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（2023 顺义二模）★★
27．已知：∠ABC＝120
，D，E 分别是射线 BA，BC 上的点，连接 DE，以点 D 为旋转中
心，将线段 DE 绕着点 D 逆时针旋转 60
，得到线段 DF，连接 EF，BF．
（1）如图 1，当 BD＝BE 时，求证：BF＝2BD；
（2）当 BD≠BE 时，依题意补全图 2，用等式表示线段 BD，BF，BE 之间的数量关系，并
证明．
图 1 图 2
C
A
F
B E
D
C
A
B
D
E
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吴老师图解
（1）
思路&图解
如图，
1）
BDF BEF
（SSS），
2）
= 1 30 ， = 2 60
，即
BDF
是含
30
角的直角三角形，
BF BD = 2 .
（2）
BF BE BD = + .
分析
如图，本题可以从“鸡爪模型”或“对角互补模型”角度切入…
思路&图解
法 1：
如图，取
EG BD = ，
1）
= FDB FEG
（提示：对角互补），
2）
FDB FEG
（SAS），
3）
+ = + = 1 2 3 2 60
，即
FBG
是等边三角形，
BF BG BE EG BE BD = = + = + .
C
A
F
B E
D
C
A
1
2
F
B E
D
C
A
F
B
D
E
G
F
B
D
E
1
2
3
G
F
B
D
E
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思路&图解
法 2：
如图，取
DG EB =
，与【法 1】同理，可得结论！
法 3：
如图，作
FM AB， FN BC，
1）
= FDM FEN
（提示：对角互补），
2）
FDM FEN
（AAS），
3）
BF
是
ABC
的平分线（提示：
FM FN =
），即
= FBM 60 ，
4）
BD BE BM BN + = = 2 2
（提示：
BM BN =
，且
MD NE =
），
= = + BF BD BD BE 2 .
G
F
B
D
E
G
F
B
D
E
C
A
N
M
F
B
D
E C
A
N
M
F
B
D
E
