单元素养测评卷!一\" 试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" +$34/%$ \" #+ + + 第二部分 2!\"$%$$# 福 建 福 州 高一期末$在 %%’) 中$角 %$’$) 对应边分别为+$,$*$已知三个向量 $\" $ 检测金卷 单元素养测评卷!一\"! + %\" ,$34/’$ $\&\" *$34/)$ 共线$则%%’) 形状为 \" # \" #+ \"! ! # + + + ()等 边 三 角 形 *)等 腰 三 角 形 + 时 间 !!$% 分 钟 ! 满 分 !!\&% 分 + 一#选择题$本题共’小题%每小题\&分%共#%分!在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中%只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 + +)直 角 三 角 形 ,)等 腰 直 角 三 角 形 + 是 %%’) 的 重 心$- 是 边 ’) + ’!\"$%$$# 安 徽 芜 湖 高 一 期 末 $如 图 $$ 上 一 点$且’$-# \"\"-$#)$$$-# \" + 求的! + !!\"$%$$# 山 东 烟 台 二 中 高 一 期 中 $下 列 命 题 正 确 的 是 + !%$’# \&\"%$)# $则! \" \"! ! # \"! ! #++ \" ()若!$\" 都是单位向量$则!\"\" + *)若 向 量!\"\"$\"\"#$则!\"# + ()(\&! *)(#! + + + +)与非零向量! 共线的单位向量是唯一的 + +)!\& ,)#! + ,)已知!$\" 为非零实数$若!!\"#\"$则! 与\" 共线 + + 二 #选 择 题 $本 题 共 # 小 题 %每 小 题 \& 分 %共 $% 分 !在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 %有 多 项 符 合 题 目 要 求 !全 部 选 $!\"$%$$# 重 庆 高 一 期 中 $下 列 等 式 中 一 定 成 立 的 是 + \"! ! #+ + ()$$%#\&$$’#\"’$%# *)$$%#($$’#\"%$’# + 对 的 得 \& 分 %部 分 选 对 的 得 $ 分 %有 错 选 的 得 % 分 ! + +)%$’#\&’$%#\"% ,)%$’#\&’$#)\&)$%#\"! + 5!已 知 向 量!\"\"(!$$#$\"\"\"$$\"#$则 \"! ! # + \"!\"$%$$#陕西安康高一期末$在%%’) 中$若*$\"+$\&,$\&+,$则\&)\" + *)\"!\&\"#$\"槡$- \"!!#+ ()!!\"\"# + ()-%. *)!$%. + +)\"!\&\"#! \"!(\"#\" (’ ,)\"!(\"#$\"!% + +)!\"\&. ,)!\&%. + #!\"$%$$#安徽亳州二中高一期末$已 知 点 %\"!$$#%’\"\"$$#%)\"\"$##$则 向 量%$’# 在%$)# 方 向 上 投 影 向 量 + !%!\"$%$$# 湖 南株 洲二 中 高 一 期 末$已 知!$\" 是 单位 向 量 $且!\&\"\"\"!$(!#$则 \"! ! # + + *)! 与\" 垂直 为 + ()!\"\" \"! ! #+ + 为! 槡$$槡$ + +)! 与!(\" 的 夹角 # ,)(!(\"(\"! $$ + \" #() *)\"!$!# + +)\"$$$# ,)\"槡$$槡$# + !!!\"$%$$# 河 北唐 山高 一 期 末$在 %%’) 中 $+$,$* 分 别 是 内 角% $’$) 的 对 边 $下 列 说 法 正 确 的是 + + \&!若%%’) 的三个内角满足/01%\&/01’\&/01)\"\&’!$’!\"$则%%’) 是 \"! ! #++ \"! ! # ()钝 角 三 角 形 *)直 角 三 角 形 + ()若 % 为锐角$则,$\&*$)+$ + + +)等 边 三 角 形 ,)等 腰 直 角 三 角 形 + *)若 % 为锐角$则,\&*$*+$ + -!\"$%$$#广东深圳高一期末$如图$在平行四边形 %’)- 中 $. 为%’ 的中点$%) 与-. 交 于 点$ $则 + +)若/01%)/01’$则 %)’ + ,)若/01%)/01’$则 % 与’ 大小不能确定 $$.#\" + \"! ! #+ + ()$$.#\"!-%$’#(\"!%$-# + + !$!\"$%$$# 广 东梅 州高 一 期 末$在 %%’) 中 $下 列 正确 的 是 \"! ! # + *)$$.#\"!\"%$’#(\"$%$-# + ()若%$#)!’$#%*%$则%%’) 为钝角三角形 +)$$.#\"!$%$’#(!$%$-# + + *)若 %$#’\&%$#) \" %$#’(%$#) $则%%’) 为直角三角形 + + + +)若\"%$#’\&%$#)#!\"%$#’(%$#)#\"%$则%%’) 为等腰三角形 + + ,)$$.#\"!#%$’#(\"!%$-# + ,)已知$$#%\&$$#’\&$$#)\"!$且 $$#% \"($$#’(\"($$#)($则%%’) 为等边三角形 + !!!\"! !!!#!

试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" 单元素养测评卷!一\" 三 #填 空 题 $本 题 共 # 小 题 %每 小 题 \& 分 %共 $% 分 ! + !’!\"本小题!$分#设%%’) 内角% $’$) 的对边分别为+$,$*$已知\"$,(+#34/)\"*34/() + !\"!\"$%$$#河南南阳高一期末$设向量!\"\"/\&!$/(!#$\"\" \"(!$/#$#\" \"(!$!#$若 \"$!\&\"#,#$则 + \"!#求角) 的大小’ + 实数 /\"!!!!! + \"$#若*\"$槡\"$且!!!!$求%%’) 的周长! + !#!\"$%$$#江西丰城高 一 期 末 $已 知(!(\"槡$$(\"(\"!$!! \"!(\"#\"!$则 向 量! 与 向 量\" 的夹角 为 + 请 在 下 列 三 个 条 件 中 $选 择 其 中 的 一 个 条 件 补 充 到 上 面 的 横 线 中 $并 完 成 作 答 ! + + !!!!! + #%%’) 的面积为槡\"\"’$)$%#!)$#’\"$\"’%/01%/01’\"!!$! !\&!\"$%$$#江苏南京外国语学校高一期中$如图$在 %%’) 中$已知 ’\"#\&.$- 是 边 + + + ’) 上一点$%-\"!%$%)\"!#$-)\"-$则 %’\"!!!!! + 注 \&如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答 $那 么 按 第 一 解 答 计 分 ! + + !-!\"$%$$# 山 东 临 沂 高 一 期 中 $在 %%’) 中$%’\"%)\"槡\"$%$-# \"$’$-#$$)$0# \" + + + %$-#$%$0#!)$-#\"$5$则 ’)\"!!!!$若点 1 在线段)0 上$则%$1#!’$#)的最大值为!!!!! + + + 四 #解 答 题 $本 题 共 - 小 题 %共 2% 分 !解 答 应 写 出 文 字 说 明 #证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ! + + !2!\"本 小 题 !% 分 #已 知!\" \"!$%#$\"\" \"$$!#! + + + \"!#当2 为何值时$2!(\" 与!\&$\" 共线! + + \"$#若%$’#\"$!\&\"\"$’$#)\"!\&/\"$且 %$’$) 三点共线$求 / 的值! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!!\&! !!!-!

单元素养测评卷!一\" 试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" !5!\"本小题!$分#已知四边形 %’)- 中$\&%\"-%.$\&%-)\"5%.$%’\"$$’-\"$槡-$-)\"#槡\"! \" #+ $已 \"!#求/01\&%-’’ \"$#求 ’)! + $%!\"本 小 题 !$ 分#\"$%$$# 江 苏 南 通 高 一 期末 知 向 量!\" 槡\"$! $!!\"\"#! !!!2! + \"!#当(\"(\"#$求 !\&\" ’ + + + \"$#求(\"(的最小值$并求此时向量!$\" 的夹角大小! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!!’!

试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" 单元素养测评卷!一\" $!!\"本小 题 !$ 分 #\"$%$$# 河 南 新 乡 高 一 期 末 $在 %%’) 中$内 角 %$’$) 所 对 的 边 分 别 为+$,$*$+ $$!\"本小题!$分#\"$%$$#河北石家庄高一期末$为迎接冬奥会$石家庄准备进行城市绿化升级$在矩形 + *(,\"+34/’(,34/() + 街心广场 %’)- 中$如图$其中 %’\"#%% 6$’)\"\"%% 6$现将在其内部挖掘一个三角形空地 -13 + \"!#求 %’ + 进行盆景造型设计$其中点 1 在’) 边上$点 3 在%’ 边上$要求\&1-3\"\"!! \"$#若+\"#$求%%’) 面积的最大值! + + + \"!#若 %3\")1\"!%%6$判断%-13 是否符合要求$并说明理由’ + + + \"$#设\&)-1\"\&$写出%-13 面积的4 关于\& 的表达式$并求4 的最小值! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!!5! !!$%!

单元素养测评卷!二\" 试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" 单元素养测评卷!二\"! + ’!\"$%$$# 河 南 安 阳 高 一 期末 $已 知 复 数5\"+\&,0\"+$,-\"#$且5.5 (55. \"+(!7$0$则 \"! ! # + + + + (!+\",\"! *!+\",\" (! 时 间 !!$% 分 钟 ! 满 分 !!\&% 分 + + +!+\"!$,\" (! ,!+\" (!$,\"! + 一#选择题$本题共’小题%每小题\&分%共#%分!在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中%只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 + 二 #选 择 题 $本 题 共 # 小 题 %每 小 题 \& 分 %共 $% 分 !在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 %有 多 项 符 合 题 目 要 求 !全 部 选 + 求的! + + 对 的 得 \& 分 %部 分 选 对 的 得 $ 分 %有 错 选 的 得 % 分 ! + !!\"!70#\"!8$0#\" \"! !#+ 5!\"$%$$# 安 徽 芜 湖 高 一 期末 $已 知5\"!80 \"! ! # (!(!80 + *!($7\"0 + + (!虚 部 为 ! *!55.\"$ + +!\"80 ,!\"8\"0 + $!\"$%$$#山东菏泽高一期末$已知复数5\"!!70$则复数5 共轭复数的虚部为 + +!(5(\"槡$ ,!5\&5.\"$ + \"! ! #+ + 河 北保 定高 一 期 末$已 知 复 数5\"\"!80#\"+\&0#\"+-\"#$则\"! + !%!\"$%$$# ! ! # (!(! *!! + (!若+\"$$则5\"\"80 *!若+\"$$则(5(\"!% + +!($! ,!$! + + +!若5 为纯虚数$则+\"(! ,!若5\&(5(\"6\&\&0\"6-\"#$则+\"# + \"!\"$%$$#广东珠海高一期末$已知复数5 满足\"!80#5\"!70$其中0为虚数单位$则5\" + 足5\"$\"7800\"0为 \"! !#+ !!!\"$%$$# 河 北邯 郸高 一 期 中$已 知 复 数9满 虚 数 单 位#$复 数9的 共 轭复 数 为5.$则 + (!0 *!(0 + +!!70 ,!!80 + \"! ! # + + #!\"$%$$# 河 北 承 德 高 一 期 末 $已 知 复 数5\"!$800\&\&$则(5(\" + (!5.\"$!(!$0 *!复 数 9对 应 复 平 面 上 的 点 在 第 一 象 限 + \"! ! #+ + (!槡!2 *!!2 + ,!!$57$0\"5 + +!(5(\"槡$ + + +!\"槡$ ,!!’ + !$!\"$%$$# 福 建 福 州 高 一 期 末 $设5! 是 虚 数 $5$\"5!\&5$!是 实 数 $且 (!/5$/!$则 下 列 选 项 正 确 的 是 + 山东 东 营高 一 期末 $在 复 平 面内 $复 数5\" ($70对 应的 点 在 + 0 \&!\"$%$$# \"! ! #++ \"! ! # + (!第 一 象 限 *!第 二 象 限 + (!5!!5!\"槡$ *!5!!5!\"$ + +!5!\&5!的 取 值 范 围 是 ((!$!) ( ),!5!\&5!的取值范围是 ($!$!$ +!6 轴上 ,!7 轴上 + + + -!\"$%$$#辽宁 凤 城 高 一 期 末 $平 行 四 边 形 $%’) 中$顶 点 $%%%) 在 复 平 面 内 分 别 与 复 数 %$\"7$0$+ + ($7#0对应$则顶点 ’ 对应的复数为 \"!!#++ 三#填空题$本题共#小题%每小题\&分%共$%分! (!!7-0 *!\&8$0 + + !\"!\"$%$$#福建泉州高一期末$若5\"$70$5. 为9的共轭复数$则5!5.\"!!!!! + +!\"7\&0 ,!(\&7-0 + !#!\"$%$$#广东江门高一期末$已知复数5\"!8$0$5. 是9的共轭复数$则5.!\"!!!!! + 2!\"$%$$#湖南隆回高一期末$已知复数5\"+$7(00\"0为虚数单位#在复平 面 内 对 应 的 点在第三 象 限 $则 实 + + + + !\&!\"$%$$#湖北襄阳高一期末 $若 虚 数 单 位0是 关 于 6 的 方 程6$\&+6\&,\"%\"+$,-\"#的 一 个 根$则 数+ 的取值范围是 \"! ! #++ \" #(! ($$$! \" #*) (!$$$ + (+(,0(\"!!!!! \" #+! (8$($ \" #,!!$$\&8 + + !-!复 数5 满 足 \&!570\"+(0\"其 中+)%$0为 虚 数 单 位 #$(5(\"槡!%$则+\" !! ! ! ’复 数5 的 共 轭 复 数5. + + + + 在复平面上对应的点在第!!!!象限! !!$!! !!$$!

试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" 单元素养测评卷!二\" + !’!\"本小题!$分#已知复数5\"#8$0$其中0是虚数单位! 四 #解 答 题 $本 题 共 - 小 题 %共 2% 分 !解 答 应 写 出 文 字 说 明 #证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ! + !2!\"本 小 题 !% 分 #已 知 复 数5\"/$(\"/($’7 \"/$(!-#0\"/-\"#! + \"!#计 算5\&5.\&5!5.’ \"!#若9为实数$求 6 的值’ + \"$#若9为纯虚数$求 6 的值! + !!$\"! + \"$#计 算55($! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!$#!

单元素养测评卷!二\" 试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" !5!\"本小题!$分#\"$%$$#福建漳州三中高一期中$如图所示$在复平面 内$复 数5! 和5$ 对 应 的 点 分 别 + $%!\"本小题!$分#\"$%$$#广东潮州高一期末$已知复数5!\"!7+0\"其中+-\" 且+*%$0为 应 数 单 位#$ + 是 % 和’! + 且5$! 为纯虚数! + + + \"!#求实数+ 的值’ \"!#求55$!’ + \"$#已知5! 是关于6 的方程6$(+6\&\&:%的根$求实数;的值! + \"$#若5$\"!57!0\&$$求复数5$ 的模\"(5$(#! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!$\&! !!$-!

试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" 单元素养测评卷!二\" + $$!\"本 小 题 !$ 分 #\"$%$$# 山 东 东 营 高 一 期 末 $已 知 复 数5!\"!$/8$0$5$\" \"$70#/ (\"\"!7$0#$/ -\"$0为 $!!\"本 小 题 !$ 分 #\"$%$$# 福 建 宁 德 高 一 期 中 $已 知 复 数5!\"\"7#0$5$\"!8$0$0为 虚 数 单 位 ! + + \"!#若复数5!\&+5$ 在复平面上对应的点在第一象限$求实数+ 的取值范围’ \"$#若5\"55!$$求 9的 共 轭 复 数 ! + 虚数单位! + !!$2! + + \"!#若5!\&5$ 是纯虚数$求实数 / 的值’ + + + \"$#若5!\&5$)%$求5!!5$ 的值! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!$’!

单元素养测评卷!三\" 试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" + 二#选择题$本题共#小题%每小题\&分%共$%分!在每小题给出的选项中%有多项符合题 目 要 求!全 部 选 + 单元素养测评卷!三\"! + 对 的 得 \& 分 %部 分 选 对 的 得 $ 分 %有 错 选 的 得 % 分 ! + 时 间 !!$% 分 钟 ! 满 分 !!\&% 分 + 5!\"$%$$# 山 东 枣 庄 高 一 期中 $下 列 说法 正 确 的 是 \"! ! # + + (!有 两 个 面 互 相 平 行 $其 余 各 面 都 是 平 行 四 边 形 的 几 何 体 一 定 是 棱 柱 一 #选 择 题 $本 题 共 ’ 小 题 %每 小 题 \& 分 %共 #% 分 !在 每 小题给出的 四 个 选 项 中%只 有 一 项是符合 题 目 要 + + 求的! + *!棱 锥 的 侧 面 一 定 都 是 三 角 形 + !!\"$%$$# 北 京 延 庆 高 一 期 末 $下 列 命 题 错 误 的 是 + +!棱 台 各 侧 棱 所 在 直 线 必 交 于 一 点 (!若 一 条 直 线 垂 直 于 一 个 平 面 $则 这 条 直 线 垂 直 于 这 个 平 面 内 的 任 何 一 条 直 线 \"! ! #+ ,!有 两 个 面 为 矩 形 且 相 互 平 行 $其 余 四 个 面 均 为 等 腰 梯 形 的 几 何 体 一 定 是 四 棱 台 + + + *!如 果 两 条 平 行 直 线 中 的 一 条 与 一 个 平 面 平 行 $则 另 一 条 直 线 也 与 这 个 平 面 平 行 + !%!设 有 三 条 不 重 合 直 线+$,$* 和 三 个 不 重 合 平 面($)$*$则 下 列 命 题 中 正 确 的 有 \"! ! # +!如 果 一 个 平 面 内 有 两 条 相 交 直 线 平 行 于 另 一 个 平 面 $那 么 这 两 个 平 面 平 行 + (!若+\"*$,\"* 则+\", *!若+,*$,,*$则!,\" ,!一 个 平 面 垂 直 于 二 面 角 的 棱 $它 和 二 面 角 的 两 个 面 的 交 线 形 成 的 角 就 是 二 面 角 的 一 个 平 面 角 + +!若(\"*$)\"* 则(\") ,!若(,*$),* 则(,) $!以 下 结 论 正 确 的 是 \"! + + + 湖 南株 洲二 中 高 一 期 末$下 面 叙述 正确 的 是 !#++ (!已 知 一 个 圆 锥 的 母 线 长 为 $$其 侧 面 积 为 $’$则 该 圆 锥 的 高 为 ! + !!!\"$%$$# \"! ! # + *!在 水 平 平 面 上 用 斜 二 测 画 法 作 出 边 长 为 $ 的 正 方 形 的 直 观 图 的 面 积 为 $ + (!垂 直 于 同 一 直 线 的 两 条 直 线 相 互 平 行 ’ + +!若平面(**平面) $直线+0($直线,0)$则+**, + + *!正三角形的平面直观图一定不是等腰三角形 + ,!若 平 面(, 平 面)$(1)\"9$直 线+0($+,9$则+,) + +!圆 柱 的 底 面 直 径 和 高 都 等 于 球 的 直 径 $则 球 与 圆 柱 的 体 积 之 比 为 $\&\"! + \"!如 果 轴 截 面 为 正 方 形 的 圆 柱 的 侧 面 积 是 #!$那 么 圆 柱 的 体 积 等 于 \"!!#++ ,!若两个平面垂直$则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 (!$! *!\"! + +!! ,!$! + !$!\"$%$$# 河北 保定高 一期 末$在 正 方 体 %’)-:%!’!)!-! 中 $;$0$< 分 别 为’!)!$%!-!$’) 的 中 + #!在正方体 %’)-:%!’!)!-! 中$直线 %!’ 与%-! 所成角的大小为 + 点 $则 \"! ! # \"! ! #++ (!’; 与)- 异面 *!平面 %!’;\"平面 %0< (!-! *!\"! +!$\"! ,!\&-! + +!平面 %0<,平面 %’)- + 为! + $ \&!\"$%$$# 广 东 珠 海 高 一 期 末 $正 四 棱 台 的 上 %下 底 面 边 长 分 别 为 $36$\"36$侧 棱 长 为槡$36$则 棱 台 的 + ,!’; 与 --! 所 成 角 的 正 切 值 + + 侧面积为 \"!!#++ 三#填空题$本题共#小题%每小题\&分%共$%分! (!#36$ *!\&槡236$ +!#槡\"36$ ,!’槡\"36$ + !\"!若 直 线+\" 平 面($,0($则+ 与, 的 位 置 关 系 是 !! !! ! + -!\"$%$$#福建福州高一期末$据+九章算术,记载$-鳖 臑.为 四 个 面 都 是 直 角 三 角 形 的 三 + !#!如 图 所示 的 几 何 体 是 由 一 个圆 柱 挖 去 一 个 以 圆 柱 的 上 底 面 为 底 面 $下 底 面 圆 心 为 顶 点 棱锥!如图所示$现有一个-鳖臑.$1%, 底 面 %’)$%’,’)$且 1%\"%’\"’)\"$$三 + + + 的圆锥而得到的组合体$现用一个垂直于圆柱底面的平面去截 这 个 组 合 体 ! 则 截 面 图 + 棱锥外接球表面积为 \"! ! # + ,)!-! + 形可能是!!!!\"填序号#! ()!%! *)!$! +)!#! + + 2!如图$正方体 %’)-:%!’!)!-! 中$若 ;$0$< 分 别 为 棱’)$))!$’!)! 的 中 点$ + + $!$$$ 分别是四边形 %--!%!$%!’!)!-! 的中心$则下列判断错误的是 \"!!# + + (!%$)$$!$-! 四点共面 *!-$;$<$0 四点共面 + +!%$;$0$-! 四点共面 ,!<$;$$!$$$ 四点共面 + + !\&!如 图 $在 棱 长 为 $ 的正 方体 中 $< 是 侧面 内 的 一 个 动 + %’)-:%!’!)!-! ’’!)!) + ’!\"$%$$# 辽 宁 丹 东 高 一 期 末 $在 正 方 体 %’)-:%!’!)!-! 中$点 ; 在 线 段 ’!- + 点$则三棱锥 -:%;-! 的体积为!!!!! + 上 $则 \"!!#++ !-!\"$%$$#河南郑州高一期末$已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切$且 这 个 球 的 (!-; 与%) 所成角等于-%. *!%;**平面 ’-)! + +!平面 %!;),平面 )!’- ,!三棱锥 ;:)!’- 体积为定值 + 体 积 为\"\"$!$那 么 这 个 三 棱 柱 的 侧 面 积 为 ! ! ! ! $体 积 为 ! ! ! ! ! + + !!$5! !!\"%!

试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" 单元素养测评卷!三\" + !’!\"本小题!$分#如图$在四棱锥 1:%’)- 中$%’)- 是正方形$1-, 平面 %’)-$1-\"%’$;$0$< 四 #解 答 题 $本 题 共 - 小 题 %共 2% 分 !解 答 应 写 出 文 字 说 明 #证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ! + !2!\"本小题!%分#如 图$已 知 圆 锥 的 顶 点 为 1$$ 是 底 面 圆 心$%’ 是 底 面 圆 的 直 径$ + 分别是1)$1-$’) 的中点! 1’\"\&$$’\"\"! + \"!#求 圆 锥 的 表 面 积 ’ \"$#经过圆锥的高 1$ 的中点$=作平行于圆锥底面的截面$求截得的圆台的体积! + \"!#求 证 \&1),%-’ + !!\"!! + \"$#求证\&平面 1%’\"平面 ;0<! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!\"$!

单元素养测评卷!三\" 试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" !5!\"本小题!$分#\"$%$$#福建福州高一期末$如图$在正方体 %’)-:%!’!)!-! 中! + $%!\"本小题!$分#\"$%$$#河北唐山高一期末$如图$在直三棱柱 %’):%!’!)! 中$%)\")’\"))!\"$$ \"!#求证\&’)!\"平面 %’!-!’ + \"$#作出二面角 ’!:%-!:’ 的平面角$并说明理由! + \&%)’\"!$%.$; 为%’ 的中点! !!\"\"! + + \"!#求证\&%)!\"平面 ’!);’ + + \"$#求三棱锥)!:’!); 的体积! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!\"#!

试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" 单元素养测评卷!三\" $!!\"本小题!$分#%$%$$#江西景德镇一中高一期末$如图所示$已知菱形%’)- 和矩形’-;0 所在平 + $$!\"本小 题 !$ 分#\"$%$$# 北 京 师 大 附 中 高 一 期 末$如 图$在 直 角 梯 形 %’)- 中$%’\"-)$\&’%-\" + 面 互 相 垂 直 $%’\"$$\&’%- \"!$%.$-;\"\"! + 5%.$%’\"#$%-\"$$-)\"\"$点; 在)- 上$且-;\"$$将%%-; 沿%; 折起$使得平面%-;,平面 + \"!#证明\&平面 %)0,平面’-;0’ + %’);$< 为%; 中点! + \"$#设 %- 中点为<$求直线 0< 与底面%’)- 所成角的余弦值! + + + + + + + + + + \"!#求证\&-<,平面 %’);’ + + \"$#求四棱锥 -:%’); 的体积’ + + + \"\"#在线段 ’- 上是否存在点1$使得)1\"平面 %-;/ 若 存在 $求’1的 值 ’若 不 存在 $请 说明 理 由! + ’- + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!\"\&! !!\"-!

单元素养测评卷!四\" 试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" + 2!\"$%$$#江苏扬州高一期末$为了解-双减.政策 实 施 后 学 生 每 天 的 体 育 活 动 时 间$研 究 人 员 随 机 调 查 + 单元素养测评卷!四\"! + 了 该 地 区 !%%% 名 学 生 每 天 进 行 体 育 运 动 的 时 间 $按 照 时 长 \"单 位 \&分 钟 #分 成 - 组 \&第 一 组 (\"%$#%#$第 + 二 组 (#%$\&%#$第 三 组 (\&%$-%#$第 四 组 (-%$2%#$第 五 组 (2%$’%#$第 六 组 (’%$5%)$经 整 理 得 到 如 图 的 频 + 一 #选 择 题 $本 题 共 ’ 小 题 %每 小 题 \& 分 %共 #% 分 !在 每 小题给出的 四 个 选 项 中%只 有 一 项是符合 题 目 要 + 率 分 布 直 方 图 $则 可 以 估 计 该 地 区 学 生 每 天 体 育 活 动 时 间 的 第 $\& 百 分 位 数 约 为 \"! ! # + 求的! + + !!下 列 情 况 适 合 用 全 面 调 查 的 是 \"! ! #++ (!了 解 一 批 玉 米 种 子 的 发 芽 率 *!了 解 某 城 市 居 民 的 食 品 消 费 结 构 + + +!调 查 一 个 县 各 村 的 粮 食 播 种 面 积 ,!调 查 一 条 河 的 水 质 + + $!\"$%$$# 安 徽 歙 县 高 一 期 末 $现 有 以 下 两 项 调 查 \&# 从 !%% 台刚出厂的 电 视机中抽取 \"台进行 质 量 检 + + 查’$某社区有!%%% 户家庭$其中高收入家庭 !%% 户$中等收入家庭 ’$% 户$低收入家庭 ’% 户$为 了 + + 调查家庭每年生活费的开支情况$计划抽取一 个 容 量 为 \&% 的 样 本 $则 完成这两 项 调 查最适宜 采 用 的 + (!#$!\& 分 钟 *!#\&!\& 分 钟 +!#2!\& 分 钟 ,!\&% 分 钟 + 抽样方法分别是 \"!!#++ ’!\"$%$$#河南郑州高一期末$疫情期间$某校为了 了 解 学 生 在 线 学 习 情 况$统 计 了 该 校 %$’ 两 班 $%$% (!# $ 都 采 用 简 单 随 机 抽 样 + 年 $ 月 !’ 日 1$ 月 $- 日 每 天 在 线 学 习 人 数 情 况 $如 下 图 所 示 \& + *!# $ 都 采 用 分 层 随 机 抽 样 + + +!# 采 用 简 单 随 机 抽 样 $$ 采 用 分 层 随 机 抽 样 + + ,!# 采 用 分 层 随 机 抽 样 $$ 采 用 简 单 随 机 抽 样 + + \"!\"$%$$#河南商丘高一期末$现 利 用随机 数法 从 高一 \"\"#班 的 \&% 名 同学 中 选取 \&名 同 学参 与学校 活 + + 动 !该 班 同 学 分 别 编 号 为%!$%$$0 $#5$\&%!选 取 方 法 是 从 随 机 数 表 第! 行 第- 列 的 数 开 始 由 左 到 右 依 + + 次 选 取 两 个 数 字 $则 选 出 来 的 第 \& 个 个 体 的 编 号 为 \"注 \&下 表 为 随 机 数 表 的 第 ! 行 和 第 $ 行 # \"! ! #++ 下列说法不正确的是 \"! ! # + 2’!- -\&2$ %’%$ -\"!# %2%$ #\"-5 52$’ %!5’ + (!% 班每天在线学习人数的中位数为\"# \"$%# 5$#\" #5\"\& ’$%% \"-$\" #’-5 -5\"’ 2#’! + + *!记 % 班与’ 班每天在线学习人数的方差分别为>$!$>$$$则>$!)>$$ + + +!% 班与’ 班每天在线学习人数之和不超过-%的天数为\"天 + (!\"! *!#% +!\"- ,!$# + ,!从$%日\"$\"日$% 班与’ 班每天在线学习人数都在逐日减少 二 #选 择 题 $本 题 共 # 小 题 %每 小 题 \& 分 %共 $% 分 !在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 %有 多 项 符 合 题 目 要 求 !全 部 选 #!\"$%$$#山东济宁高一期末$已知某工厂生产 %$’$) 三 种 型 号 的 零 件 $这 三 种 型 号 的 零 件 周 产 量 之 比 + 对 的 得 \& 分 %部 分 选 对 的 得 $ 分 %有 选 错 的 得 % 分 ! + 5!某 公 司 生 产 三 种 型 号 的 轿 车 $年 产 量 分 别 为 !\&%% 辆 %-%%% 辆 和 $%%% 辆 !为 检 验 产 品 质 量 $公 司 质 检 为$’\"’\&$现在用分层抽样的方法从某周生产的零件中抽取若干个进行质量检查$若抽取 ) 型号零 + + 件 $\& 个 $则 这 三 种 型 号 的 零 件 共 抽 取 的 个 数 为 \"! ! #++ (!\&% *!\&\& +!-% ,!-\& + 部 门 要 抽 取 \&2 辆 进 行 检 验 $则 下 列 说 法 正 确 的 是 (!应 采 用 分 层 随 机 抽 样 抽 取 + \"! ! # \&!\"$%$$#河南安阳高一期末$幸 福 感 指 数 是 指 某 个 人 主 观 评 价 他 对 自 己 目 前 生 活 状 态 满 意 程 度 的 指 + + 标 $常 用 区 间 (%$!%)内 的 一 个 数 来 表 示 $该 数 越 接 近 !% 表 示 满 意 度 越 高 !现 随 机 抽 取 !% 位 市 民 $他 们 + *!应 采 用 抽 签 法 抽 取 + 的 幸 福 感 指 数 分 别 为 -$-$2$2$’$’$’$5$5$!%$则 这 组 数 据 的 ’%= 分 位 数 是 \"!!#++ +!三种型号的轿车依次应抽取5辆%\"-辆%!$辆 (!’ *!’!\& +!5 ,!5!\& + ,!这 三 种 型 号 的 轿 车 $每 一 辆 被 抽 到 的 可 能 性 相 同 + -!某学校组建了合唱%朗诵%脱口秀%舞蹈%太 极 拳 五 个 社 团$该 校 共 有 $%%% + !%!\"$%$$# 山 东 临 沂 高 一期 末$某 学生 \&次 考 试 的 成 绩 \"单 位 \&分 #分 别 为 ’\&$-5$/$’%$5!$其 中 /)%! + 名同学$每名同学依据自己的兴趣 爱 好 最 多 可 参 加 其 中 一 个$各 个 社 团 的 + 若 该 学 生 在 这 \& 次 考 试 中 成 绩 的 中 位 数 为 ’%$则 \& 次 考 试 成 绩 的 平 均 数 可 能 为 \"! ! # + 人数比例的饼状图如图所示$其中 参 加 朗 诵 社 团 的 同 学 有 ’ 名$参 加 太 极 + *!’% +!’! ,!’\& + (!2- 拳 社 团 的 有 !$ 名 $则 \"! ! # + !!!\"$%$$# 黑 龙 江 哈 尔 滨 高 一 期 末 $一 组 数 据 6!$6$$0 $6? 的 平 均 数 是 #$方 差 为 \"$关 于 数 据 )-\" + (!这 五 个 社 团 的 总 人 数 为 !%% + *!脱 口 秀 社 团 的 人 数 占 五 个 社 团 总 人 数 的 $%= + 槡’)$\&’-$($’)!’-!34/\&)’-$)-\"槡’)$\&’-$($’)!’-!34/\&)’-$0$\"6?(!$下列 + + 说法正确的是 \"! ! # +!这 五 个 社 团 总 人 数 占 该 校 学 生 人 数 的 ’= + (!平 均 数 是 # *!平 均 数 是 !! + ,!从 这 五 个 社 团 中 任 选 一 人 $其 来 脱 口 秀 社 团 或 舞 蹈 社 团 的 概 率 为 \&%= + +!方 差 是 ’ ,!方 差 是 $2 + !!\"2! !!\"’!

试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" 单元素养测评卷!四\" !$!\"$%$$#广东韶关高一期末$某中学为了解高 三 男 生 的 体 能 情 况$通 过 随 机 抽 样$获 得 了 $%% 名 男 生 + !-!\"$%$$#江苏扬州高一期末$已知样本数据6!$6$$06#%的平均数和方差分别 为 22和 !$\"$样 本 数 据 + 的!%%米体能测试成绩\"单位\&秒#$将数据按照(!!!\&$!$#$(!$$!$!\&#$0$(!\&!\&$!-)分 成 5组$制 成 + 7!$7$$0$7\"%的 平 均 数 和 方 差 分 别 为 / 和?$全 部 2% 个 数 据 的 平 均 数 和 方 差 分 别 为 2# 和 !\"’$则 + 了如图所示的频率分布直方图! + /\"!!!!$?\"!!!!! + + 四#解答题$本题共-小题%共2%分!解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤! + + !2!\"本小题!%分#某高中学校为了促进学生个体的全面发展$针对学生发展要求$开设了富 有 地 方 特 色 + 的-泥塑.与-剪纸.两个社团$已知报名参加 这 两 个 社 团 的 学 生 共 有 ’%% 人$按 照 要 求 每 人 只 能 参 加 + + + 一个社团$各年级参加社团的人数情况如下表\& + + 高一年级 高二年级 高三年级 + + 泥塑 + , * + + 剪纸 6 7 5 \"! ! #++ 由 直 方 图 推 断 $下 列 选 项 正 确 的 是 其 中6’7’5\"\&’\"’$$且-泥 塑.社 团 的人 数占 两 个社 团 总 人 数 的\"$为 了 了 解 学 生 对 两 个 社 团 活 (!直方图中+ 的值为%!\"’ + \& + *!由 直 方 图 估 计 本 校 高 三 男 生 !%% 米 体 能 测 试 成 绩 的 众 数 为 !\"!2\& 秒 + + 动的满意程度$从中抽取 一 个 \&% 人 的 样 本 进 行 调 查$则 从 高 二 年 级 -剪 纸.社 团 的 学 生 中 应 抽 取 的 + +!由 直 方 图 估 计 本 校 高 三 男 生 !%% 米 体 能 测 试 成 绩 不 大 于 !\" 秒 的 人 数 为 \&# + 人数! ,!由 直 方 图 估 计 本 校 高 三 男 生 !%% 米 体 能 测 试 成 绩 的 中 位 数 为 !\"!2 秒 + + 三 #填 空 题 $本 题 共 # 小 题 %每 小 题 \& 分 %共 $% 分 ! + + !\"!\"$%$$# 陕 西 安 康 高 一 期 末 $要 考 查 某 公 司 生 产 的 \&%% 克 袋 装 牛 奶 的 质 量 是 否 达 标 $现 从 \&%% 袋 牛 奶 + + 中 抽取\&%袋进行检验$将它们编号为%%%$%%!$%%$$0#55$利用随机数表抽取样本$从第’行第\&列 + + 的 数 开 始 $按 \" 位 数 依 次 向 右 读 取 $到 行 末 后 接 着 从 下 一 行 第 一 个 数 继 续 !则 所 抽 取 样 本 中 第 三 袋 牛 + + 奶 的 编 号 是 ! ! ! ! !\"下 面 摘 取 了 某 随 机 数 表 的 第 2 行 至 第 5 行 # + + ’##$!! 2\&\"\"!! \&2$#\&! \&%-’’! 22%#2! ##2-2! $!2-\" + + \"\&%$\&! ’\"5$!! $%-2-! -\"%!-! #2’\&5! !-5\&\&! \&-2!5 + + 5’!%\&! %2!’\&! !$’-2! \"\&’%2! ##\"5\&! $\"’25! \"\"$!! + + !#!\"$%$$# 河 南 许 昌 高 一 期 末 $某 学 校 共 有 学 生 $%%% 名 $各 年 级 的 男 生 %女 生 人 数 如 下 表 \& + + + 一年级 二年级 三年级 + 男生 + \"22 \"2% 5 + 女生 \"2\" 6 7 + + 已知从全校学生中随机抽取!名$抽到 二 年 级 女 生的可 能性 是 %!!5!现 用 分 层随 机 抽样 的 方 法$从 + 全 校 学 生 中 抽 取 -# 名 $则 应 在 三 年 级 抽 取 的 学 生 人 数 为 ! ! ! ! 名 ! + + !\&!\"$%$$#山东青岛高一期中$随机抽取!%%名年龄在 (!%$$%#$($%$\"%#$0$(\&%$-%#年 龄 段 的 市 民 进 + + + + 行问卷调查$由此得到样本的频率分布直方图如图所示$从不小于#%岁的人中按年龄段 分 层 抽样的 + + 方 法 随 机 抽 取 ’ 人 $则 在 (\&%$-%#年 龄 段 抽 取 的 人 数 为 ! ! ! ! ! + + + + + + + + + + + + + + + !!\"5! !!#%!

单元素养测评卷!四\" 试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" !’!\"本小题!$分#某学生社团为了解本校学生喜 欢 球 类 运 动 的 情 况$随 机 抽 取 了 若 干 名 学 生 进 行 问 卷 + !5!\"本小题!$分#\"$%$$#陕西大荔高一期末$我 国 是 世 界 上 严 重 缺 水 的 国 家$某 市 政 府 为 了 鼓 励 居 民 + 调查$要求每位学生只能填写一种自己喜欢的 球 类 运 动$并 将 调 查 的 结 果 绘 制 成 如 下 的 两 幅 不 完 整 + 节约用水$计划调整居民生活用水收费方案$拟确定一个合理的月用 水 量 标 准6\"吨#$一 位 居 民 的 月 + 的统计图! + 用水量不超过6 的部分按平价收费$超出6 的部分 按 议 价 收 费!为 了 了 解 居 民 用 水 情 况$通 过 抽 样$ + + 获得了某年!%%位居民每人的月均用水量\"单 位\&吨#$将 数 据 按 照(%$%!\&#$(%!\&$!#$0$(#$#!\&#分 + + 成5组$制成了如图所示的频率分布直方图! + + + + + + + + + + + + + + + + 请 根 据 统 计 图 表 提 供 的 信 息 $解 答 下 列 问 题 \& + \"!#求直方图中+ 的值’ + \"!#参 加 调 查 的 人 数 共 有 ! ! ! ! 人 ’在 扇 形 图 中 $/\" ! ! ! ! ’将 条 形 图 补 充 完 整 ’ + \"$#设 该 市 有 \"% 万 居 民 $试 估 计 全 市 居 民 中 月 均 用 水 量 不 低 于 \" 吨 的 人 数 ! + \"$#如 果 该 校 有 \"\&%% 名 学 生 $则 估 计 喜 欢 -篮 球 .的 学 生 共 有 多 少 人 / + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!#!! !!#$!

试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" 单元素养测评卷!四\" $%!\"本小题!$分#\"$%$$# 黑 龙 江 牡 丹 江 高 一 期 末 $$%$! 年 开 始$某 省 将 推 行 全 新 的 高 考 制 度$采 用 + $!!\"本小题!$分#甲%乙两名跳高运动员进行了’次比赛$他们的成绩\"单位\&6#如下\& + -\"7!7$.模式$其中语文%数学%外语三科为必考科目$另外考生还需要依据想考取的高校 及 专业要 + 甲 \&!!2%!!!-\&!!!-’!!!-5!!!2$!!!2\"!!!-’!!!-2 求$结合自己的兴趣爱好等因素$在物理%历史中自 选 一 门 \"$ 选 !#$在 政 治%地 理%化 学%生 物 # 门 科 + 乙 \&!!-%!!!2\"!!!2$!!!-!!!!-$!!!2!!!!2%!!!2\& + 目中自选两门参加考试\"#选$#!由于受疫情 影 响 多 地 推 迟 开 学$开 展 线 上 教 学!为 了 了 解 高 一 学 生 + \"!#甲 %乙 两 名 运 动 员 的 平 均 跳 高 成 绩 分 别 是 多 少 / + 的选科意向$某学校对学生所选科目进行线 上 检 测$下 面 是 !%% 名 学 生 的 物 理%化 学%生 物 三 科 总 分 + \"$#哪 位 运 动 员 的 成 绩 更 为 稳 定 / + 成绩$以组距$%分成2 组\&(!-%$!’%#$(!’%$$%%#$($%%$$$%#$($$%$$#%#$($#%$$-%#$($-%$$’%#$++ \"\"#教练根据这’次成绩$从甲%乙两名运动员中挑选一个参加省大 学 生 运 动 会$若 预 测 跳 过 !!-\& 6 ($’%$\"%%)$画 出 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 ! + 就很可能获得冠军$该校为了获得冠军$可能选 哪 名 运 动 员 参 赛/ 若 预 测 跳 过 !!2% 6 才 能 得 冠 + + 军呢/ + + + + + + + + + + + + + \"!#求频率分布直方图中+ 的值’ + + \"$#根 据 频 率 分 布 直 方 图 求 物 理 %化 学 %生 物 三 科 总 分 成 绩 的 中 位 数 ’ + + \"\"#估计这!%%名学生的物理%化学%生物三科总分成绩的平均数!\"同一组中的数据用该组 区 间的中 + + 点值作代表# + $$!\"本 小 题 !$ 分 #\"$%$$# 河 南 平 顶 山 高 一 期 末 $从 某 校 男 生 + + 中随机抽取!%%人测量他们的身高$发现 他 们 的 身 高 都 在 + + !\&\&\"!’\&36 之间$将统计得到的原始数据进行分组$得到 + + 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图 \"每 组 均 为 左 闭 右 开 区 间 #! + \"!#已知该校一共 有 !\&%% 名 男 生$估 计 该 校 身 高 在 (!-\&$ + + !2%#内 的 男 生 人 数 ’ + + \"$#估 计 该 校 男 生 身 高 的 5%= 分 位 数 ’\"结 果 精 确 到 %!!# + + \"\"#将身高不低于!2%36 的男生称为-高个子.$低于!2%36 + + 的男生称为-非高个子.!已知在原始数 据 中$高 个 子 男 + + 生的身高的平均数为!22$方差为!%$所有这!%%名男生的身高的平均数为!-’$方 差 为 -#$求 非 + + 高个子男生的身高的平均数与方差! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!#\"! !!##!

单元素养测评卷!五\" 试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" + 二#选择题$本题共#小题%每小题\&分%共$%分!在每小题给出的选项中%有多项符合题 目 要 求!全 部 选 + 单元素养测评卷!五\"! + 对的得\&分%部分选对的得$分%有选错的得%分! + + 5!下列命题中正确的有 一 #选 择 题 $本 题 共 ’ 小 题 %每 小 题 \& 分 %共 #% 分 !在 每 小题给出的 四 个 选 项 中%只 有 一 项是符合 题 目 要 + \"! ! # + (!设 有 一 批 产 品 $其 次 品 率 为 %!%\&$则 从 中 任 取 $%% 件 $必 有 !% 件 是 次 品 求的! + + 是 \&! *!做 !%% 次 抛硬 币 的试 验 $结 果 \&! 次 出现 正 面 $因 此 $出 现 正面 的概 率 !%% !!在一次抛硬币的试验中$某同学用 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 做 了 !%%% 次 试 验$发 现 正 面 朝 上 出 现 了 #’%++ 次 $那 么 出 现 正 面 朝 上 的 频 率 和 概 率 分 别 为 \"!!#++ +!用某种药物对患有胃溃疡的\&%%名病人进行治疗$结果有\"’%人有明显的疗效!现在胃溃疡的病人 (!%!#’$%!#’ *!%!\&$%!\& + 服 用 此 药 $则 有 明 显 疗 效 的 可 能 性 为 2-@ + +!%!#’$%!\& ,!%!\&$%!#’ + ,!抛 掷骰 子 次 $得 点数 是 !的 结果 !’ 次 $则 出现 !点 的 频率 是5 + \&% $!\"$%$$# 陕 西 渭 南 高 一 期 末 $下 列 事 件 中 $是 随 机 事 件 的 是 \"! ! #++ !%% # 经 过 有 交 通 信 号 灯 的 路 口 $刚 好 是 红 灯 ’ $ 投 掷 $ 颗 质 地 均 匀 的 骰 子 $点 数 之 和 为 !#’ + !%!\"$%$$# 安 徽六 安一 中 高 一 期 末$袋 子 中共 有大 小 和 质 地 相 同 的 # 个 球 $其 中 $ 个 白 球 和 $ 个 黑 球 $ + % 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 $字 朝 上 ’ +!\" 个 人 中 至 少 有 $ 个 人 的 生 日 在 同 一 个 月 ! + 从袋中有放回地依次随 机 摸 出 $ 个 球!甲 表 示 事 件 -第 一 次 摸 到 白 球.$乙 表 示 事 件 -第 二 次 摸 到 黑 + (!# % *!% + +!# + ,!$ % + 球 .$丙 表 示 事 件 -两 次 都 摸 到 白 球 .$则 \"! ! # + \"!\"$%$$# 福 建 福 州 高 一 期 末 $下 列 叙 述 正 确 的 是 \"!!#++ (!甲与乙互斥 *!乙 与 丙 互 斥 +!甲 与 乙 独 立 ,!甲 与 乙 对 立 (!互 斥 事 件 一 定 不 是 对 立 事 件 $但 是 对 立 事 件 一 定 是 互 斥 事 件 + !!!\"$%$$# 广 东 潮 州 高 一期 中$某 学校 成 立 了 数 学 %英 语 %音 乐 \" 个 课 外 兴 趣 小 组 $\" 个 小 组 分 别 有 \"5$ + *!若事件 % 发生的概率为1 \"%#$则%/1\"%#/! + +!频 率 是 稳 定 的 $概 率 是 随 机 的 + \"$$\"\"个成员$一些成员参加了不止一个小组$具体情况如图所示!现随机选取一个成员$则 \"!!# + + ,!\& 张 奖 券 中 有 一 张 有 奖 $甲 先 抽 $乙 后 抽 $那 么 乙 比 甲 抽 到 有 奖 奖 券 的 可 能 性 小 + + #!\"$%$$#福建师大附中高一期末$设 %%’ 是两个概率大于%的随机事件$则下列论述正确的是 \"!!#++ (!事件 %2’$则 1\"%#*1\"’# *!若 % 和’ 互斥$则 % 和’ 一定相互独立 + + +!若 % 和’ 相互独立$则 % 和’ 一定不互斥 ,!1\"%#\&1\"’#/! + + \&!\"$%$$# 湖 南 衡 阳 高 一 开 期 末 $在 一 个 不 透 明 的 袋 子 里装有两个 黄 球和一个白 球 $它 们除颜色 外 都 相 + + 同$随机从中摸出一个球$记下颜色后放回袋子 中$充 分 摇 匀 后$再 随 机 摸 出 一 个 球$则 两 次 摸 到 球 的 + (!他 只属 于 音乐 小组 的 概率 为! *!他 只属 于英 语 小组 的 概率 为’ + !\" !\& 颜色不同的概率是 \"! ! #++ (!5# *!\"! +!5$ ,!!5 + +!他 属 于至 少 $个 小组 的 概率 为\" ,!他 属 于 不超 过 $ 个 小组 的 概率 为!\" -!\"$%$$# 期 末 $甲 译一份密 %乙 能 破 + \& !\& + 安徽 阜 阳 高 一 %乙 两 人 独 立破 码 文 件 $已 知 各甲 译 的 概 率 分 别 是#$++ !$!\"$%$$# 吉 林 长 春 外 国 语 学 校 高 一 期 末 $从 甲袋 中 摸 出 一 个 红 球 的 概 率 是!$从 乙 袋 中 摸 出 一 个 红 球 \&+ \" + \"$则 甲 %乙 恰 有 一 人 成 功 破 译 这 份 文 件 的 概 率 是 \"! ! #++ 的 概 率 是!$从 两 袋 各 摸 出 一 个 球 $下 列 结 论 正 确 的 是 \"! ! # # + # + (!$!% *!\&\" +!$2% ,!$!%5 + (!$ 个 球 都是 红 球的 概率 为! *!$ 个 球中 恰 有! 个红 球 的概 率 为\& + !$ !$ 2!\"$%$$# 广 西 河 池 高 一 期 末 $在 下 列 各 事 件 中 $发 生 的 可 能 性 最 大 的 为 \"! ! #++ 为! 为! (!投 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 $正 面 向 上 + +!至 少 有 !个 红球 的 概率 $ ,!$ 个球 不 都是 红 球的 概率 $ + *!投 掷 ! 个 质 地 均 匀 的 骰 子 $点 数 是 $ + 三 #填 空 题 $本 题 共 # 小 题 %每 小 题 \& 分 %共 $% 分 ! +!有 !%% 张 彩 票 $其 中 ! 张 是 中 奖 彩 票 $从 中 随 机 买 ! 张 是 中 奖 彩 票 !\"!\"$%$$#江苏常州高一期末$已 知 ($* 是 相 互 独 立 事 件$且 1\"%#\"%!\"$1\"’3#\"%!-$则 1\"%’#\" ,!一 袋 中 装 有 大 小 和 质 地 相 同 的 \"% 个 红 球 $$ 个 白 球 $从 中 随 机 摸 出 ! 个 球 是 红 球 + ’!\"$%$$#河南济源高一期末$同时投掷两个质地 均 匀 的 骰 子$两 个 骰 子 的 点 数 至 少 有 !!!!! 率为 + !#!\"$%$$# 广 东 茂 名 高 一 期 末 $我 国 古 代 认 为 构 成 宇 宙 万 物 的 基 本 要 素 是 金 %木 %水 %火 %土 这 五 种 物 质 $ + 称 为 -五 行 .!古 人 构 建 了 金 生 水 %水 生 木 %木 生 火 %火 生 土 %土 生 金 的 相 生 理 论 $随 机 任 取 -两 行 .$则 取 出 的 -两 行 .相 生 的 概 率 是 ! ! ! ! ! + + 一 个 是 偶 数 的 概 + + \"! ! #++ (!\"2- *!\"!!- +!!!!$ ,!#\" + + + !!#\&! !!#-!

试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" 单元素养测评卷!五\" !\&!\"$%$$#江西景德镇一中高一期末$某次联欢会上设有一个抽奖游戏$抽奖箱中共有四种不 同 颜 色 且 + !’!\"本小题!$分#\"$%$$!重庆长寿高一期末)某 商 场 搞 活 动$只 要 购 物 达 到 \"%% 元 以 上 的 消 费 者 就 可 + 形状大小完全相同的小球!-个$分别代表一 等 奖%二 等 奖%三 等 奖%无 奖 四 种 奖 项!其 中 红 球 代 表 一 + 以 参 加 一 次 抽 奖 活 动 $抽 奖 活 动 有 两 种 游 戏 供 消 费 者 选 择 !两 种 游 戏 规 则 如 下 \& + 等 奖且 只 有! 个 $黄 球 代表 三 等奖 $从 中 任 取一 个 小 球 $若 中 二 等 奖 或 三 等 奖 的 概 率 为 2 $小 华 同 学 + 游戏! 游戏$ !- + + 袋子中球的数量和颜色 $个红球和$个白球 \"个红球和!个白球 取球规则 获 得 一 次 摸 奖 机 会 $则 求 他 不 能 中 奖 的 概 率 是 ! ! ! ! ! + 依次不放回取$个球 + !-!\"$%$$#天津高一期末$甲乙两名 射 击 运 动 员 进 行 射 击 比 赛$甲 射 击 击 中 靶 子 的 概 率 为 %!-$乙 射 击 + 获奖规则 两 个 球 同 色 获 奖 ’否 则 $无 奖 ! + 击中靶子概率为%!’$则-恰好有 一 人 击 中 靶 子.的 概 率 为 ! ! ! !’-至 少 有 一 个 人 击 中 靶 子.的 概 + \"!#游 戏 $ 中 依 次 取 出 $ 个 球 一 共 有 多 少 种 结 果 $并 用 适 当 的 符 号 表 示 这 些 结 果 ’ + \"$#如 果 你 是 消 费 者 你 会 选 择 哪 一 种 抽 奖 游 戏 $说 明 你 的 理 由 ! 率为!!!!! + + 四 #解 答 题 $本 题 共 - 小 题 %共 2% 分 !解 答 应 写 出 文 字 说 明 #证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ! + + !2!\"本 小 题 !% 分 #某 射 击 手 在 同 一 条 件 下 进 行 射 击 训 练 $结 果 如 下 \& + + + 射击次数? !% $% \&% !%% $%% \&%% + + 击中靶心次数 / ’ !5 ## 5$ !2’ #\&\& + + + 击中靶心频率 / + ? + + \"!#求 出 表 中 击 中 靶 心 的 各 个 频 率 值 ’ + + \"$#这 个 射 击 手 射 击 一 次 $击 中 靶 心 的 概 率 可 估 计 为 多 少 / + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!#2! !!#’!

单元素养测评卷!五\" 试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" !5!\"本小题!$分#\"$%$$#山东临沂高一期末$某 数 学 学 习 小 组 有 男 同 学 \" 名\"记 为+!$+$$+\"#$女 同 学 + $%!\"本小题!$分#\"$%$$#河南安阳高一期末$高 一\"\&#班 计 划 从 \& 名 学 生 中 选 出 \" 名 学 生 参 加 学 校 的 + $名\"记为,!$,$#%现 从 中随 机选出 名 同学 去参加 学校 组织 的数学 竞赛 \"每 人被 选到 的可能 性 围 棋 比 赛 $已 知 这 \& 名 学 生 中 有 \" 名 男 生 和 $ 名 女 生 ! $ + + 相 同 #! + \"!#求参加比赛的学生中恰有$名男生的概率’ + \"!#求 参 赛 学 生 中 恰 为 ! 名 男 同 学 和 ! 名 女 同 学 的 概 率 ’ + \"$#选出的三人中有甲同学$甲同学需 要 进 行 四 场 比 赛$甲 同 学 第A\"A\"!$$$\"$##场 比 赛 胜 出 的 概 率 + \"$#求 参 赛 学 生 中 至 少 有 ! 名 女 同 学 的 概 率 ! + 分 别 为$$\"$!$$$且 每 场 比赛 相 互独 立 !求 甲 同学 至 少胜 出 !场 的 概率 ! + \"#$\" + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!#5! !!\&%!

试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" 单元素养测评卷!五\" $!!\"本小题!$分#\"$%$$#河北沧州高一期末$某社区举办环保知识有奖问答比赛$某场比 赛 中$甲%乙%+ $$!\"本小题!$分#\"$%$$#黑龙江牡丹江高一期末$女 排 世 界 杯 比 赛 采 用 \& 局 \" 胜 制$前 # 局 比 赛 采 用 + $\&分制$每个队只有赢得至少$\&分$并同时超过 对 方 $ 分 时$才 胜 ! 局’在 决 胜 局 \"第 五 局#采 用 !\& 丙 三 人 同 时 回 答 一 道 问 题 $已 知 甲 回 答 正 确 的 概 率 是!$甲 %丙 都 回 答 错 误 的 概 率 是 !$乙 %丙 都 回 答 + 分制$每个队只有赢得至少!\&分$并领先 对 方 $ 分 为 胜!在 比 赛 中$每 一 个 回 合$赢 球 的 一 方 可 得 ! $’ + 分 $并 获 得 下 一 球 的 发 球 权 $输 球 的 一 方 不 得 分 !现 有 甲 乙 两 队 进 行 排 球 比 赛 ! + 正 确 的 概 率 是!$!假 设 他 们 是 否 回 答 正 确 互 不 影 响 ! + + + \"!#分 别 求 乙 %丙 回 答 正 确 的 概 率 ’ + \"!#若 前 三 局比 赛 中甲 已经 赢 两局 $乙 赢 一 局 !接 下 来 的 每 局 比 赛 甲 队 获 胜 的 概 率 为 $ $求 甲 队 最 后 \"$#求 甲 %乙 %丙 \" 人 中 不 少 于 $ 人 回 答 正 确 的 概 率 ! + \" + + 赢得整场比赛的概率’ + + \"$#若前四局比赛中甲%乙 两 队 已 经 各 赢 两 局 比 赛!在 决 胜 局 \"第 五 局 #中$两 队 当 前 的 得 分 均 为 !# + + + 分 $且 甲 已获 得 下一 发球 权 !若 甲 发 球时 甲 赢! 分的 概 率 为 $$乙 发 球 时 甲 赢 ! 分 的 概 率 为\"\&!求 + \& + + 甲 队 在 # 个 球 以 内 \"含 # 个 球 #赢 得 整 场 比 赛 的 概 率 ! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!\&!! !!\&$!

本册素养测评卷 试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" + 二#选择题$本题共#小题%每小题\&分%共$%分!在每小题给出的选项中%有多项符合题 目 要 求!全 部 选 + 本册素养测评卷 + 对的得\&分%部分选对的得$分%有选错的得%分! + 5!\"$%$$# 广 东 广 州 高 一 期 末 $下 列 结 论 正 确 的 是 一 #选 择 题 $本 题 共 ’ 小 题 %每 小 题 \& 分 %共 #% 分 !在 每 小题给出的 四 个 选 项 中%只 有 一 项是符合 题 目 要 + \"! ! # 求的! + + ()某 班 有 男 生\"% 人 $女 生$% 人 $现 用 分 层 抽 样 的 方 法 从 其 中 抽!% 名 同 学 进 行 体 有 健 康 测 试 $则 应 抽 + + 取男生-人 + !!\"$%$$#安徽宣城高一期末$在复平面内$设复数5 满足\"\"7#0#5\"\&$则复数5 所对应的点位于 \"! ! #+ + *)某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了!%次$正而朝上的情形出现了-次$则正面朝上的概率为%!- ()第 一 象 限 *)第 二 象 限 +)第 三 象 限 ,)第 四 象 限 + +)一 组 数 -$\&$#$\"$\"$\"$$$$$$$! 的 ’%= 分 位 数 为 $ + $!\"$%$$# 天 津 杨 柳 青 高 一 期 末 $下 列 说 法 正 确 的 是 \"!!#++ ,)某学员射击!%次$命中环数如下\&2$’$2$5$\&$#$5$!%$2$#!则命中环数的标准差为$ ()投 掷 一 枚 硬 币 !%%% 次 $一 定 有 \&%% 次 -正 面 朝 上 . + !%!\"$%$$# 安 徽蚌 埠高 一 期 末$%%’) 中 $下 列说 法正 确 的 是 \"! ! # + *)若 甲 组 数 据 的 方 差 是 %!%\"$乙 组 数 据 的 方 差 是 %!!$则 甲 组 数 据 比 乙 组 数 据 稳 定 + ()与%$’#共线的单位向量为C %$#’ +)为 了 解 我 国 中 学 生 的 视 力 情 况 $应 采 取 全 面 调 查 的 方 式 + %$#’ + + + *)%$#’(%$#)\"’$#) ,)一 组 数 据 !%$%\&%\&%\&%\"%\" 的 中 位 数 和 众 数 都 是 \& + +)若%$#’!%$#)*%$则%%’) 为钝角三角形 + \"!\"$%$$#吉林长春高一期中$袋子中装有大小相同$个红球$# 个蓝球$搅拌均匀后从中随机摸出 \" 个 + ,)若%%’) 是等边三角形$则%$#’$’$#)的夹角为-%. 球$现在用数字%$!表示红球$数字$$\"$#$\&表 示 蓝 球$通 过 计 算 器 随 机 模 拟 !% 次 该 试 验$得 到 如 下 + 数 据\&%$#$\"#$!\"%!$%\"#!$\&%\"\&\"#\&!\"#\"%#三个数为一组$代表摸到三个球的结果$以此估计$摸 + + + !!!在 正 方 体 %’)-(%!’!)!-! 中 $下 列 选 项 中 说 法 正 确 的 是 \"! ! # + + ()%!)!,’- *)’!) 与’- 所 成 的 角 为 -%. + 到三个球都是蓝球的概率为 +)二面角 %!:’):- 的平面角为#\&. ,)%)! 与平面 %’)- 所成的角为#\&. \"! ! #+ + ()%!$ *)%!\" +)%!# ,)%!\& + !$!\"$%$$# 河 北 邯 郸 高 一 期 末 $设 锐 角 %%’) 的 三 个 内 角 % $’$) 所 对 的 边 分 别 为+$,$*$且,(+\" + + $+34/)$则 下 列 结 论 正 确 的 是 \"! ! # ()%\")$ #!\"$%$$# 湖 南 长 郡中 学高 一 期 末$已 知 某 圆 锥 的 侧 面 积 为槡\&!$该 圆 锥 侧 面 的 展 开 图 是 圆 心 角 为$槡\&! + \" #*)% 的取值范围为 %$#! \& + + 的 扇 形 $则 该 圆 锥 的 体 积 为 \"! ! #++ ()$\"! *)\"#! ,)’\"! + +)/01) 的取值范围为\"%$!# ,)+* 的取值范围为\"槡$$槡\"# + +)$! + + 三#填空题$本题共#小题%每小题\&分%共$%分! + \&!\"$%$$#河南开封高一期末$已 知 %%’) 是 钝 角 三 角 形$内 角 %$’$) 所 对 的 边 分 别 为+$,$*$若+\" 5 \" + !\"!\"$%$$# 河 南 信 阳 高 一 期 末 $已 知 复 数5\" \"/$(##\& \"/$(/ ($#A\"/ -D#为 纯 虚 数$则 + \"$,\"#$则 最 大 的 边* 的 取 值 范 围 是 \"! ! #+ + !!!!! ()*)\& *)\&***2 +)\&/**2 ,)槡\&**/槡2 + !#!\"$%$$#辽宁辽阳高一期末$甲%乙%丙 三 名 运 动 员 的 投 篮 命 中 率 分 别 为 %!’/ %!- 和 %!\&$现 甲%乙% + -!\"$%$$# 山 东 滨 州 高 一 期 末 $设($) 为 两 个 不 同的平面$/$? 为两条不同的直线$下列命 题 正确 的是 + 丙 三 名 运 动 员 各 投 篮 一 次 $则 至 少 有 两 人 命 中 的 概 率 为 ! ! ! ! ! \"! ! + !\&!\"$%$$# 广 西 贵 港 高 一 期 末 $+易 经 ,是 阐 述 天 地 世 间 关 于 万 象 变 化 的 古 老 经 典 $如 图 所 示 的 是 +易 经 , ()若 /\"?$?0($则 /\"( *)若 /\"($?\")$/\"?$则(\") + +)若 /,)$?\")$则 /,? ,)若(,)$(1)\"/$?,/$则?,( #+ 中 记 载 的 几 何 图 形 111 八 卦 图 !图 中 正 八 边 形 代 表 八 卦 $中 间 的 圆 代 表 阴 阳 太 极 图 $其 余 八 块 面 积 相 + 等的图形代表八卦图!已知正八边形 %’)-;0<E 的边长为 $$1 是正八边形%’)-;0<E 所在平 + 面 内 的 一 点 $则1$#%!1$#’的 最 小 值 为 ! ! ! ! ! + + + + 2!\"$%$$# 山 西 太 原 高 一 期 末 $将 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 连 续 投 掷 两 次 $设 . \" -第 一 次 出 现 奇 数 点 .$B \" + + -第二次出现偶数点.$则 . 与 B \"! ! #++ ()互 斥 但 不 对 立 *)相 互 对 立 +)相 互 独 立 ,)独 立 且 互 斥 + + + ’!\"$%$$#江苏扬州高一期末$在%%’) 中$;$0 分别为%)$’) 的中点$点 - 是线段%0\"不含端点#内 + + 的任意一点$%$-#\"/%$’#\&?%$;#$则\"!!! # + + ()/-\"%$!# *)?-\"%$$# +)?\"$/ ,)/\&?\"! + + !!\&\"! !!\&#!

试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" 本册素养测评卷 !-!\"$%$$#广东广州高一期末$如图$四棱台 %’)-:%!’!)!-! 上 下 底 面 都 为 正 方 形 且 侧 棱 长 都 相 等$+ !’!\"本小题!$分#\"$%$$#福建福州高一期末$在 某 中 学 举 行 的 电 脑 知 识 竞 赛 中$随 机 抽 取 若 干 个 学 生 + 成绩\"得分均为整数#进行整理后分成五组$绘 制 如 图 所 示 的 频 率 分 布 直 方 图!已 知 图 中 从 左 到 右 的 且%%!’’!\"$!!设 ;%0%< 分 别 是 棱 %’ %’)%)!-! 的 中 点$过 ;%0%< 的 平 面 与 %%! 交于点 E $则 + 第 一 %第 三 %第 四 %第 五 小 组 的 频 率 分 别 是 %!\"%$%!!\&$%!!%$%!%\&$第 二 小 组 的 频 数 是 ’! + + %E 值 + %%! 为 ! ! ! ! ’若 四 棱 台 %’)-:%!’!)!-! 的 高 $$体 积 为 !#$则 该 四 棱 台 外 接 球 的 表 面 积 为 + + + !!!!! + + + + + + + + + + + 四 #解 答 题 $本 题 共 - 小 题 %共 2% 分 !解 答 应 写 出 文 字 说 明 #证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ! + \"!#求 第 二 小 组 的 频 率 $并 补 全 这 个 频 率 分 布 直 方 图 $求 抽 取 了 多 少 个 学 生 成 绩 / + !2!\"本 小 题 !% 分 #\"$%$$# 湖 北 恩 施 高 一 期 末 $已 知 向 量!\" \"!$($#! + \"$#在 第 三 和 第 五 小 组 的 学 生 成 绩 中 随 机 抽 取 $ 个 $求 第 五 组 的 恰 好 没 有 被 抽 中 的 概 率 ! + \"!#若向量\"\"\"/$\"#$且!,\"$求与\" 同方向的单位向量’ + + \"$#若向量\" 满足 \" \"!$且\"!($\"#!\"$!\&\"#\"\"$求! 与\" 夹角的余弦值! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!\&\&! !!\&-!

本册素养测评卷 试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" !5!\"本小题!$分#\"$%$$# 安 徽 池 州 高 一 期 末 $在 四 棱 锥F (%’)- 中$底 面 %’)- 为 平 行 四 边 形$+ $%!\"本小题 !$ 分 #\"$%$$# 河 北 承 德 高 一 期 末 $记 %%’) 的 内 角 % %’%) 的 对 边 分 别 为+%,%*$已 知 + ’),平面F%’$F% ,F’$设平面F%’ 与平面F)- 的公共直线为9! + !!!!! + \"!#写 出 图 中 与9 平 行 的 直 线 $并 证 明 ’ + 在#$34/$)(’34/\"%\&’#\&\&:%$$/01$%\&/01$’\&>A?%>A?’\"/01$) 这 两 个 条 件 中 任 选 一 个$补 + \"$#求证\&平面F%- ,平面F’)! + 充 在 上 面 的 横 线 上 $并 解 答 下 列 问 题 ! + + \"!#求) 的大小’ + + \"$#若%%’) 的面积为槡\"$且*\"槡!#$求%%’) 的周长! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!\&2! !!\&’!

试吧大考卷!数学!必修第二册!!\"#$ 版\" 本册素养测评卷 $!!\"本小题!$分#\"$%$$#河南三门峡高一期末$甲%乙两人组成-星 队.进 行 定 点 投 篮 比 赛$在 距 篮 筐 \"+ $$!\"本小题!$分 #\"$%$$# 山 东 临 沂 高 一 期 末 $如 图$在 直 三 棱 柱 %’)(%!’!)! 中$\&’%)\"5%.$ + 米 线内设一点 . $在点 . 处投中一球得$分$不中得%分’在距篮筐\"米线外设一点 B$在点 B 处投 + + %%!\"%)\"\"! 中 一球得\"分$不中得%分!已知甲%乙两人在 . 点投中的概率都为G$在 B 点 投 中 的 概 率 都 为H!且 + \"!#设平面 %!’)! 与平面 %’) 的交线为9$判断9与%) 的位置关系$并证明’ + 在 . $B 两点处投中与否互不影响!设定甲%乙两人先在 . 处各投篮一次$然后在 B 处 各 投 篮 一 次$++ \"$#求证\&%!),’)!’ 甲 %乙 两 人 的得 分 之和 为 -星 队 .总 得 分 !已 知 在 一 次 比 赛 中 甲 得 $ 分 的 概 率 为 !$乙 得 \& 分 的 概 率 + \"\"#若 %!) 与平面’))!’! 所成的角为\"%.$求三棱锥 %!(%’) 内切球的表面积4! $ + + + 为-!! + + + \"!#求G$H 的值’ + + \"$#求 -星 队 .在 一 次 比 赛 中 的 总 得 分 为 \& 分 的 概 率 ! + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + !!\&5! !!-%!