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(2023 丰台二模)★★★☆
27.如图,在等边△ABC 中,点 D,E 分别在 CB,AC 的延长线上,且 BD=CE,EB 的延
长线交 AD 于点 F.
(1)求∠AFE 的度数;
(2)延长 EF 至点 G,使 FG=AF,连接 CG 交 AD 于点 H.依题意补全图形,猜想线段
CH 与 GH 的数量关系,并证明.
备用图
F
E
A
C
B
D
F
E
A
C
B
D
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(2023 丰台二模)★★★☆
27.如图,在等边△ABC 中,点 D,E 分别在 CB,AC 的延长线上,且 BD=CE,EB 的延
长线交 AD 于点 F.
(1)求∠AFE 的度数;
(2)延长 EF 至点 G,使 FG=AF,连接 CG 交 AD 于点 H.依题意补全图形,猜想线段
CH 与 GH 的数量关系,并证明.
备用图
F
E
A
C
B
D
F
E
A
C
B
D
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吴老师图解
(1)
60 .
思路&图解
法 1:
如图,
1)
ABD BCE
(SAS),则
= D E ,
2)
= = DFB ECB 120
(“8 字”导角),
= AFE 60 .
法 2:
如图,
1)
AE CD = ,
2)
ACD BAE
(SAS),
= D E ,
3)
= = DFB ECB 120
(“8 字”),
= AFE 60 .
备注:如果不用“8 字”,也可以用
AFE
内角和来导…
(2)
CH GH = .
分析
如图,显然
CH GH =
,即[中点证明]问题!关键条件:①
= AFE 60 ,②
FG AF = .
F
E
A
C
B
D
F
E
A
C
B
D
F
E
A
C
B
D
60°
H
G
F
E
A
C
B
D
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思路&图解
法 1:手拉手模型+平行线分线段成比例
如图,取
FM FG =
,连接
AM ,CM ,
1)
ABC, AFM
是等边三角形,
2)
ABF ACM
(手拉手模型),
3)
= = = 1 2 3 60 ,
4)
CM HF //
(提示:同旁内角互补),且点
F
是
GM
中点,
点
H
是
GC
中点,即
CH GH = .
法 2:作平行(灵活构造辅助线)
如图,取
FM FB =
,连接
BM ,CM ,
1)
ABC, FBM
是等边三角形,
2)
ABF CBM
(手拉手模型),
3)
CM AF GF = = ,
4)
= + = CMH 60 60 120 ,
5)
GFH CMH
(AAS,提示:
120 120 =
),
CH GH = .
3
2
1
M
H
G
F
E
A
C
B
D
M
H
G
F
E
A
C
B
D
M
H
G
F
E
A
C
B
D