立,即所有物体下落的加速

度都是一样的.

伽利略的

科学方法

对现象的一般观察→提出假设→运用逻辑(包括数学)得出推论→通过实验对

推论进行检验并对假说进行修正和推广.

16

第三章 相互作用———力

1.重力与弹力

知识点 内容

力

定义 物体与物体之间的相互作用,称作力.

单位 在国际单位制中,力的单位是牛顿,简称牛,单位的符号是 N.

力的图示

定义

用带箭头的线段表示力.线段是按一定比例(标度)画出的,它的长短表示力

的大小,它的指向表示力的方向,箭头(或箭尾)表示力的作用点,线段所在的

直线叫做力的作用线.这种表示力的方法,叫做力的图示.

说明

力的图示除了指明力的方向和作用点外,还能表达力的大小.仅需表达力的

作用点和方向而无需表达力的具体大小时,画出力的示意图即可.

举例

如图所示,力的图示表示作用在小车上的力为80N,箭头的方向表示小车

受力的方向.

重力

定义

地面附近一切物体都受到地球的吸引,由于地球的吸引而使物体受到的力

叫做重力.

说明

(1)物体受到的重力G 与物体质量m 的关系是:C=mg,根据这个关系,已

知质量可以求得物体受到重力的大小.

(2)重力不同于引力,地面上物体所受的重力是引力在地球表面附近的一

种表现.

(3)重力的方向总是竖直向下.

重心

定义

从效果上看,我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫

做物体的重心.

说明

(1)质量均匀分布的物体,重心的位置只

跟物体的形状有关.

(2)质量分布不均匀的物体,重心的位置

除了跟物体的形状有关外,还跟物体内

质量的分布有关.

(3)重心不一定在物体上.

(4)用“悬挂法”可以确定薄板的重心.

形变 物体在力的作用下形状或体积发生改变,叫做形变.

必修第一册 第三章 相互作用———力 17

续表

知识点 内容

弹性形变 有些物体在形变后能够自动恢复原状,这种形变叫做弹性形变.

弹力

发生弹性形变的物体由于要恢复原状,对与它接触的物体会产生力的作用,这种

力叫做弹力.

弹性限度

如果形变过大,超过一定的限度,撤去作用力后,物体就不能完全恢复原来的形

状.这个限度叫做弹性限度.

几种弹力

说明

(1)日常生活中的推、拉、提、举、打、击、扭、压等相互作用都是弹力,其中最

为常见的弹力有压力、支持力、拉力等.这些力都存在于两个物体接触且相

互挤压的过程中.

(2)弹力的方向与接触面垂直,与施力物体形变方向相反.常见的七种弹力

的方向如下:

①弹簧两端的弹力方向,与弹簧中心轴线相重合,指向弹簧恢复原状的

方向.

②轻绳对物体的弹力方向,沿绳指向绳收缩的方向.

③面与面接触时弹力的方向,垂直于接触面而指向受力物体.

④点与面接触时弹力的方向,过接触点垂直于接触面(或接触面的切面)而

指向受力物体.

⑤球与面相接触时弹力的方向,在接触点和球心的连线上,且指向受力

物体.

⑥球与球相接触时弹力的方向,垂直于过接触点的公切面,而指向受力

物体.

⑦轻杆两端受到拉伸或挤压时会出现拉力或压力,杆的弹力可以向任何方

向,而不一定沿杆的方向.

举例

判断下列图形中静止小球与接触斜面间是否存在弹力,A 中的细线竖直,B

中的细线倾斜.

[解答]在图甲(a)中,假设小球与斜面间有弹力,则弹力与斜面垂直,受力分

析见图乙(a),则小球受的合外力不为零,这与题中小球静止(即合外力为

零)相矛盾,所以此处不存在弹力.小球正确的受力情况如图乙(b)所示,在

图甲(b)中,假设小球与斜面无弹力,受力分析则如图丙(a),显然小球不能

静止,因此此时有弹力,小球正确的受力情况如图丙(b)所示.

18

续表

知识点 内容

胡克定律

内容

弹簧发生弹性形变时,弹力的大小F 跟弹簧伸长(或缩短)的长度x 成

正比,这个规律是英国科学家胡克发现的,叫做胡克定律.

表达式

如果用k 来表示弹簧的劲度系数,胡克定律可表达为:

F=kx.其中,k 的单位是“牛顿每米”,单位的符号是 N/m.

弹力与弹簧伸长量的关系也可以用图象来表达(如图所示).

说明

(1)在弹性限度内,弹簧的伸长量x 是指弹簧在原长基础上的长度改

变量.

(2)弹簧的劲度系数是弹簧本身的一种属性,它的数值与弹簧的材料、

弹簧丝的粗细、弹簧圈的直径、单位长度的匝数及弹簧的原长有关;在

其他条件一定时,弹簧越长、单位长度的匝数越多,k 值越小.

(3)根据胡克定律,可以求出劲度系数的大小:k=

F

x

;通过F-x 图象,

也能求出弹簧的劲度系数:k=

F2-F1

x2-x1

.

2.摩擦力

知识点 内容

摩擦力

定义

两个相互接触的物体,当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势

时,就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力,这种力

叫做摩擦力.

说明

(1)摩擦力的产生必须同时具备以下条件:接触面粗糙;两物体接触并

相互挤压;两物体间发生了相对运动或具有相对运动的趋势.

(2)摩擦力的方向并非总是和物体的运动(或运动趋势)方向相反,而

是总是阻碍物体间的相对运动,即总是和相对运动(相对运动趋势)的

方向相反.

必修第一册 第三章 相互作用———力 19

续表

知识点 内容

静摩擦力

定义

两个物体之间只有相对运动的趋势,而没有相对运动,这时的摩擦力叫做

静摩擦力.

说明

(1)静摩擦力的方向总是沿着接触面,并且跟物体相对运动趋势的方向

相反.

(2)两物体间实际发生的静摩擦力F 在零与最大静摩擦力之间,即0<F≤

fmax.最大静摩擦力fmax 在数值上等于物体刚刚开始运动时的拉力.

(3)运动的物体也可能受到静摩擦力,静摩擦力既可以是动力,也可以是阻力.

举例

如图所示,物体在水平力F 的作用下静止在水平面上,请判断水平面对物

体的静摩擦力的方向.

[解答]方法一:通过相对运动趋势直接判断.在水平力F 的作用下,物体相

对于水平面有向右的运动趋势,所以水平面对物体的静摩擦力的方向向左.

方法二:根据摩擦力的效果来判断.水平面对物体的静摩擦力阻碍物体向

右运动,故其方向向左.

方法三:用假设法判断.假设物体不受静摩擦力,在水平力F 的作用下物体

应该向右运动,但实际情况是物体静止,故假设不成立,物体显然受到向左

的静摩擦力.

滑动

摩擦力

定义

当一个物体在另一个物体表面滑动的时候,会受到另一个物体阻碍它滑动

的力,这种力叫做滑动摩擦力.

说明

(1)静止的物体也可能受到滑动摩擦力.

(2)滑动摩擦力的方向不一定总是和物体的运动方向相反,而总是沿着接

触面,并且跟物体的相对运动方向相反.

(3)滑动摩擦力的大小与接触面积的大小和物体运动的快慢无关.一般来

说,滑动摩擦力稍小于最大静摩擦力.

(4)实验表明,滑动摩擦力的大小跟压力成正比,如果用F 表示滑动摩擦

力,用FN 表示两个物体间的垂直作用力(正压力),则有:F=μFN.其中μ

是两个力的比值,没有单位,叫做动摩擦因数,其大小与两个物体的材料和

接触面的粗糙程度有关.

举例

滑动摩擦力既可以是阻力也可以是动力.例如:在传送带快速转动的时候,

将物体轻放在传送带上,物体的速度要从零变到与传送带一样的过程中,

物体是打滑的(相对于传送带向后运动),所以物体受到的摩擦力属于滑动

摩擦力,且方向与物体实际运动的方向一致,是动力.

20

3.牛顿第三定律

知识点 内容

作用力和

反作用力

定义

两个物体之间的作用总是相互的,一个物体对另一个物体施加了力,

后一物体一定同时对前一物体也施加了力.物体间相对作用的这一对

力,通常叫做作用力与反作用力.

说明

(1)力是物体对物体的作用,只要谈到力,就一定存在受力物体和施力

物体.

(2)作用力和反作用总是互相依存,同时存在的.

(3)任何物体是施力物体的同时也是受力物体.作用力与反作用力是

相对的,可任选其中一个力称为作用力,则另一个力就是反作用力.

牛顿第

三定律

内容

两个物体之间的作用力和反作用总是大小相等,方向相反,作用在同

一条直线上,这就是牛顿第三定律.

表达式 F=-F'

牛顿第

二定律

适用

条件

牛顿第三定律所阐明的作用力与反作用力的关系,不仅适用于静止物

体之间,也适用于运动物体之间,即这种关系与物体的运动状态无关,

也与参考系的选择无关.

说明

作用力与反作用具有如下特点:

(1)异体性:作用力和反作用力分别作用在彼此相互作用的两个不同

的物体上.

(2)同时性:作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失.

(3)相互性:作用力和反作用力总是相互的,成对出现,且相互依存.

(4)同性质:作用力和反作用是属同性质的力.

举例

划船时桨向后推水,水就向前推桨,从而将船推向前进

汽车的发动机驱动车轮转动,由于轮胎和地面间的摩擦,车轮向后推

地面,地面给车轮一个向前的反作用力,使汽车前进.如图所示,为了

清晰,画图时两个力的作用点分开了一些.

必修第一册 第三章 相互作用———力 21

续表

知识点 内容

牛顿三个

运动定律

的区别与

联系

定律

比较内容

牛顿第一定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律

区别

内容

—切物体总保持匀速

直线运动状态或静止

状态,除非作用在它

上面的力迫使它改变

这种状态.

物体加速度的大小跟

作用力成正比,跟物

体的质量成反比,加

速度的方向跟作用力

的方向相同.

两 个 物 体 之 间 的

作 用 力 与 反 作 用

力总是大小相等,

方向相反,作用在

同一条直线上.

公式 F=ma F=-F'

意义

明确了力的概念,指

出了力是物体运动状

态发生改变的原因,

即力是产生加速度的

原因.

揭示了加速度是力作

用的结果,揭示了力、

质量、加速度的定量

关系.

揭 示 了 物 体 间 力

的作用的相互性,

明 确 了 相 互 作 用

力的关系.

研究

方法

根据理想实验归纳总

结得出,不能直接用

实验验证.

用 控 制 变 量 法 研 究

F、m、a 之间的关系,

可用实验验证.

由 实 际 现 象 归 纳

总结得出,可用实

验验证.

联系

牛顿三个定律是一个整体,是动力学的基础,牛顿第二定律以牛顿第一定

律为基础,由实验总结得出.

物体受

力的初

步分析

思路

一是根据物体运动状态的变化来分析和判断其受力(下一章);二是根据

各力的特点,从相互作用的角度分析.

例题

一个木块静止在粗糙斜面上,我们按重力、弹力和摩擦力

的顺序来分析它的受力情况,木块受重力G,方向竖直向

下,木块和斜面接触并相互挤压,木块受到垂直于斜面向

上的弹力FN,假设木块和斜面之间没有摩擦,木块就会下

滑,由此可以判断静止的木块相对斜面有向下滑动的趋势,所以静摩擦力

Ff 是沿斜面向上的.

说明

上述例子中的三对作用力与反作用力:

(1)重力G 和木块对地球的引力;

(2)弹力FN 和木块对斜面的压力;

(3)静摩擦力Ff 和木块对斜面的静摩擦力.

22

4.力的合成和分解

知识点 内容

合力分力

当一个物体受到几个力的共同作用时,我们常常可以求出这样一个力,这个力产

生的效果跟原来几个力的共同效果相同,这个力就叫做那几个力的合力,原来的

几个力叫做分力.

共点力

如果物体受到两个或更多力的作用,有些情况下这些力共同作用在同一点上,或

者虽不作用在同一点上,但它们的延长线交于一点,这样的一组力叫做共点力.

平行四边

形定则

内容

如图所示,两个力合成时,以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形,这

两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向.这个法则叫做平行四边

形定则.

适用

条件

平行四边形定则只适用于共点力.

力的合成

定义 求几个力的合力的过程叫做力的合成.

说明

(1)力的合成体现了等效替代的思想方法,合力对物体的作用效果与几个

分力共同对物体的作用效果相同,所以,可以用合力等效替代那几个分力

的作用.但是,不能理解为物体在受到分力的同时,还受到了合力的作用.

(2)在同一条直线上进行二力合成时,若两分力F1、F2 方向相同,合力F 的

方向与两分力方向均相同,合力的大小等于两力之和:F=F1+F2;若两分

力F1、F2 方向相反,合力F 的方向与较大分力的方向相同,合力的大小等

于两力之差的绝对值:F=|F1-F2|.

(3)当两个共点力不在一条直线上时,合力F 的大小不仅跟两个分力的大

小有关,还与两个分力之间的夹角有关.两分力之间的夹角越大,合力越

小,两分力之间的夹角越小,合力越大.合力可以大于或等于两分力中的任

意一个力,也可以小于其中任何一个,其取值范围为:|F1-F2|≤F≤|F1

+F2|.

(4)已知三个共点力,求它们的合力F,可以先

运用平行四边形定则求出其中任意两个力F1、

F2 的合力,再以这个合力和F3 为边构建新的

平行四边形,其对角线即合力F(如图所示).

必修第一册 第三章 相互作用———力 23

续表

知识点 内容

力的分解 定义

如图所示,求一个力的分力叫做力的分解.

一个力可以分解为无数对分力

力的分解 说明

(1)力的分解是力的合成的逆运算,同样遵守平行四边形定则.

(2)如果没有限制,对于同一个合力,可以分解为无数对大小、方向不

同的分力.一个已知力究竟应该怎样分解,要根据力的实际效果确定.

如图所示,重力的两个作用效果是使物体下滑和紧压斜面.

物体所受重力使它下滑,同时紧压斜面,要根据这两个效果把力分解.

三角形定则

内容

如图所示,把两个矢量首尾相接从而求出合矢量的方法,叫做三角形

定则.

说明

(1)除“力”这个矢量外,我们熟悉的位移、速度、加速度等矢量也可以运

用三角形定则和平行四边形定则求和.

(2)三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的.如图所示,在平行

四边形定则中将一个矢量从虚线位置平移到BC 处,即构成了一个封

闭的矢量三角形.

24

续表

知识点 内容

矢量

定义

既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)的物

理量叫做矢量.

说明

(1)矢量运算可运用平行四边形定则、三角形定则或正交分解法等,只

有同一直线上的矢量才能简化为代数运算.

(2)两个矢量“相等”,是指两个矢量的大小和方向均相同.

(3)取定正方向后,矢量的方向与正方向相同,可用正号表示;若矢量

方向与正方向相反,则以负号来表示该矢量的方向.

标量

定义

只有大小,没有方向,求和时按照算术法则相加的物理量叫做标量

(scalar).

说明

(1)两个标量相等仅仅表示其大小相同.

(2)标量也有正负号,但正负号表示大小(如温度)或性质(正负电荷)

等,可直接用代数方法进行运算.

5.共点力平衡的条件

知识点 内容

平衡状态

如果一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,我们就说这个物体

处于平衡状态.

共点力的

平衡条件

内容 在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零.

平衡条

件的推

论

(1)若物体在两个力同时作用下处于平衡状态,则这两个力大小相等、

方向相反,且作用在同一直线上,其合力为零,这就是初中学过的二力

平衡.

(2)若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态,这三个力必定

共面共点(三力汇交原理),合力为零,称为三个共点力的平衡,其中任

意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反,作用在同一直

线上.

(3)物体在n 个非平行力同时作用下处于平衡状态,n 个力必定共面共

点,合力为零,称为n 个共点力的平衡,其中任意(n-1)个力的合力必

定与第n 个力等大、反向,作用在同一直线上.

必修第一册 第四章 运动和力的关系 25

第四章 运动和力的关系

1.牛顿第一定律

知识点 内容

理想实验

的魅力

伽利略

的理想

斜面实

验

如图甲所示,让小球沿一个斜面由静止滚下,小球将滚上另一个斜面,

如果没有摩擦,小球将上升到原来的高度.如果第二个斜面倾斜角度

减小,如图乙所示,小球在这个斜面上达到原来的高度就要通过更长

的路程.继续减小第二个斜面的倾斜角度,如图丙所示,使它最终成为

水平面,小球就再也达不到原来的高度,而将沿水平面以恒定的速度

持续运动下去.

伽利略

的思想

方法

伽利略的理想斜面实验虽然是想象中的实验,但这个实验反映了一种

物理思想,它是建立在可靠的事实基础之上的,以事实为依据,以抽象

为指导,抓住主要因素,忽略次要因素,从而深刻地揭示了自然规律.

伽利略

的观点

在水平面上的物体,设想没有摩擦,一旦物体具有某一速度,物体将保

持这个速度永远运动下去.

笛卡儿

的观点

除非物体受到力的作用,物体将永远保持其静止或运动状态,永远不

会使自己沿曲线运动,而只保持在直线上运动.笛卡儿补充和完善了

伽利略的观点.

牛顿物理

学的基石

———惯性

定律

内容

一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态,除非作用在它上面的

力迫使它改变这种状态,这就是牛顿第一定律.

说明

(1)牛顿第一定律表明,物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止

状态的性质,我们把这个性质叫做惯性.牛顿第一定律又叫做惯性

定律.

(2)牛顿第一定律还表明力是改变物体运动状态的原因,并不是维持

物体运动的原因.

(3)牛顿第一定律是利用逻辑思维对事实进行分析的产物,不可能用

实验直接验证,实际中,不受外力作用的物体是不存在的,当物体所受

合力的零时,其效果跟不受外力作用相同.因此,我们可以把“不受外

力作用”理解为“合力为零”.

26

续表

惯性与质量

内容

质量是物体惯性大小的唯一量度.而一个物体惯性的大小,则意味着

改变物体运动状态的难易程度.

说明

(1)惯性是物体固有属性,一切物体都具有惯性,与物体的运动状态以

及是否受力没有关系,仅由物体的质量决定.

(2)从物质角度理解,质量是物体所含物质的多少;从惯性角度理解,

质量是决定物体惯性大小的唯一因素.

惯性参考系

在有些参考系中,不受力的物体会保持静止或匀速直线运动的状态,这样的参

考系叫做惯性参考系,简称惯性系.在惯性系中,牛顿运动定律成立.牛顿运动

定律不成立的参考系,称为非惯性系

2.实验:探究加速度与力、质量的关系

知识点 内容

加速度与

力的关系

实验的基

本思路

保持物体的质量不变,测量物体在不同的力的作用下的加速度,分

析加速度与力的关系.

实验数据

的分析

设计一个表格,把同一物体在不同力的作用下的加速度填在表中.

以a 为纵坐标、F 为横坐标建立坐标系,根据各组数据在坐标系中

描点.如果这些点在一条过原点的直线上,说明Q 与F 成正比.

加速度与

质量的关

系

实验的基

本思路

保持物体所受的力相同,测量不同质量的物体在该力作用下的加速

度,分析加速度与质量的关系.

实验数据

的分析

设计第二个表格,把不同物体在相同力的作用下的加速度填在表

中,以a 为纵坐标、

1

m

为横坐标建立坐标系,根据a1

m

图象是不是

过原点的直线,判断加速度a 是不是与质量m 成反比.用相似的方

法也可以检验关于a、m 之间关系的其他假设.

必修第一册 第四章 运动和力的关系 27

续表

制定实验

方案时的

两个问题

(1)怎样测量(或比较)物理的加速度.如果物体做初速度为零的匀加速直线运

动,那么,测量物体加速度最直接的办法就是用刻度尺测量位移并用秒表测量

时间,然后由a=

2x

t

2 算出.也可以在运动物体上安装一条打点计时器的纸带,根

据纸带上打出的点来测量加速度.其实,在这个实验中也可以不测加速度的具

体数值,这是因为我们探究的是加速度与其他量之间的比例关系.因此,测量不

同情况下(即不同受力时、不同质量时)物体加速度的比值,就可以了.由于a=

2x

t

2 ,如果测出两个初速度为零的匀加速直线运动在相同时间内发生的位移x1、

x2,位移之比就是加速度之比,即

a1

a2

=

x1

x2

.

(2)怎样提供并测量物体所受的恒力.现实中,除了在真空中抛出或落下的物体

(仅受重力)外,仅受一个力的物体几乎是不存在的.然而,一个单独的力的作用

效果与跟它大小、方向都相同的合力的作用是相同的,因此,实验中力F 的含义

可以是物体所受的合力.

实验探究

过程

(1)根据日常经验和观察到的事实,提出猜

想:物体的加速度与它受到的力及它的质

量有最简单的关系,即物体的加速度与它

受到的力成正比,与它的质量成反比,即:a

∝F,a∝

1

m

.

(2)实验时取两个质量相同的小车,放在一端带有定滑轮的光滑平板上,把平板

不带滑轮的一端适当垫高,让小车在没有牵引力的情况下恰能匀速下滑.小车

的前端各系上细绳,绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘,如图所示,小车的后

端也分别系上细绳并用一只大夹子夹住,以同时控制小车的运动.垫高后小车

匀速下滑,目的是使小车沿斜面的下滑力与它所受的摩擦力相等,这样就消除

了摩擦力对实验的影响,即平衡摩擦力.

实验结论

(1)让两小车的质量相同,在盘中放不同质量的砝码(砝码质量要远小于小车的

质量),然后两车同时启动同时停止,可以看到拉力大的位移大,且有F∝x,依

x=

1

2

at

2 可知:a 与F 成正比.

(2)在盘中放相同质量的砝码,改变小车的质量,即在小车上加放砝码,然后让

两车同时启动同时停止,可以看到质量小的位移大,且有

1

m

∝x.依x=

1

2

at

2 可

知:a 与m 成反比.

28

3.牛顿第二定律

知识点 内容

牛顿第二定

律的表达式

内容

物体的加速度的大小跟作用力成正比,跟物体的质量成反比,加速

度的方向跟作用力的方向相同,这就是牛顿第二定律.

公式 a∝

F

m

或者F∝ma,写成等式就是F=kma.

说明

实际物体所受的力往往不止一个,这时式中 F 指的是物体所受的

合力.

力的单位

“牛顿”

的定义

在国际单位制中,力的单位是牛顿,符号 N,它是根据牛顿第二定律

定义的:使质量为1kg的物体产生1m/s

2 加速度的力,叫做1N,即

1N=1kg·m/s

2.

力的单位

比例系数

A 的含义

根据F=kma 知,k=F/ma,因此k 在数值上等于使单位质量的物

体产生单位加速度的力的大小k 的大小由F、m、a 三者的单位共同

决定,三者取不同的单位.k 的数值不一样,在国际单位制中k=1.

由此可知,在应用公式F=ma 进行计算时,F、m、a 的单位必须统

一为国际单位制中相应的单位.

对牛顿第

二定律的

理解

内容

(1)同向性:公式F=ma 是矢量式,任一时刻F 与a 同向.

(2)瞬时性:a 与F 对应同一时刻,即a 为某时刻的加速度时,F 为

该时刻物体所受合外力.

(3)因果性:F 是产生a的原因,物体具有加速度是因为物体受到了力.

(4)同一性:

①加速度a 相对同一惯性系(一般指地面).

②F=ma 中,F、m、a 对应同一物体或同一系统.

③F=ma 中,各量统一使用国际单位.

(5)独立性:

①作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律.

②物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和.

③分力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律,即Fx =

max,Fy=may.

(6)局限性:

①只适用于宏观、低速运动的物体,不适用于微观、高速运动的粒子.

②物体的加速度必须是相对于地面静止或匀速直线运动的参考系

(惯性系)而言的.

应用牛顿

第二定律

解题步骤

(1)明确研究对象.

(2)进行受力分析和运动状态分析,画出示意图.

(3)求出合力F合 .

(4)由F合 =ma 列式求解.

必修第一册 第四章 运动和力的关系 29

续表

知识点 内容

对牛顿第

二定律的

理解

举例

在平直路面上,质量为1100kg的汽车在进行研发

的测试,当 速 度 达 到 100km/h 时 取 消 动 力,经 过

70s停了下来.汽车受到的阻力是多少? 重新起步

加速时牵引力为2000N,产生的加速度是多少? 假

定试车过程中汽车受到的阻力不变.

[解答]以汽车为研究对象.设汽车运动方向为x 轴

正方向,建立一维坐标系.取消动力后,汽车做匀减

速直线运动.初速度v0=100km/h=27.8m/s,末

速度为0,滑行时间t=70s.

根据匀变速直线运动速度与时间的关系式,加速度为a1=

0-v0

t

=-

v0

t

汽车受到的阻力为

F阻 =ma1=-

mv0

t

=-

1100kg×27.8m/s

70s

=-437N

汽车受到的阻力是437N,方向与运动方向相反.

重新起步后,汽车所受的合力为

F合 =2000N-437N=1563N

由牛顿第二定律可以得到汽车的加速度

a2=

F合

m

=

1563N

1100kg

=1.42m/s

2

重新起步产生的加速度是1.42m/s

2,方向与运动方向相同.

力的独立

作用原理

内容

物体受到几个力的作用时,每个力各自独立地使物体产生一个加速度,就

像其他力不存在一样,这个性质叫做力的独立作用原理.

说明

(1)作用在物体上的一个力,总是独立地使物体产生一个加速度,与物体是

否受到其他力的作用无关.如落体运动和抛体运动中,不论物体是否受到

空气阻力,重力产生的加速度总是为g.

(2)作用在物体上的一个力产生的加速度,与物体所受到的其他力是同时作

用还是先后无关.例如,跳伞运动员打开伞前,只受重力作用(忽略空气阻

力),打开伞后既受重力作用又受阻力作用,但重力产生的加速度总是为g.

(3)物体在某一方向受到一个力,就会在这个方向上产生加速度.这一加速

度不仅与其他方向的受力情况无关,还和物体的初始运动状态无关.例如,

在抛体运动中,不论物体的初速度方向如何,重力使物体产生的加速度总

是为g,方向总是竖直向下的.

(4)如果物体受到两个互成角度的力F1 和F2 的作用,那么F1 只使物体产生沿

F1 方向的加速度a1=

F1

m

,F2 只使物体产生沿F2 方向的加速度a2=

F2

m

.

在以后的学习过程中,我们一般是先求出物体所受到的合外力,然后再求

出物体实际运动的加速度.

30

4.力学单位制

知识点 内容

基本量

在物理学中,选定几个物理量的单位,就能够利用物理量之间的关系推导出其

他物理量的单位,被选定的物理量叫基本量,如长度、质量、时间等.

基本单位 基本量的单位叫基本单位,如米、千克、秒等.

导出单位 由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位,如速度、加速度等.

单位制 由基本单位和导出单位一起组成.

国际单位制

(SI)

1960年第11届国际计量大会制定的一种国际通用,包括一切计量领域的单位

制,叫做国际单位制.

国际单位制

的基本单位

以下是国际单位制中的7个基本物理量和相应的国际单位制中的基本单位.

物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号

长度 l 米 m

质量 m 千克(公斤) kg

时间 t 秒 s

电流 I 安[培] A

热力学温度 T 开[尔文] K

发光强度 I,(IV) 坎[德拉] cd

物质的量 n,(V) 摩[尔] mol

说明:力的单位“牛顿”不是国际单位制中的基本单位,而是根据牛顿第二定律

规定的,是导出单位,也是国际单位.如此类似的还有功的单位焦耳(J),等等.

计算时单

位的处理

我们在应用单位制时,只要各物理量均采用国际单位制,计算的结果就是用国

际单位制表示的.因此,在统一已知量的单位后,计算过程中可省略单位,只在

结果中写出单位即可.

单位制在

物理计算

中的应用

在物理计算中,如果所有已知量都用同一种单位制的单位表示,那么计算结果

就用这种单位制的单位表示.反之,若没有对单位先进行统一,那么在计算中的

每一步都必须让单位参与运算,否则,计算结果的单位很可能要出现错误.

必修第一册 第四章 运动和力的关系 31

5.用牛顿运动定律的应用

知识点 内容

从受力确定

运动情况

内容

如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的加速度,再

通过运动学的规律就可以确定物体的运动情况.

说明

解题的基本思路和方法:

(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析和运动分析,并画出物体的

受力示意图.

(2)根据力的合成与分解的方法,求出物体所受的合力(包括大小和方向).

(3)根据牛顿第二定律列方程,求出物体的加速度.

(4)结合给定的物体运动的初始条件,选择运动学公式,求出所需的运动

参量.

从受力确定

运动情况

例题

运动员把冰壶沿水平冰面投出,让冰壶在冰面上自由

滑行,在不与其他冰壶碰撞的情况下,最终停在远处

的某个位置.按比赛规则,投掷冰壶运动员的队友,可

以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面,减小冰面的

动摩擦因数以调节冰壶的运动.

(1)运动员以3.4m/s的速度投掷冰壶,若冰壶和冰面的动摩擦因数为

0.02,冰壶能在冰面上滑行多远? g 取10m/s

2.

(2)若运动员仍以3.4m/s的速度将冰壶投出,其队友在冰壶自由滑行

10m 后开始在其滑行前方摩擦冰面,冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来

的90%,冰壶多滑行了多少距离?

[分析](1)对物体进行受力分析后,根据牛顿第二定律可求得冰壶滑行

时的加速度,再结合冰壶做匀减速直线运动的规律求得冰壶滑行的距离.

(2)冰壶在滑行10m 后进行冰刷摩擦后的冰面,动摩擦因数变化了,所

受的摩擦力发生了变化,加速度也会变化。前一段滑行10m 的末速度

等于后一段运动的初速度.根据牛顿第二定律求出后一段运动的加速

度,并通过运动学规律求出冰壶在后一段过程的滑行距离,就能求得比

第一次多滑行的距离.

[解答](1)选择滑行的冰壶为研究对象.冰壶所受的合力等于滑

动摩擦力Ff(右图).

设冰壶的质量为m,以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系,

滑动摩擦力Ff 的方向与运动方向相反,则

Ff=-μ1FN=-μ1mg

根据牛顿第二定律,冰壶的加速度为

a1=

Ff

m

=-

μ1mg

m

=-μ1g=-0.02×10m/s

2=-0.2m/s

2

32

续表

知识点 内容

从受力确定

运动情况

例题

加速度为负值,方向跟x 轴正方向相反.

将v0=3.4m/s,v=0代入v

2-v

2

0=2a1x1,得冰壶的滑行距离为

x1=-

v

2

0

2a1

=-

3.4

2

2×(-0.2)m=28.9m

冰壶滑行了28.9m.

(2)设冰壶滑行10m 后的速度为v10,则对冰壶的前一段运动有

v

2

10=v

2

0+2a1x10

冰壶后一段运动的加速度为

a2=-μ2g=-0.02×0.9×10m/s

2=-0.18m/s

2

滑行10m 后为匀减速直线运动,由v

2-v

2

10=2ax2,v=0,得

x2=-

v

2

10

2a2

=-

v

2

0+2a1x10

2a2

=-

3.4

2+2×(-0.2×10)

2×(-0.18) m=21m

第二次比第一次多滑行了(10+21-28.9)m=2.1m,

第二次比第一次多滑行了2.1m.

从运动情况

确定受力

内容

如果已知物体的运动情况,根据运动学公式求出物体的加速度,再根

据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力.

说明

解题的基本思路和方法:

(1)确定研究对象,对研究对象进行受力分析和运动分析,并画出物体

的受力示意图.

(2)选择合适的运动学公式,求出物体的加速度.

(3)根据牛顿第二定律列方程,求出物体所受的合力.

(4)根据力的合成与分解的方法,由合力求出所需的力.

例题

一位滑雪者,人与装备的总质量为75kg,以2m/s的初速度沿山坡匀

加速直线滑下,山坡倾角为30°,在5s的时间内滑下的路程为60m.求

滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力(包括摩擦和空气阻力),g

取10m/s

2.

[解答]以滑雪者为研究对象.建立如右图所示的直角坐标系.滑雪者

沿山坡向下做匀加速直线运动.

必修第一册 第四章 运动和力的关系 33

续表

知识点 内容

从运动情况

确定受力

例题

根据匀变速直线运动规律,有x=v0t+

1

2

at

2

其中v0=2m/s,t=5s,x=60m,则有

a=

2(x-v0t)

t

2 =

2×(60-2×5)

5

2 m/s

2=4m/s

2,

根据牛顿第二定律,有

y 方向 FN-mgcosθ=0

x 方向 mgsinθ-Ff=ma

得FN=mgcosθ,Ff=m(gsinθ-a)

其中,m=75kg,θ=30°,则有Ff=75N,FN=650N

根据牛顿第三定律,滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支

持力大小,为650N,方向垂直斜面向下.滑雪者受到的阻力大小为

75N,方向沿山坡向上.

6.超重和失重

知识点 内容

重力的测量 方法

(1)先测量物体自由落体的加速度g,再用天平测质量,由 G =mg

得出;

(2)利用力的平衡条件进行测量,悬挂物静止,重力和拉力大小相等,

测力计的示数反映重力大小.

超重

定义

物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受的重力,称为

超重现象.

产生

条件

物体具有竖直向上的加速度,与物体速度的大小和方向无关.

产生

原因

当物体具有向上的加速度a(向上加速运动或向下减速运动)时,支持

物对物体的支持力(或悬挂物对物体的拉力)为F,由牛顿第二定律得:

F-mg=ma,所以F=m(g+a)>mg.

由牛顿第三定律知,物体对支持物的压力(或物体对悬挂物的拉力)F'

>mg.

失重

定义

物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况,

称为失重现象.

产生

条件

物体具有向下的加速度,与物体速度的大小和方向无关.

产生

原因

当物体具有向下的加速度a(向下加速运动或向上减速运动)时,支持

物对物体的支持力(或悬挂物对物体的拉力)为F,由牛顿第二定律得:

F-mg=ma,所以F=m(g-a)<mg.

由牛顿第三定律知,物体对支持物的压力(或物体对悬挂物的拉力)F'

<mg.

34

续表

知识点 内容

完全失重

定义

物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态,称为完全失

重状态.

产生

条件

当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时,称为完全失重现象.

从动力学

看自由落

体运动

物体做

自由落

体运动

有两个

条件

(1)物体是从静止开始下落的,即运动的初速度是零.

(2)运动过程中它只受重力作用.

根据牛顿第二定律,物体运动的加速度与它受的力成正比,加速度的

方向与力的方向相同,自由落体在下落的过程中所受重力的大小、方

向都不变,所以加速度的大小、方向也是恒定的.

说明

实际物体下落时都要受到空气的阻力,速度越快,阻力越大.但是,如

果开始下落时的高度不太高,如几米、十几米,它的下落速度不会太

大.再有,如果物体的质量不太小,体积不太大,物体所受的重力就比

阻力大得多,这时也可以忽略阻力的作用.

从动力学

看竖直上

抛运动

条件

(1)物体具有竖直向上的初速度v0.

(2)运动过程中只受重力作用,即a=g.

规律

(1)以初速度v0 竖直向上抛出的物体,到达的最大高度h=

v

2

0

2g

,上升到

最大高度所需时间处t上 =

v0

g

.

(2)竖直上抛运动具有对称性.

①抛出点上升到最高点所用的时间t上 与从最高点落回抛出点所用的

时间t下 相等,即t上 =t下 =

v0

g

;

②落回抛出点的速度大小v 等于初速度v0;

③上升和下降过程经过同一位置时速度大小相等;

④上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等.

必修第一册 第四章 运动和力的关系 35

续表

知识点 内容

从动力学

看竖直上

抛运动

举例

气球下挂一重物,以v0=10m/s匀速上升,当达到离地面高120m 处

时,悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物经多长时间落到地面? 落地

速度多大? (空气阻力不计,g 取10m/s

2)

[解答]方法一:分段法

绳子断裂后,重物先匀减速上升,速度减为零后,再匀加速下降.

重物上升阶段,时间t1=

v0

g

=1s,

由v

2

0=2gh1 知,h1=

v

2

0

2g

=5m,

重物下降阶段,下降距离 H =h1+120m=125m,

设下落时间为t2,则 H =

1

2

gt

2

2,故t2=

2H

g

=5s,

重物落地速度v=gt2=50m/s,总时间t=t1+t2=6s.

方法二:全程法

取初速度方向为正方向,

重物全程位移h=v0t1

2

gt

2,h=-120m,

可解得t1=6s,t2=-4s(舍去)

由v=v0-gt,故v=-50m/s,负号表示方向竖直向下.

36

必修第二册

第五章 抛体运动

1.曲线运动

知识点 内容

曲线运动 当物体的运动轨迹是曲线时,则称该物体做曲线运动.

曲线运动

速度方向

定义 质点在某一点的速度的方向,沿曲线在这一点的切线方向.

说明

(1)速度是矢量,它既有大小,又有方向.

(2)当质点作曲线运动时,速度方向随时改变,所以曲线运动(包括匀

速率圆周运动)是变速运动.

物体做曲线

运动的条件

定义

当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,则物体做

曲线运动.

说明

(1)物体做曲线运动时,一定具有不为零的加速度.加速度沿物体所受

合力的方向.

(2)物体即使是做匀速率圆周运动,也具有加速度.

(3)当物体做曲线运动时,加速度与速度不在同一直线上.

2.运动的合成与分解

知识点 内容

一个平面运

动的实例

蜡块竖直方向上匀速直线运动,水平

方向匀速直线.

建立坐

标系

以蜡块开始匀速运动的位置为原点O,以水平

向右的方向为x 轴,以竖直向上的方向为y

轴,建立平面直角坐标系.

必修第二册 第五章 抛体运动 37

续表

知识点 内容

一个平面运

动的实例

蜡块运

动的轨

迹

如上图,水平方向x=vxt,竖直方向y=vyt,得到y=

vy

vx

x,蜡块的运

动轨迹是直线.

蜡块运

动的速

度

如上图速度关系、水平方向vx、竖直方向vy,则V= v

2

x +v

2

y ,tanθ

=

vy

vx

.

运动的合成

与分解

蜡块沿玻璃管向上的运动和它随玻璃管向右的运动,叫分运动.

蜡块相对黑板向右上方的运动叫合运动.

由分运动求合运动的过程,叫做运动的合成.

由合运动求分运动的过程,叫运动的分解.

例题

某商场设有步行楼梯和自动扶梯,步行楼梯每级的高度是0.15m,自

动扶梯与水平面的夹角为30°,自动扶梯前进的速度是0.76m/s.有

甲、乙两位顾客,分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼,甲在自

动扶梯上站立不动,乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上

楼(下图).哪位顾客先到达楼上? 如果该楼层高4.56m,甲上楼用了

多少时间?

[解答]如下图所示,甲在竖直方向的速度

v甲y=v甲 sinθ=0.76×sin30°m/s=0.38m/s,

乙在竖直方向的速度

v乙 =

2×0.15

1

m/s=0.3m/s,

因此v甲y>v乙 ,甲先到楼上.

t甲 =

h

v甲y

=

4.56

0.38

s=12s

甲比乙先到达楼上,甲上楼用了12s.

38

3.实验:研究平抛运动

知识点 内容

实验目标

(1)通过实验,探究平抛物体运动的规律.

(2)通过实验,描出平抛物体运动的轨迹,并求出平抛物体的初速度.

实验器材 斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、坐标纸、图钉、重锤、三角板、铅笔、刻度尺.

实验步骤

(1)安装调整斜槽:如图所示,将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上,其末端

伸出桌面

(2)调整木板,确定坐标原点:用图钉将坐标纸固定于竖直木板左上角,把木板

调整到竖直位置,使板面与小球的运动轨迹所在平面平行且靠近,把小球放在

槽口处,用铅笔记下小球在槽口(轨道末端)时球心所在木板上的水平投影点O,

O 点即为坐标原点,利用垂线画出过坐标原点的竖直线,作为y 轴.

(3)描点:将小球从斜槽上某一位置由静止滚下,小球从轨道末端射出,先用眼

睛粗略确定平抛运动小球在某一x 值处的y 值,然后让小球由同一位置自由滚

下,在确定位置附近用铅笔描出小球通过的位置,并在坐标纸上记下该点.同

理,确定轨迹上其他各点的位置.

(4)描绘出平抛运动的轨迹:取下坐标纸,将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲

线连接起来,即得到小球平抛运动的轨迹.

注意事项

(1)轨道未端切线一定要保持水平,检验是否水平的方法是:将小球放在斜槽未

端水平部分,将其向两边各轻轻拨动一次,看其是否有明显的运动倾向.

(2)木板必须处于竖直平面内,固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直.坐

标原点不是槽口的端点,应是小球出槽口时球心在木板上的水平投影点

(3)小球每次必须从同一位置滚下,以保证每次抛出的初速度相同,轨迹重合.

小球开始滚下的位置高度要适中,以使小球平抛运动的轨迹由坐标的左上角一

直到达右下角为宜.

(4)数据处理中要取好 A1,A2,A3,A4 等各点,其水平间距相等,用公式v0 =

x2-x1

2h/g

求出平抛运动的初速度.

必修第二册 第五章 抛体运动 39

续表

知识点 内容

其他方法一:

用 水 平 喷 出

的 细 水 柱 显

示 平 抛 运 动

轨迹

如图所示,倒置的饮料瓶内装着水,瓶塞内插着两根两端开口的细

管,其中一根弯成水平,且水平端加接一段更细的硬管作为喷嘴.

水从喷嘴中射出,在空中形成弯曲的细水柱,它显示了平抛运动的轨

迹.设法把它描在背后的纸上就能进行分析处理了.

插入瓶中的另一根细管的作用,是保持从喷嘴射出水流的速度,使其

不随瓶内水面的下降而减小,这是因为该管下端与空气相通,A 处水

的压强始终等于大气压,不受瓶内水面高低的影响.因此,在水面降

到A 处以前的很长一段时间内,都可以得到稳定的细水柱.

其他方法二:

用 数 码 相 机

或 数 码 摄 像

机 记 录 平 抛

运动的轨迹

数码照相机大多具有摄像功能,每秒拍摄约15帧照片.可以用它拍摄小球从水

平桌面飞出后做平抛运动的几张连续照片.如果用数学课上画函数图像的方格

黑板做背景,就可以根据照片上小球的位置在方格纸上画出小球的轨迹.

4.抛体运动的规律

知识点 内容

抛体运动

以一定的速度将物体抛出,在空气阻力可以忽略的情况下,物体只受到重力作

用,此条件下物体所做的运动叫做抛体运动.

平抛运动及

其规律

定义 如果抛体运动的初速度是沿水平方向的,这个运动叫做平抛运动.

说明

建立直角坐标系,坐标原点取物体的抛出点,一般以水平方向建立x

轴,竖直向下建立y 轴.

公式

规律

(1)抛体任一时刻的位置:x=v0t,y=

1

2

gt

2

(2)抛体的运动轨迹:y=

g

2v

2

0

x

2

(3)物体任一时刻的速度:vx =v0,vy=gt

(4)合速度:v= v

2

x +v

2

y

40

续表

知识点 内容

斜抛运动及

其规律

定义

如果物体抛出的速度v0 不沿水平方向,而是斜向上方或斜向下方,则

这个运动叫做斜抛运动.

说明

建立直角坐标系,坐标原点取物体的抛出点,一般以水平方向建立x

轴,竖直向上建立y 轴.

公式

规律

(1)物体任一时刻的位置:x=v0cosθ·t,y=v0sinθ·t1

2

gt

2

(2)物体的运动轨迹:y=xtanθgx

2

2v

2

0cos

2θ

(3)水平射程:R=

v

2

0sin2θ

g

(4)最大高度:H =

v

2

0sin

2θ

2g

必修第二册 第六章 圆周运动 41

第六章 圆周运动

1.圆周运动

知识点 内容

圆周运

动的线

速度

定义 做圆周运动的物体在 Δt时间内通过的弧长 Δs与 Δt的比值叫做线速度.

定义式

v=

Δs

Δt

Δs为 Δt时间内做圆周运动的物体通过的弧长.

单位 在国际单位制中,线速度的单位是“米每秒”,单位的符号是 m/s.

说明

(1)线速度定义式只表示其大小,其比值反映了物体运动的快慢.

(2)线速度也有平均值与瞬时值之分.

(3)线速度就是前面学过的速度.在圆周运动中为了区别于角速度,称之为

线速度.

(4)曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向,所以线速度与圆周相切.

匀速圆

周运动

定义

如果物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫做匀速

圆周运动.

说明

(1)匀速圆周运动应理解为匀速率圆周运动.因为线速度的方向随时变化,

所以仍是变速运动.

(2)匀速圆周运动是角速度保持不变的圆周运动.

圆周运

动的角

速度

定义

做圆周运动的物体与圆心的连线(半径)扫过的角度与所用的时间之比,这

个比值叫做角速度.

定义式

ω=

Δθ

Δt

Δθ为 Δt时间内做圆周运动的物体与圆心的连线扫过的角度.

角速度

单位

在国际 单 位 制 中,角 速 度 的 单 位 是 “弧 度 每 秒”,单 位 的 符 号 是 rad/s

或rad·s

-1.

说明

(1)弧度不是通常意义的单位,若要带角速度的单位进行算式计算,角速度

的单位rad·s

-1 不要代入算式.

(2)定义式中

Δθ

Δt

描述了物体绕圆心转动的快慢.

转速

定义 质点在单位时间内转过的圈数,叫做转速.

定义式 n=

N

t

单位 转每秒(r/s),或转每分(r/min)

说明

(1)在工程上常用转速来表示圆周运动的快慢.转速不是国际单位,做题时

要换算到角速度.

(2)转速与角速度的关系:ω=2πn.

42

续表

知识点 内容

周期

定义 做匀速圆周运动的物体转过一周所用的时间叫做周期.

关系式 T=

2π

ω

=

2πr

v

单位 秒(s).

线速度与角

速度的关系

定义 在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积.

关系式 v=ωr

2.向心力

知识点 内容

向心力

定义

使物体做匀速圆周运动的合力,这个合力一定指向圆心,使物体产生

向心加速度.故称之向心力.

定义式 向心力的大小为:Fn=m

v

2

r

或Fn=mω

2r;方向为:指向圆心.

说明

(1)向心力是按效果命名的力.

(2)向心力是做匀速圆周运动的物体受到的所有外力的合力.

切向加速度

定义 描述线速度大小变化快慢的加速度叫切向加速度.

说明

(1)切向加速度的方向在圆周的切线方向上,与物体速度方向一致.

(2)切向加速度由物体受到的切向力产生.

(3)同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动是变速圆周运动,

只有向心加速度的圆周运动是匀速圆周运动.

变 速 圆 周 运

动 和 一 般 曲

线 运 动 的 受

力特点

O 是沙袋运动轨迹的圆心,F 是绳对沙袋的拉力.根据

F 产生的效果,可以把F 分解为两个相互垂直的分力:

跟圆周相切的分力Ft 和指向圆心的分力Fn.Ft 与沙袋

运动度同向,使得沙袋的速度越来越大;Fn 指向圆心,提

供沙袋做圆周运动所需的向心力,改变沙袋速度的方向.

曲线各个位置的弯曲程度不一样,研究时,可以把这条

曲线分割为许多很短的小段,质点在每小段的运动都可

以看作圆周运动的一部分

必修第二册 第六章 圆周运动 43

3.向心加速度

知识点 内容

向心加速度

定义

任何做匀速圆周运动的物体,其加速度都指向圆心.这个加速度称为

向心加速度.

定义式 向心加速度的大小为:an=

v

2

r

或an=ω

2r;方向为:指向圆心.

说明

由an=

v

2

r

有结论:向心加速度与半径成反比.

由an=ω

2r,有结论:向心加速度与半径成正比.这两者是不矛盾的.

前者的前提条件是线速度相同,而后者的条件是角速度相同.

4.生活中的圆周运动

实例 向心力的由来

铁路的弯道

(火车转弯)

火车的重力和轨道对火车的支持力的合力是提供火车转弯的向心力.因为轨道

的外轨高于内轨,轨道对火车的支持力不在竖直方向上.

拱形桥

(汽车过桥)

汽车匀速通过拱形桥或凹形桥的中点时,其向心力由重力和桥面对汽车的支持

力的合力提供.

航天器中的

失重现象

航天员受到的地球引力和飞船座舱对他的支持力的合力是提供他绕地球做圆

周运动的向心力.当飞船的“速度”很大时,座舱对他的支持力Fn =0.航天员处

于完全失重状态.

圆锥摆 摆球做圆周运动的向心力由细线张力和小球重力的合力提供.

离心运动

定义

在向心力突然消失时,物体就沿切线方向飞去.而合力不足以提供所

需的向心力时,物体虽不会沿切线飞去,也会逐渐远离圆心的这种运

动叫做离心运动.

说明

(1)离心运动产生的原因是提供的力小于所需要的向心力.

(2)离心运动在生活中有很多应用,这些应用中,有的有用,例如洗衣

机脱水;有的有害,例如汽车转弯时速度不能过大.

44

第七章 万有引力与宇宙航行

1.行星的运动

知识点 内容

开普勒定律 描述太阳系行星运动规律的定律.

开普勒第

一定律

(椭圆定律)

表述 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.

说明

实际上,行星绕太阳运动的轨道十分接近圆,太阳处在圆心.在中学阶段

的研究中我们按圆轨道处理.

开普勒第

二定律

(面积定律)

表述 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.

说明

对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)不变,即行

星做匀速圆周运动.

开普勒第

三定律

(周期定律)

表述

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都

相等.

公式

a

3

T

2=k(常数)

a 为椭圆轨道的半长轴,T 为公转周期.

说明

所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.比

值k 是与行星无关的常数.对不同的星系,k 值不同.

2.万有引力定律

知识点 内容

万有引力

定律

表述

自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力

的大小与物体的质量m1 和m2 的乘积成正比,与它们之间距离r的二次

方成反比.

公式 F=G

m1m2

r

2

单位 质量的单位用kg,距离的单位用 m,力的单位用 N.

说明

(1)牛顿在前人对惯性研究的基础上,找寻使行星沿圆或椭圆运动的力

的来源,结合牛顿运动定律和开普勒行星运动定律分析太阳对行星的引

力、行星对太阳的引力找出了太阳与行星的引力的定量关系.通过月地

检验证实规律正确.

(2)万有引力定律适用于任何两个物体.

(3)式中两物体的距离r:对于不能看作质点的球体,如太阳、地球、月球

等,r则是两球心之间的距离.