第 51 卷 第 16 期 电力系统保护与控制 Vol.51 No.16

2023 年 8 月 16 日 Power System Protection and Control Aug. 16, 2023

DOI: 10.19783/j.cnki.pspc.230103

弱电网下基于谐波状态空间模型的光储-虚拟同步发电机

稳定性分析与优化控制研究

杨 效 1

，曾成碧 1

，赖 辉 1

，吴雪峰 1

，苗 虹 1

，刘文飞 2

，杨 勇 2

(1.四川大学电气工程学院，四川 成都 610065；2.国网甘肃省电力公司电力科学研究院，甘肃 兰州 730050)

摘要：虚拟同步发电机(virtual synchronous generator, VSG)技术因提供阻尼和惯量而被广泛用于新能源并网逆变

器。光储并入弱电网易发生频率耦合等问题，因而 VSG 并网稳定性分析变得更加复杂。针对光储并入弱电网系统，

考虑频率耦合，在 dq 域中建立基于谐波状态空间(harmonic state space, HSS)理论的多时间尺度虚拟同步发电机模

型。采用归一化参数灵敏度分析法，揭示功率环、电压环和低通滤波中虚拟惯量 J、虚拟阻尼 Dp、下垂系数 Ku、

比例系数 kpu 和截止频率c 等关键控制参数根轨迹的特性和电网强度对系统稳定性的影响。并通过调整优化控制

参数，提高系统稳定性。最后在 Matlab/Simulink 仿真平台验证谐波状态空间模型精确度和关键参数根轨迹特性。

关键词：虚拟同步发电机；弱电网；谐波状态空间；稳定性分析

A stability analysis method and optimal control of a photovoltaic energy storage-virtual synchronous

generator based on a harmonic state space model in a weak grid

YANG Xiao1

, ZENG Chengbi1

, LAI Hui1

, WU Xuefeng1

, MIAO Hong1

, LIU Wenfei2

, YANG Yong2

(1. College of Electrical Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China; 2. Electric Power Research

Institute of State Grid Gansu Electric Power Company, Lanzhou 730050, China)

Abstract: Virtual synchronous generator (VSG) technology is widely used in the control of new energy grid-connected

inverters because it provides damping and inertia. It is easy to cause frequency coupling when photovoltaic energy storage

systems are connected to a weak grid, so analyzing the grid-connected stability of a VSG becomes more complicated. For

photovoltaic energy storage systems connected to a weak grid, a multi-time scale VSG model based on harmonic state

space (HSS) theory is established in the dq domain considering frequency coupling. The normalized parameter sensitivity

analysis method is used to reveal the characteristics of root locus of key control parameters such as virtual inertia J, virtual

damping Dp, droop coefficient Ku, proportional coefficient kpu and cut-off frequency c in power loop, voltage loop and

low-pass filter, and the influence of power grid strength on system stability. The control parameters are adjusted and

optimized to enhance system stability. Finally, the accuracy of the harmonic state space model and the root trajectory

characteristics of the key parameters are verified on the Matlab/Simulink simulation platform.

This work is supported by the Key Research and Development Program of Sichuan Province (No. 2023YFG0198).

Key words: virtual synchronous generator; weak power grid; harmonic state space; stability analysis

0 引言

虚拟同步发电机(virtual synchronous generator,

VSG)控制模拟同步机动态特性解决新能源并网导

致惯量和阻尼不足而引发的稳定性问题。光储新能

基金项目：四川省重点研发项目资助(2023YFG0198)；国家

电网有限公司科技项目资助(52272222001J)

源常分布于偏远地区，电网呈现高感抗弱电网特性，

弱电网下并网换流器易发生谐振等稳定性问题[1-4]，

给光储-VSG 的稳定带来新的挑战。

建立系统的精准数学模型是分析弱电网下光

储-VSG 稳定的前提。目前 VSG 并网系统的建模方

法主要有阻抗模型法、状态空间法[5-8]。阻抗模型法

的物理意义明确、分析便捷，但阻抗模型难以获取

控制参数对振荡模态的灵敏度信息，存在局限性[9]。

杨 效，等 弱电网下基于谐波状态空间模型的光储-虚拟同步发电机稳定性分析与优化控制研究 - 35 -

对于逆变器多频域系统，国内外学者在状态空间理

论的基础上，研究谐波状态空间(harmonic state space,

HSS)理论，使时变周期系统(linear time periodic,

LTP)在频域线性化，理论上考虑所有谐波次数[10-11]。

相比于传统状态空间模型，HSS 可以有效处理多频

率耦合，适用于多频次系统动态特性和稳定性分析。

谐波状态空间法最初应用于变频机车和 DC/DC 换

流器建模[12-13]，其后推广到模块化多电平换流器和

并网换流器建模研究中。文献[14]建立多时间尺度

下的模块化多电平换流器谐波状态空间模型，但系

统模型复杂、计算量大。文献[15]基于 HSS 建立 ab

域电压型并网逆变器模型，用 HSS 模型有效描述系

统频率耦合的动态特性。文献[16]提出一种通用的正

弦脉宽调制(sinusoidal pulse width modulation, SPWM)

开关函数傅里叶公式，利用三相谐波平衡原理对谐

波状态空间进行降价。文献[17]基于 HSS 建立电容

电流反馈有源阻尼 LCL 并网逆变器模型，分析并网

逆变器与电网之间谐波交互影响。文献[18]将谐波

状态空间应用于 VSG 模型，但未考虑电压电流环对

系统的影响。

状态空间模型的稳定性分析常用的有灵敏度和

特征值分析方法，分析结果用于控制器的优化设

计[19]。文献[20]建立下垂控制逆变器小信号状态空

间模型，提出实部和虚部灵敏度分析法，提供特征根

特性。文献[21]建立虚拟同步机(virtual synchronous

machine, VSM)小信号状态空间模型，分析 VSM 稳

定性对有功阻尼的灵敏度，调整有功阻尼能够增强

系统稳定性。文献[22]建立 VSG 状态空间模型，通

过灵敏度分析和特征值分析揭示延时时间延长会恶

化虚拟同步发电机稳定性。文献[23]建立考虑直流

动态电压的光伏 VSG 小信号状态空间模型，特征值

分析指出光伏 MPPT 控制降低 VSG 稳定性。但均

未实现多频域系统模型准确描述。

为探讨在弱电网条件下 VSG 并网系统稳定性

分析方法，本文建立基于谐波状态空间模型的光储VSG 并入弱电网多频域系统的数学模型，利用灵敏

度和特征值对系统进行稳定性分析，并给出稳定域

控制参数设计，搭建 VSG 并入弱电网的 Simulink

模型，验证本文稳定性分析方法的有效性和正确性。

1 光储-VSG 并网换流器

光储-VSG 拓扑及控制结构如图 1 所示。直流

图 1 光储-VSG 并入弱电网拓扑及控制框图

Fig. 1 ES-VSG grid-connected topology and control block diagram

- 36 - 电力系统保护与控制

侧采用 Boost 电路， Rdc 为升压电阻， Ldc 为升压电

感，Cdc 为直流电容。为滤除谐波，采用无源阻尼

的 LCL 型滤波器，Rf 为滤波电阻，Lf 为滤波电感，

Rg 为电网电阻， Lg 为电网电感，Cf 为滤波电容；

fabc i 为滤波电流，gabc i 为电网电流， fabc u 为滤波电压，

gabc u 为电网电压。c 为计算平均功率的低通截止频

率。 pdc k 、 idc k 分别为直流侧 PI 控制器的比例系数

和积分系数； pu k 、 iu k 分别为电压环 PI 控制器的比

例系数和积分系数； pi k 、 ii k 分别为电流环 PI 控制

器的比例系数和积分系数。

VSG 控制模拟同步机转子运动特性为并网换

流器提供惯量和阻尼，VSG 有功控制和无功控制的

数学方程为

s

s ref

s ref ef

p s

ref

ref ef u ref f

u

ref

d

d

d

d

d 1

( )

( ( )) d

t

P P

J D

t

E Q Q DU U t K



 



 





   

    





    

(1)

式中： Pef 为换流器输出有功功率；Qef 为换流器输

出无功功率；Pref 为参考有功功率；Qref 为参考无功

功率；ref 为参考角频率；s 为 VSG 角频率； s  为

功角差；J 为虚拟惯量；Dp 为虚拟阻尼；Du 、Ku

为无功下垂系数；Uref 为参考电压；E 为 VSG 电势。

2 基于 HSS 的光储-VSG 并网小信号模型

2.1 HSS 的状态空间表示法

() () () () ()

() () () () ()

x t txt tut

yt txt tut

 





  



C D

A B

(2)

式中： A( )t 、B( )t 、C( )t 、 () D t 为时变矩阵； x( )t 为

状态变量；u t( ) 为输入变量； y t( ) 为输出变量。

若 LTV(linear time-varying)系统属于 LTP(linear

time periodic)系统，A( )t 、B( )t 、C( )t 、D( )t 是周期Ts

为 2π/ 的时变矩阵。以 A( )t 为例，满足狄利赫利

条件进行傅里叶分解，如式(3)所示。

j () e n t

n

n

t 





A A   (3)

B( )t 、C( )t 、D( )t 同理可得。x( )t 、u t( ) 、y t( ) 均

利用欧拉公式进行傅里叶分解，考虑电磁参数的动

态特性，采用指数调制周期(EMP)函数来描述系统

变量瞬时变化。x( )t 见式(4)，u t( ) 、y t( ) 同理可得。

j () e e st nt

n

n

xt X 





  (4)

基于傅里叶变换特性和谐波平衡理论，时域状

态空间转换为谐波状态空间[24-25]，如式(5)所示。

   ( ) 

  

  

 

X NX U

Y U CX D

A B

(5)

式中：X 为状态变量 x( )t 不同次数谐波分量， X 

T

0 [ () ( ,, , ] ) () X t Xt Xt h h   ；U 为输入变量u t( ) 不同

次数谐波分量， T

0 [ ( ), , ( ), , ( )] U  U t Ut Ut h h   ；

N  diag[ j , ,0, , j ]  h h     ，h 是模型中谐波阶数，

考虑谐波对三相换流器稳定性的影响，一般取 3、5、

7 次谐波。为实现谐波状态空间的频域卷积运算，A

为 A( )t 的 Toeplitz 矩阵，见式(6)。同理， B、C、D

相应为 B( )t 、C( )t 、D( )t 的 Toeplitz 矩阵。

0

0

0

h

h h

h





      

            

  

 



 

A A

AA A A

A A

(6)

谐波状态空间的谐波分量转换为时域，如式(7)

所示。

x() () t t  p X (7)

式中， j j ( ) [e ,1, ,e ] , ht ht t    p    。

2.2 HSS 模型的 dq 坐标系转换

本文采用 dq 坐标系下 VSG 系统 HSS 模型，三

相变量傅里叶分解形式[3]为

j

a

2π j 3 b

2π j 3 c

e

e

e

h t

h

h

h t

h

h

h t

h

h

x X

x X

x X











 



 



  





 





  







(8)

式中，Xh 为状态变量第 h 次谐波分量。Park 变换后，

状态变量在 dq 域中傅里叶分解方程(9)。

1

1 1

1 1

,

, ()

0

j , ( )

d

hh h

q

hh h

X

x

Xf ff

x

Xf f f



 

 

        



         

直流分量

,直流分量 (9)

由式(9)可知，经过 Park 变换后，三相奇次谐波

分量转换为 dq 域偶次谐波分量。由式(6)和式(9)，并

计及 3、5 次谐波分量和基频分量，得到 dq 域下状态

变量 d x 、 q x 的 Toeplitz 矩阵，如式(10)和式(11)所示。

杨 效，等 弱电网下基于谐波状态空间模型的光储-虚拟同步发电机稳定性分析与优化控制研究 - 37 -

135

31 3 5

53 1 3 5

531 3

531

0 0

)

0 0

(

0

0

d

XX X

XXX X

x XX XX X

X X XX

XXX

 

 

 



 

 



 

 (10)

3 5

3 35

5 3 35

53 3

5 3

0j j 0 0

j 0j j 0

) j j 0j j

0 j j 0j

00j j 0

( q

X X

X XX

X X XX

XX X

X X

x

 

 

 



 

 



 

 

   

 (11)

以公共点 dq 域作为参考坐标系，假定 VSG 控

制系统的 dq 域与公共 dq 域之间功角差为 s  ，dq

域转移矩阵如式(12)[24]所示。

s s

s

s s

() () ( ) (

cos sin

sin cos ) () dq

 



 

       

T (12)

假定控制系统中 dq 域变量表示为 *

x ，状态变

量转移过程为

s

*

* ( ) d

d

q

d

q

q

x x

x x

    

          

T (13)

由式(9)和式(12)可知，HSS 模型 dq 坐标系变换

示意图如图 2 所示，其方程见式(14)。

, s s

, s s

*

,

*

,

cos sin

sin cos

d h

h

d h

q q h

X

X

X

X

 

 









                    

(14)

由式(14)将HSS模型的谐波分量统一于参考dq

坐标系下。

图 2 dq 坐标系变换示意图

Fig. 2 Schematic diagram of dq frame transformation

2.3 状态空间线性化

详细小信号模型见附录 A，VSG 小信号模型矩

阵为

0 10 20

1

10 10

2

Δ Δ () () () Δ () () 0 Δ 0

x ttt

t t

                  

 A x B

u

B

C D u (15)

其中

g [ d x  i gq i fd i fq i fd u fq u m1 m2 m3

m4 s  s E Pef Qef dc v dc i dc m ]

** *

1 dc g ref ref f f f

*

f

[

]

d q dq d

qdq

SSS P Q i i

e e

u

u

          

 

u

2 ES g g [ ] d q   u  vuu

式中：Δu1为系统输入变量； dc S 为 Boost 电路开

关函数变量； d S 、 q S 为三相换流器开关函数 dq

轴变量； *

fd i 、 *

fq i 为控制系统 dq 域下滤波电流 dq

轴分量； *

fd u 、 *

fq u 为控制系统 dq 域下滤波电压

dq 轴分量； d e 、 q e 为公共 dq 域下输入 PWM 环

节的调制波 dq 轴分量；u2 为外部输入变量； ES v

为光储输出直流电压分量； gd u 、 gq u 为公共 dq

域下电网电压 dq 轴分量； x 为系统状态变量；

gd i 、 gq i 为公共 dq 域下电网电流 dq 轴分量； fd i 、

fq i 为公共 dq 域下滤波电流 dq 轴分量； fd u 、 fq u

为公共 dq 域下滤波电压 dq 轴分量；m1 、m2 为

电压环 dq 轴误差积分变量； m3、 m4 为电流环

dq 轴误差积分变量； dc v 、 dc i 分别为直流侧电压

变量和电流变量； mdc 为直流侧电压误差积分变

量； 0t 为系统处于稳定运行的时刻。根据式(15)，

可得式(16)。 1

0 11 1 '( ) t  A A BD C   (16)

根据式(15)和式(16)，图 1 所示的光储-VSG 并

网系统的状态空间矩阵为

Δ ( )Δ ( )Δ 0 20 2 x xB u    A t t (17)

根据 Toeplitz 矩阵，小信号模型(17)转换为 HSS

模型，状态空间为

H H   ( ) X NX B  A U (18)

式中，AH 、BH 分别为 0 A( ) t 、 2 0 B ( ) t 的 Toeplitz 矩

阵形式，表示不同谐波分量特性。

2.4 HSS 的 VSG 小信号模型验证

一般认为电网强度(short circuit ratio, SCR)小于

10 为弱电网[26-27]，图 1 的光储-VSG 并网系统参数

由表 1 给出，计算得到 g L ＞ 时光储 3.61 mH -VSG

并入弱电网。

光储-VSG 的 HSS 数学模型的解析结果和

Simulik 仿真结果对比见附录 B，光储-VSG 的 HSS

数学模型的稳态电流电压及功率、功率动态响应都

与 Simulink 仿真结果一致，验证本文建立的 HSS

模型在稳态运行和动态过程中有效且准确。

为进一步证明 HSS 模型在多频域尺度下的准

确性。在电网侧注入 3、5、7 次谐波，参数如表 2

- 38 - 电力系统保护与控制

所示，比较分析了 HSS 模型和 Simulink 仿真的时域

波形，如图 3 所示。可见，HSS 模型的 dq 域下电

网电流与仿真电流基本一致，HSS 模型的有功功率波

动与 Simulink 仿真中有功功率波动重合，验证 HSS

模型在不同频域下精确性高。

表 1 光储-VSG 并入弱网系统参数

Table 1 Parameters of ES-VSG connected to weak system

参数 取值 参数 取值

pu k 3 ref P /kW 10

J 10 ref Q /kvar 8

Dp 100 f L /mH 3.6

Du 50 g L /mH 8

Ku 0.5 f C /μF 20

dc U /V 1000 ref U /V 220

3 HSS 模型稳定性分析方法

3.1 灵敏度分析

采用表 1 的参数，光储-VSG 并网系统特征根

的分布见附录 C 图 C1，系统特征根都在坐标轴左

侧，表明光储-VSG 并网系统稳定。特征根的分布

表 2 电网侧谐波参数

Table 2 Grid-side harmonic parameters

电压谐波次数 幅值/p.u.

基波 1

3 0.05

5 0.05

7 0.05

图 3 HSS 模型和 Simulink 的时域波形

Fig. 3 Time domain waveform of HSS model and Simulink

可以分为 3 个不同区域，区域一的特征根主要与电

路拓扑有关，区域二的特征根主要与电流内环有关，

区域三的特征根主要与电压内环及功率环有关[21]。

特征根    j 中， 为阻尼， 为振荡频率。

在虚轴附近主导并网系统模态并对系统稳定性起决

定性作用的特征根，本文定义为“主导模态”，区域

三的特征根即为主导模态。

本文采用归一化灵敏度分析方法[22]，阻尼灵敏度

和振荡频率灵敏度计算公式如式(19)和式(20)所示。

T T inv inv d dd 1

d 2d d i

i

σ i ik k

i i

S   

   

       

A A

u wu w (19)

T T inv inv d dd 1

d 2j d d i

i

ω i ik k

i i

S   

   

       

A Α

u wu w (20)

式中： j ii i     为k 对应得共轭特征根；Ainv 为

HSS 模型 A N H  矩阵；ui 和 wi 分别为矩阵 Ainv 的左

特征向量和右特征向量。

由基频特征根与其他频域特征根之间的映射关

系，在不同频域的同一类型特征根称为同组特征根，

以 3678 {, , ,}   为例，同组特征根的阻尼灵敏度相

同，如图 4 所示。

图 4 同组特征根的阻尼灵敏度

Fig. 4 Damping sensitivity of parameters to the

same group of eigenvalues

杨 效，等 弱电网下基于谐波状态空间模型的光储-虚拟同步发电机稳定性分析与优化控制研究 - 39 -

由于系统稳定性主要取决于主导模态，本文只

讨论不同控制参数对主导模态的阻尼灵敏度，如图5

所示。控制参数 pu k 、 iu k 、 ii k 、 J 、 Dp 、 Du 、 Ku

对5 阻尼灵敏度较大，此控制参数对系统稳定性有

较大程度的影响，优化调整此控制参数有利于提高

系统稳定性。c 对5 阻尼灵敏度不低，c 对系统

稳定性有一定的影响，在设计参数时不可忽视c 。

pdc k 、 idc k 对2阻尼灵敏度较高，改变直流侧控制参

数( pdc k 、 idc k )会影响并网系统稳定性。

图 5 关键特征根的阻尼灵敏度

Fig. 5 Damping sensitivity of parameters to key eigenvalues

振荡频率灵敏度如图 6 所示，大部分特征根振

荡频率灵敏度极小，本文忽略不计(图中对应特征根

参考附录 C)。电压 PI 控制的比例系数 pu k 和积分系

数 iu k 对 1振荡频率灵敏度较高，可以调节电压 PI

控制器参数获得较低得振荡频率。虚拟阻尼 Dp 和虚

拟惯量 J 在 5 的振荡灵敏度较大，而且 Dp 对 5 λ 的

振荡灵敏度大于 J ，表明 Dp 和 J 对振荡频率均有一

定的影响，若要减少振荡频率，调节虚拟惯量的效

果好于调节虚拟阻尼。直流电压控制中 pdc k 对12 、

13 的振荡灵敏度不低，表明 pdc k 对系统振荡频率也

有一定的影响。

3.2 参数根轨迹特性分析方法

基于光储-VSG 并网的 HSS 模型，使用特征值

分析方法绘制不同参数的根轨迹来分析光储-VSG

并网系统稳定性。由于谐波状态空间的特征根存在

频域映射关系，同组特征根阻尼灵敏度相同，同组

特征根轨迹变化趋势也相同，根轨迹如图 7 所示，

所以只需讨论一个频域中的关键根轨迹。基于前述

灵敏度的分析，选取 pu k 、 J 、 Dp 等作为研究系统

稳定性的关键参数，给出弱电网( g L  8 mH )下不同

参数变化时的 VSG 并网系统的根轨迹，色标尺表示

参数变化范围内的百分比。

图 6 振荡频率灵敏度

Fig. 6 Oscillation frequency sensitivity

图 7 同组特征根轨迹

Fig. 7 Eigenvalue trajectories of the same set

由图 8(a)可知，随着电压环比例系数 pu k 增加，

主导模态5 向左移动，在 pu k 增至 1.8 时穿过虚轴，

表明系统从失稳状态趋于稳定，稳定性呈现单调递

增趋势，适当增大 pu k 有利于增强系统稳定性。由图

8(b)可知，随着电压环积分系数 iu k 增加，主导模态

5 向右移动，在 iu k 增至 24 时重新向左移动，表明

系统稳定性呈现非单调变化趋势，适当增大 iu k 有利

于增强系统稳定性。

由图 9(a)可知，随着 ii k 增加，主导模态5 向右

移，表明系统稳定性降低。由图 9(b)可知，随着c

增加，主导模态 5 λ 向左移，在c增至15π 时，系统

恢复稳定，表明系统稳定性持续上升，呈现单调递

- 40 - 电力系统保护与控制

增趋势；c 设计过窄，限制功率环响应速度，造成

系统失稳，过宽会引入高频分量，因此选取合适的

c 对系统稳定性有重要意义。

图 8 kpu和 kiu的根轨迹

Fig. 8 Eigenvalue trajectories of kpu and kiu

图 9 kii和c的根轨迹

Fig. 9 Eigenvalue trajectories of kii and c

由图 10(a)可知，随着虚拟惯量 J 增加，主导模

态5 先向右移动，在 J 增至 60 时转向左移动，系统

稳定性呈现非单调变化趋势，表明 J 在一定范围内

增加会降低弱电网下 VSG 并网系统的稳定性，甚至

系统失稳，因此为兼顾系统稳定性和 VSG 惯量作

用，需要根轨迹特性合理调整 J ，避免 J 过大造成

系统失稳。由图 10(b)可知，随着 Dp 增加，主导模

态5 先向左移动，在 Dp 增至 68 时越过虚轴，表明

系统恢复稳定，在 Dp 增至 280 时转向左移动，表明

此时并网系统的稳定性开始降低，呈现非单调变化

趋势；因此在根轨迹转折点处系统稳定性最高。

图 10 J 和 Dp根轨迹

Fig. 10 Eigenvalue trajectories of J and Dp

由图 11(a)可知，随着 Ku 增加，主导模态5 向

右移动，在 Ku 增至 1.15 时越过虚轴，表明系统稳

定性逐渐降低，最终失稳；Ku 过大会造成系统失稳，

Ku 过小电压响应速度过快，需要综合考虑选取 Ku 。

由图 11(b)可知，随着 Du 增加，主导模态5 向左移，

表明系统稳定性持续上升，呈现单调递增趋势，并

网换流器 VSG 控制中 Du 越大，电压偏差越小。

图 11 Ku和 Du根轨迹

Fig. 11 Eigenvalue trajectories of Ku and Du

由图 12(a)可知，随着 pdc k 增加，主导模态2向

右移动，系统稳定性不断降低，呈现单调递减趋势；

由图 12(b)可知，随着 idc k 增加，主导模态2向左移

动，系统稳定性不断增强，呈现单调递增趋势；表

明直流电压控制参数 pdc k 、 idc k 对交流侧有交互作

用，在考虑系统稳定性时直流侧影响不可忽视。在

pdc k 和 idc k 变化时，都不影响关键特征根1、5 ，验

证了灵敏度分析结论。

图 12 kpdc和 kidc的根轨迹

Fig. 12 Eigenvalue trajectories of kpdc and kidc

不同电网强度下虚拟阻尼的根轨迹如图 13 所

示， Dp 从 100 增至 150，主导模态5 向左移动。

g L  8 mH 时，主导模态 5 均在虚轴左侧； Lg 

2 mH 时，主导模态5 均在虚轴右侧； g L  5 mH 时，

Dp 增至 110，主导模态5 穿越虚轴，系统恢复稳定。

根轨迹表明 VSG 并网稳定性随电网强度增加而降

低，增加 Dp 可改善系统稳定性。

杨 效，等 弱电网下基于谐波状态空间模型的光储-虚拟同步发电机稳定性分析与优化控制研究 - 41 -

图 13 不同电网强度下 Dp的根轨迹(100~150)

Fig. 13 Eigenvalue trajectories of different SCR Dp(100~150)

综上所述，影响主导模态，造成系统失稳的控

制参数主要是功率外环的虚拟惯量 J 、虚拟阻尼 Dp

及下垂系数 Ku 、电压环的 PI 控制比例系数和功率

低通滤波的截止频率。根据上述控制参数变化时主

导模态所呈现的根轨迹特性，合理调整设计控制参

数，有利于增强系统稳定性，避免低频振荡。

4 稳定分析方法验证

4.1 根轨迹分析方法验证

为验证不同控制参数根轨迹变化特性，在

Simulink 中设置 6 组光储-VSG 并网系统仿真工况。

工况 1：初始系统处于稳定运行状态，虚拟惯

量 J 10。在t  5 s 时，虚拟惯量 J 改变，在t  6 s

时，有功功率指令从 0.5 p.u.阶跃至 1.0 p.u.，VSG

系统动态响应特性如图 14 所示。由图 14 可知，

J  20时有功功率振荡收敛， J  60时有功功率振

荡发散， J  240 时有功功率振荡收敛，验证了虚

拟惯量 J 稳定性分析结论。

图 14 工况 1 动态响应特性

Fig. 14 Dynamic response characteristics of case 1

工况 2：初始系统处于稳定运行状态，虚拟阻

尼 p D 100 。在 t  5 s 时，虚拟阻尼 Dp 改变，在

t  6 s 时，有功功率指令从 0.5 p.u.阶跃至 1.0 p.u.，

VSG 动态响应特性如图 15 所示。由图 15 可知，

p D  60 时有功功率振荡发散， p D  80时有功功率

振荡收敛，验证了虚拟阻尼 Dp 稳定性分析结论。

图 15 工况 2 动态响应特性

Fig. 15 Dynamic response characteristics of case 2

工况 3：初始系统处于稳定运行状态，截止频

率 c  100  。在 t  5 s 时，截止频率c 改变，在

t  6 s 时，有功功率指令从 0.5 p.u.阶跃至 1.0 p.u.，

VSG 动态响应特性如图 16 所示。由图 16 可知，

c  10  时有功功率振荡发散， c    20 时有功功

率振荡收敛，验证截止频率c 稳定性分析结论。

图 16 工况 3 动态响应特性

Fig. 16 Dynamic response characteristics of case 3

工况 4：初始系统处于稳定运行状态，电压 PI

控制器比例系数 pu k  3 。在t  5 s 时， pu k 改变，在

- 42 - 电力系统保护与控制

t  6 s 时，有功功率指令从 0.5 p.u.阶跃至 1.0 p.u.，

VSG 动态响应特性如图 17 所示。由图 17 可知，

pu k 1.6 时有功功率振荡发散， pu k  2.0 时有功功率

振荡收敛，验证了比例系数 pu k 的稳定性分析结论。

图 17 工况 4 动态响应特性

Fig. 17 Dynamic response characteristics of case 4

工况 5：初始系统处于稳定运行状态，下垂系

数 u K  0.5 。在t  5 s 时， Ku 改变，在t  6 s 时，

有功功率指令从 0.5 p.u.阶跃至 1.0 p.u.，VSG 动态

响应特性如图 18 所示。由图 18 可知， u K  2 时有

功功率振荡发散， u K 1时有功功率振荡收敛，验

证了下垂系数 Ku 稳定性分析结论。

图 18 工况 5 动态响应特性

Fig. 18 Dynamic response characteristics of case 5

工况 6：不同弱电网条件下的系统稳定性验证。

初始系统处于稳定运行状态，电网电感 g L  8 mH 。

在t  6 s 时， Lg 改变，VSG 动态响应特性如图 19

所示。由图 19 可知，在 Dp =150 的 VSG 系统中，

g L  5 mH 时系统稳定， g L  2 mH 时系统失稳；

p D 100 、 g L  5 mH 的 VSG 并网系统中无法维持

稳定运行。仿真结果符合不同电网强度下虚拟阻尼

Dp 的根轨迹特性，验证了电网强度的稳定性分析

结论。

图 19 工况 6 电网电流

Fig. 19 Grid current of case 6

4.2 参数优化及稳定裕度验证

根据第 3 节根轨迹特性分析，优化 VSG 并网系

统控制参数，表 3 给出优化前后控制参数。图 20

给出原 VSG 系统和优化后的 VSG 系统在 0.5 p.u.

至 1.0 p.u.阶跃响应时的动态特性，由表 4 可知，优

化参数后的超调量和调节时间减少，优化后 VSG

动态性能得到改善。

杨 效，等 弱电网下基于谐波状态空间模型的光储-虚拟同步发电机稳定性分析与优化控制研究 - 43 -

表 3 系统控制参数

Table 3 System control parameters

控制参数 初始值 优化值

pu k 3 5

J 10 1

Dp 100 280

Du 50 100

Ku 0.5 0.1

图 20 优化前后 VSG 系统的动态特性

Fig. 20 Dynamic characteristics of VSG system

before and after optimization

表 4 动态性能

Table 4 Dynamic performance

模型 超调量/% 调节时间/s

优化前 VSG 58.52 1.97

优化后 VSG -2.2 0.34

由图 21 可知，t  6 s 时，VSG 系统电网电感

g L  8 mH 切换为 5 mH，优化后 VSG 并网系统保持

稳定运行状态；而优化前 VSG 并网系统电网电流振

荡发散，系统失稳。仿真结果表明，根据根轨迹特

性设计控制参数有效提高了系统稳定性，为参数优

化提供改进方向。

图 21 优化前后 VSG 系统的电网电流(Lg = 5 mH)

Fig. 21 Grid current (Lg = 5 mH) before and after

optimization of VSG system

5 总结

针对光储并入弱电网，基于 HSS 理论建立弱电

网光储-VSG 并网系统 dq 域小信号模型，以参数灵

敏度作为指标，优化关键控制参数，根据根轨迹特

性分析控制参数和电网强度对光储并入弱电网系统

稳定性的影响，结论如下：

1) 弱电网虚拟同步发电机的 HSS 模型中，基频

特征根与 3、5 及 7 次谐波的特征根相对应，同组特

征根阻尼灵敏度相同，根轨迹变化趋势相似。

2) 根据阻尼灵敏度和振荡频率灵敏度，选取

pu k 、 iu k 、 ii k 、J 、Dp 、Du 、Ku 、c 、 pdc k 、 idc k

作为关键控制参数，关键控制参数根轨迹表明 J 、

Dp 、Ku 、 pu k 、c 设计不当会造成系统失稳。 pdc k 、

idc k 仅影响部分关键特征根轨迹，减少 pdc k 、增加 idc k

能改善交流侧稳定性。电网强度越弱，系统稳定性

越强，表明虚拟同步机控制适用于弱电网。

3) 虚拟惯量 J 和虚拟阻尼 Dp 根轨迹特性呈现

非单调趋势，下垂系数 Ku 根轨迹特性呈现单调趋

势，电压环比例系数 pu k 和截止频率c 根轨迹特性

呈现单调趋势，电网强度根轨迹特性呈现单调递减

趋势，其控制参数和电网强度根轨迹特性在

Matlab/Simulink 仿真中得到验证。

4) 本文依据弱电网下关键参数根轨迹特性，优

化调整弱电网 VSG 系统控制参数，并在仿真中验证

优化后 VSG 系统稳定性优于优化前 VSG 系统，表

明关键控制参数根轨迹可以为 VSG 控制设计和选

择提供有效指导。

- 44 - 电力系统保护与控制

附录 A VSG 小信号数学模型

在矩阵中，稳态时参数变量表示为 * x ，控制系

统 dq 域变量表示为 * x 。矩阵中： g *d i 、 g *q i 为公共

域 dq 下稳态电网电流 dq 轴分量； f *d i 、 f *q i 为公共

域 dq 下稳态滤波电流 dq 轴分量； f * d u 、 f *q u 为公共

域 dq 下稳态滤波电压 dq 轴分量； d* S 、 q* S 为三相

换流器开关函数 dq 轴稳态分量； dc* S 为 Boost 电路

开关函数稳态量； dc* v 、dc* i 为直流侧稳态电压、电流。

11

22 23

33 34

41

51 55

44

 

 



 

000

0 0

A00 0

0

A 0

AA 0

A A

A

A

0A 0

A 000

g

g g

g g

f

f f

f

f f

f

g

1

f

f f

1

1

1 0

1 0

1 0

1 1 0

1 1

00 0

0 0

0 0

0 0

0

0

0

0 0

R

L L

R

L L

R

L L

R

L L

C C

C C













 

 

 



 

 

 



  

 

 

 

A

22

iu

iu

0 0

0 0 00

0 0

0 0

0

0 00

k

k

 

 

    

 

   

A

pu

23

0 1

000 0

000

000

0

0

0

k

 

 

  

 

   

A

p

33

0 0

0 0

0 0

1

0

D

J

 

 

   

 

   

A 34

u

0 0

1 0

1 0

J

K

   

           

A

f* f* g* g*

41 c

f* f* g* g*

3 0 0

2 0 0

d q dq

q d qd

uu ii

u u ii



        

A

c

44

c

0

0





         A

* *

51

3 3 00 00

2 2

0 0 0 0 0 0

000000

d q S S                

A

dc*

dc

dc*

55

dc

idc

(1 )

(1 )

0 0

0 0

0 0

S

C

S

L

k

                     

A

14

23

1 32 33

51

               

0 0 0B

0 0B 0

B= 0 B B 0

0000

B 000

12 13

2

51

 

 

 

 

 

 

   

0Z Z

000

B= 0 0 0

000

Z 00

f

14

f

0 0

0 0

1 0

0

0

0 1

0

0

L

L

                      

B 23 pu f

f pu

00 1 0

00 0 1

1 0

0 1

k C

C k





                  

B

p

32

u

0

10 0

0

0

1

1

D

J J

K

                   

B 33

u

u

000 0

000 0

000 D

K

 

 

 

  

 

      

B

dc* f * f *

dc dc dc

dc*

51

dc

0 0

1.5

0

1 5

0

.

0

d q i i i

CC C

v

L

                   

B

g

12

1

0

0

0

0

0

L

      



               

Z

g

13

0

1

0

0

0

0

L

                      

Z 51

dc

0

0

1

L

 

 

    

 

 

Z

杨 效，等 弱电网下基于谐波状态空间模型的光储-虚拟同步发电机稳定性分析与优化控制研究 - 45 -

15

1 21 23

32 33

 

 

 

0 0 0 0C

C=C 0 C 0 0

0C C 00

pdc idc

15 d*

q*

0

0 0

0 0

k k

S

S

  

    

   

C

s s

s s

21

s s

s s

cos( ) sin( )

sin( ) cos( )

c

00 0 0

00 0 0

00 0 0

0 0

os( ) sin( )

0 0 ) sin( ) cos(

 

 

 

 

 

   

  

C

f* s f* s

f* s f* s

f* s f* s

f* s

23

f* s

sin( ) cos( )

cos( ) sin( )

sin( ) cos( )

cos( ) sin

0 0

0 0

0 0

( ) 0 0

d q

d q

d q

d q

i i

i i

u u

u u

 

 

 

 

   

 



 

 

 

 

C

iu pi ii

32

iu pi ii

0 0

0 0

kk k

kk k

    

 

C

* s * s pu pi

33

* s* s

sin( ) cos( )

cos( ) sin( )

0

0 0

d q

d q

e e kk

e e

 

 

        

C

11 14

1 23

33 34

          

D 00D

D 0 0D 0

0 0D D

11 dc*

dc*

1

0

0 0

0 0

0

v

v

  

    

   

D

14 1

1

0 0

0

0

           

D 23

10 0 0

0 10 0

0 0 10

000 1

   

       











D

pi f pu pi f pi

33

f pi f pi pu pi

1

1

k L k k Ck

L k Ck k k

 

 

          

D

s

34

s

s

s

cos( )

sin( )

sin( )

cos( )

 

 

     







D

附录 B VSG 稳定运行状态信息

图 B1 稳态滤波电流

Fig. B1 Steady filter voltage

图 B2 稳态滤波电压

Fig. B2 Steady filter voltage

图 B3 功率

Fig. B3 Output power

- 46 - 电力系统保护与控制

图 B4 动态阶跃响应

Fig. B4 Dynamic step response

附录 C VSG 特征根

图 C1 VSG 特征根

Fig. C1 VSG eigenvalue root

表 C1 部分特征根

Table C1 Parts of VSG eigenvalue root

共轭特征根 值 共轭特征根 值

1 -3.79±j0.52 8 -8.61±j1884.96

2 -5.74 9 -119.40±j3253.60

3 -8.61 10 -117.75±j3264.42

4 -12.83±j27.03 11 -117.75±j2636.10

5 -1.04±j11.21 12 -44.50±j352.66

6 -8.61±j628.32 13 -44.50±j275.66

7 8.61±j1256.64 — —

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收稿日期：2023-02-02； 修回日期：2023-06-08

作者简介：

曾成碧(1969—)，女，通信作者，博士，教授，主要从

事微电网方面的研究。E-mail: 857606631@qq.com

(编辑 姜新丽)