2022 年 2 月

第 43 卷 第 2 期

推 进 技 术

JOURNA L O F PRO PU L S ION TECHNO LOGY

Feb. 2022

Vol.43 No.2

200264-1

斜裂纹航空液压直管振动特性分析 *

窦金鑫，于晓光，杨同光，刘忠鑫

（辽宁科技大学 机械工程与自动化学院，辽宁 鞍山 114051）

摘 要：为了研究含裂纹航空液压直管的振动响应特性，防止液压管路系统出现灾难性失效，针对

液压直管可能出现的斜裂纹故障，考虑剪切力以及剪切系数的影响，推导出斜裂纹液压直管的局部柔度

系数表达式，从而建立斜裂纹液压直管流固耦合有限元模型。利用Newmark-β积分法求解了液压直管的

振动响应，将数值计算结果与试验测试结果对比分析，验证了有限元模型的正确性。利用本文模型分析了

裂纹夹角和柱塞泵转速对液压直管系统振动响应特性的影响，结果表明：裂纹夹角的变化会影响液压直管

的振动响应，当裂纹夹角趋于0°时，液压直管的振动响应幅值最小，随着裂纹夹角的增加，裂纹对液压直

管振动响应的影响更显著；在不同的转速下，横向裂纹液压直管的振动响应幅值均大于斜裂纹液压直管。

关键词：航空液压直管；斜裂纹；振动响应；应力强度因子；有限元法

中图分类号：V231.1 文献标识码：A 文章编号：1001-4055（2022）02-200264-09

DOI：10.13675/j.cnki. tjjs. 200264

Vibration Characteristics Analysis of an Aeronautical

Hydraulic Straight Pipe with Slant Crack

DOU Jin-xin，YU Xiao-guang，YANG Tong-guang，LIU Zhong-xin

（Institute of Mechanical Engineering，Liaoning University of Science and Technology，Anshan 114051，China）

Abstract：In order to study the vibration response features of aero hydraulic straight pipeline with cracks

and avoid the catastrophic failure of hydraulic pipeline system，considering about the influence of shear force and

shear coefficient，the expression of local flexibility coefficient is derived for hydraulic straight pipe with slant

cracks for the latent fault in hydraulic straight pipe，thus building the fluid-structure coupled finite element model

for hydraulic straight pipe with slant cracks. Newmark-β integral method is used to solve the vibration response of

hydraulic straight pipe. The correctness of finite element model is verified by comparing the results between numer⁃

ical calculation and experimental test. The model is used to analyze the effects of crack angle and rotation speed of

plunger pump on the vibration response of hydraulic straight pipeline system. As shown by results，the vibration re⁃

sponse of hydraulic straight pipe is affected by the change of crack angle. The amplitude for vibration response of

hydraulic straight pipe is minimum when the crack angle is close to 0°. The larger the crack angle，the more signifi⁃

cant the effects of cracks on vibration response of hydraulic straight pipe are. Under different rotation speeds，the

amplitude for vibration response of hydraulic straight pipe with straight cracks is larger than that with slant ones.

Key words：Aero hydraulic straight pipe；Slant crack；Vibration response；Stress intensity factor；Fi⁃

nite element method

* 收稿日期：2020-04-26；修订日期：2020-07-28。

基金项目：国家自然科学基金（51775257）。

作者简介：窦金鑫，硕士生，研究领域为机械系统动力学。

通讯作者：于晓光，博士，教授，研究领域为机械系统动力学、机械故障诊断技术。

引用格式：窦金鑫，于晓光，杨同光，等. 斜裂纹航空液压直管振动特性分析［J］. 推进技术，2022，43（2）：200264. （DOU

Jin-xin，YU Xiao-guang，YANG Tong-guang，et al. Vibration Characteristics Analysis of an Aeronautical Hydraulic

Straight Pipe with Slant Crack［J］. Journal of Propulsion Technology，2022，43（2）：200264.）

斜裂纹航空液压直管振动特性分析

200264-2

第 43 卷 第 2 期 2022 年

1 引 言

由于航空装备现代化的需求，液压管路系统逐

步向高压化、高速化和高性能方向发展，使液压管路

存在多场耦合以及多尺度等特性［1-2］

。液压管路系统

长时间工作在剧烈的流体压力脉动下，尤其是发生

结构共振时，由于高振动应力作用形成累积损伤，多

次循环导致裂纹扩展直至断裂。作为航空发动机的

重要附件装置，液压管路出现裂纹的危害性要比一

般故障更严重［3-4］

。因此，开展裂纹液压管路的振动

特性研究对提高液压系统的可靠性和安全性具有重

要的意义。

液压管路的振动特性在过去的研究已经取得一

些成果，这些研究按照内容可以分为：管路模型建立

和管路流固耦合振动机理［5］

。目前，针对管路的模型

主要包括梁模型和壳模型，其中梁模型适用于管路

的长度远大于横截面直径的情况。而当管路的长度

与横截面直径的比值较小时，采用壳模型更为合理。

管路振动机理的分析方法主要为有限元法、特征线

法和传递矩阵法，特征线法与传递矩阵法在分析液

压管路的非线性振动问题时，计算精度不稳定。有

限元法的主要思想是把连续复杂结构划分为有限简

单单元体，使其在分析复杂的液压管路振动特性时

具有明显的优势。Alizadeh 等［6］

将有限元法与蒙特卡

罗模拟相结合，分析了管路的自激振动和稳定性问

题。Gao 等［7-9］提出了一种模型缩减方法，有效地预

测了液压管路的动态响应，并分析了粘弹性阻尼材

料对管路系统的影响。

液压管路在整个管路系统中占据比重最大，在

服役过程中，由于疲劳、过载、碰磨等原因，容易造成

液压管路的损伤。据统计，航空液压管路失效占飞

机系统事故的 50% 以上，其中流固耦合振动是结构

失效的主要原因之一［10］

。裂纹的产生会引起结构刚

度的变化从而影响液压管路的机械特性，裂纹的出

现与发展是整个液压管路系统的潜在危险。因此，

在研究裂纹液压管路的振动响应时，可以从管路刚

度的变化出发研究裂纹引起的刚度变化对振动响应

的影响。基于断裂力学与应变能释放原理的局部柔

度裂纹模型［11-12］

具有明确的物理意义，被广泛应用于

含裂纹结构的振动特性分析。Ma 等［13-15］

基于有限元

模型研究了悬臂梁的动力学特性，并分析了激振力

以及裂纹参数对系统非线性特性的影响。包日东

等［16-17］

分别研究了两端一般支撑与两端弹性支撑下

含裂纹管路的动力学特性。

由上述文献可知，裂纹对液压管路刚度产生的

影 响 最 终 将 体 现 在 液 压 管 路 的 振 动 响 应 特 性 上 。

在流体脉动的作用下液压管路裂纹面上的应力方

向 不 断 变 化 ，给 液 压 管 路 系 统 带 来 很 强 的 非 线 性

特 性 和 耦 合 效 应 。 此 外 ，目 前 针 对 裂 纹 的 研 究 对

象 大 部 分 为 梁 ，对 于 斜 裂 纹 故 障 液 压 直 管 的 研 究

分 析 相 对 较 少 。 因 此 ，本 文 推 导 斜 裂 纹 液 压 直 管

的 局 部 柔 度 系 数 ，考 虑 剪 切 力 以 及 剪 切 系 数 对 局

部柔度系数的贡献，并基于取得的局部柔度系数建

立斜裂纹液压直管的动力学模型，研究不同裂纹夹

角和柱塞泵转速作用下液压直管系统的振动响应

特性。

2 斜裂纹航空液压直管动力学模型

2.1 局部柔度系数的理论推导

斜裂纹液压直管结构示意图如图 1 所示，图中将

管路划分为 20 个单元，斜裂纹位于第 11 个单元上，

管体通过支座固定在机体上，流体从管路的左端流

入右端流出。

斜裂纹直管单元体如图 2 所示，根据右手定则定

义坐标系方向，管路单元受到轴向力 P1，剪切力 P2和

弯矩 P3的共同作用。按照 Dimarogonas 等［18］

推导含裂

纹转轴局部柔度系数的思想将液压直管离散为一系

列厚度为 dβ 的薄板，将薄板的附加应变能在裂纹宽

度方向上进行积分得到裂纹直管单元的附加能变

能，进而通过卡式定理得到斜裂纹直管单元的局部

柔度系数。

斜裂纹直管单元俯视图如图 3 所示，le为斜裂纹

直管单元长度，βsinθ 为薄板与 z轴之间的距离，θ 为裂

纹边线与管路轴线的夹角（以下简称裂纹夹角，θ=90°

时代表横向裂纹），lc为裂纹位置，其大小为裂纹中线

与直管单元左端面之间的距离。

Fig. 1 Structural diagram of slant crack in a hydraulic straight pipe

推 进 技 术

200264-3

第 43 卷 第 2 期 2022 年

斜裂纹截面示意图如图 4 所示，其中，Do为直管

外径，Di为直管内径，α 为矩形积分条上的裂纹深度，

h 为矩形积分条带高度，a 为裂纹深度，b 为截面上裂

纹宽度的一半。

根据图 3 和图 4 所示的几何关系，得到的表达式

如下

α = ( ) Do

2

2

- (βsinθ)

2

- ( Do

2 - a) （1）

b =

( ) Do

2

2

- ( ) Do

2 - a

2

sinθ （2）

h = 2 ( ) Do

2

2

- (βsinθ)

2

（3）

由断裂力学理论可知，液压直管斜裂纹所引起

的附加应变能为

U = ∫-b

b

∫0

α

Jdηdβ （4）

斜裂纹引起的附加应变能释放率为

J = 1

E′

é

ë

(K 1

Ⅰ + K 2

Ⅰ + K 3

Ⅰ)

2

+ (K 2

Ⅱ)

2

ù

û （5）

式中 E′为杨氏弹性模量 ，平面应变状态 E′=E/

（1-ν2

），平面应力状态 E′=E。

对于斜裂纹液压直管，在轴力、剪力和弯矩作用

下，各条带裂纹区域应力强度因子［19］

表达式如下

K 1

I = 4P1

πD2

o (1 - γ )

2 sin2

θ πα F1 ( α

h ) （6）

K 2

I = 32P2 (lc + βcosθ) h

πD4

o (1 - γ )

4 sin2

θ πα F2 ( α

h ) （7）

K 3

I = 32P3 h

πD4

o (1 - γ )

4 sin2

θ πα F2 ( α

h ) （8）

K 2

Ⅱ = 4kP2

πD2

o (1 - γ )

2 sinθ πα FⅡ ( α

h ) （9）

式中 k 为剪切系数［20］

，对于圆环形截面

k = 6 (1 + ν)(1 + γ )

2 2

(7 + 6ν)(1 + γ )

2 2

+ (20 + 12ν) γ2

，γ=Di

/Do

式中 ν 为泊松比，F（1 s），F（2 s）和 FⅡ（s）为管路裂

纹应力强度因子的修正系数，表达式如下

F1 (s) = tanλ/λ × (0.751 + 2.02s +

0.37(1 - sinλ) )

3

/cosλ

（10）

F2 (s) = tanλ/λ × (0.923 + 0.199 (1 - sinλ) )

4

/cosλ

（11）

FⅡ (s) = (1.122 - 0.561s + 0.085s

2 +0.18s )

3 / 1 - s

（12）

式中 s = η

h

，η 为裂纹深度变量，λ = π

2

× s。

斜裂纹故障引起的局部柔度系数表示为

cij = ∂2

U

∂Pi∂Pj

= ∂2

∂Pi∂Pj

∫-b

b

∫0

α

Jdηdβ (i,j = 1,2,3) （13）

计算时考虑剪切力的双重效应以及剪切系数对

局部柔度系数的影响，推导出斜裂纹直管的局部柔

度系数具体表达式为

c11 = 32

E′πD4

o (1 - γ )

2 2 sin4

θ × ∫-b

b

∫0

α

F 2

1 (η/h) ηdηdβ

（14）

c12 = 256

E′πD6

o (1 - γ )

2 (1 - γ )

4 sin4

θ ×

∫-b

b

∫0

α

xs h F1 (η/h) F2 (η/h) ηdηdβ

（15）

Fig. 2 Straight pipeline element with slant crack

Fig. 4 Schematic diagram of slant crack section

Fig. 3 Top view of straight pipe element with slant crack

斜裂纹航空液压直管振动特性分析

200264-4

第 43 卷 第 2 期 2022 年

c13 = 256

E′πD6

o (1 - γ )

2 (1 - γ )

4 sin4

θ ×

∫-b

b

∫0

α

h F1 (η/h) F2 (η/h) ηdηdβ

（16）

c22 = 2048

E′πD8

o (1 - γ )

4 2 sin4

θ ×

∫-b

b

∫0

α

x 2

s h2 F 2

2 (η/h) ηdηdβ +

32k2

E′πD4

o (1 - γ )

2 2 sin2

θ × ∫-b

b

∫0

α

F 2

Ⅱ (η/h) ηdηdβ

（17）

c23 = 2048

E′πD8

o (1 - γ )

4 2 sin4

θ ×

∫-b

b

∫0

α

xs h2

F 2

2 (η/h) ηdηdβ

（18）

c33 = 2048

E′πD8

o (1 - γ )

4 2 sin4

θ ×

∫-b

b

∫0

α

h2 F 2

2 (η/h) ηdηdβ

（19）

式中，xs=lc+βcosθ。

2.2 液压直管流固耦合有限元模型

利用 Euler-Bernoulli 梁模型理论建立裂纹管路

的动力学模型。液压直管单元体如图 5 所示。在单

元局部坐标系内，单元节点为 i 和 j，设节点具有 3 个

自由度（节点横向位移、节点截面转角位移和节点纵

向位移），单元长度为 le。单元节点位移向量［21-22］

为

{de

} = [ ui ,θi ,vi ,uj ,θj ,vj]

T （20）

形函数为

Nu (x) = [ 0 N1 N2 0 N3 N4 ] （21）

Nθ (x) = [ 0 N1 ′ N2 ′ 0 N3 ′ N4 ′] （22）

Nv (x) = [ N5 0 0 N6 0 0 ] （23）

其中

N1 = 1 - 3( x

le

)

2

+ 2 ( x

le

)

3

，N2 = x - 2 x2

le

+ x3

le

2

N3 = 3( x

le

)

2

- 2 ( x

le

)

3

，N4 = - x2

le

+ x3

le

2

N5 = 1 - x

le

，N6 = x

le

（24）

则直管单元的刚度矩阵为

Kpe = Ep I ∫0

l

e

N ′

θ

T

( x ) N ′

θ

T

( x )dx +

Ep Ap ∫0

l

e

N ′

v

T

( x ) N ′

v ( x )dx

（25）

直管单元的质量矩阵为

Mpe = mp ∫0

l

e

N T

u ( x ) Nu ( x )dx +

mp ∫0

l

e

N T

v ( x ) Nv ( x )dx

（26）

式中 EP 为管路材料的弹性模量，AP 为管路横截

面面积，I 为管路截面惯性矩，mP为管路单元质量，x

是沿管路单元纵向的坐标。

直管的结构阻尼考虑为瑞利阻尼，其表达式为

Cpe = αr Mpe + βrKpe （27）

式中 αr，βr分别为瑞利阻尼系数，对于管路系统

的阻尼参数，可以通过对管路系统的频域响应曲线，

利用半功率带宽法［23］

提取管路系统的损耗因子或阻

尼比，计算式如下

αr = 2ω1 ω2 (ω1 ζ 2 - ω2 ζ 1)

ω2

1 - ω2

2

βr = 2 (ω1 ζ 1 - ω2 ζ 2)

ω2

1 - ω2

2

（28）

式中 ω1，ω2 分别为液压直管的第一阶和第二阶

固有频率，ζ1，ζ2为模态阻尼比。

假设管路内流体流速为定值，考虑管路与流体

之间的流固耦合，流体单元的质量、刚度和阻尼矩阵

可以表达为

Mfe = mf ∫0

l

e

Nu

T ( x ) Nu ( x )dx +

mf ∫0

l

e

Nv

T ( x ) Nv ( x )dx

（29）

Kfe = (T - pAf( 1 - 2μf) - mfv

2

) ×

∫0

l

e

N ′

u

T

( x ) N ′

u ( x )dx

（30）

Cfe = c ∫0

l

e

N T

u ( x ) Nu ( x )dx + mfv ×

∫0

l

e

[ N ] T

u ( x ) N ′

u ( x ) - N ′

u

T

( x ) Nu ′( x ) dx

（31）

式中 mf为流体单元质量，T 为管路系统受到的轴

向力，p 为流体压力，Af为流体横截面面积，μf为流体

泊松比，ν 为流体的流速，c 为摩擦阻尼系数。

综上所述，无裂纹充液直管单元的刚度矩阵为

Ke = Kpe + Kfe （32）

含裂纹充液直管单元的刚度矩阵为

K c

e = K c

pe + Kfe （33）

式中 K c

pe 为裂纹直管单元的刚度矩阵，可通过局

Fig. 5 Hydraulic straight pipe element

推 进 技 术

200264-5

第 43 卷 第 2 期 2022 年

部柔度系数矩阵求得。

假设裂纹产生前后管路质量不变，则充液管路

的一致单元质量和阻尼矩阵为

Ce = Cpe + Cfe （34）

Me = Mpe + Mfe （35）

对直管单元刚度、质量和阻尼矩阵进行组集，形

成整体矩阵。最后得到整个管路系统动力学方程的

一般表达式为

Md″ + Cd′ + Kd = F （36）

式中 d 为直管系统节点位移向量，M，C 分别为直

管系统总质量矩阵和总阻尼矩阵，K 为包含斜裂纹影

响的总刚度矩阵，F 为外载荷向量。

3 试验验证与分析

3.1 模型验证

本文研究对象为航空不锈钢液压直管，管路两

端固定支撑，不考虑呼吸裂纹效应，建立液压直管系

统的动力学模型。利用 Newmark-β 数值积分方法求

解管路的振动响应［24-25］

，通过与试验测试进行对比，

验证本文建立的斜裂纹液压直管有限元模型的有

效性。

液压动力系统测试设备主要由电动机、柱塞泵、

冷却器、油箱、管路系统和控制系统等组成，如图 6 所

示。在液压直管上人工植入斜裂纹故障作为测试对

象，如图 7 所示。采用 24 位 INV3062SV 型号的数据

采集分析仪，采样频率在 6.25Hz ~102.4kHz，所用压

电 加 速 度 传 感 器 的 型 号 为 INV9822，灵 敏 度 为

100mV/g，通过与 DASP 信号处理分析软件相结合同

步采集液压直管的振动数据。试验参数设置如下：液

压系统工作压力为 10MPa，柱塞泵转速为 1200r/min，

采样频率为 7680Hz。

表 1 给出了 5 种工况对应的实际裂纹参数及其

对应的第一阶固有频率，采用有限元模型结合 New⁃

mark-β 数值积分算法求解管路在泵源激励下的振动

响应。数值计算条件与试验测试一致，通过半功率

带宽法计算得到瑞利阻尼系数分别为：αr=16.1221，

βr=2.4817×10-6

（ 其 中 模 态 阻 尼 比 ζ1=0.0068，ζ2=

0.0126），从而获得管路系统在泵源流体压力脉动激

励下的振动响应数值计算结果以及试验测试结果，

其中工况Ⅰ、工况Ⅲ和工况Ⅴ的结果如图 8 所示。

从 图 8 中 可 以 看 出 ，当 液 压 系 统 工 作 压 力 为

10MPa，柱塞泵转速为 1200 r/min 时，流体脉动基频理

论值为 140Hz，计算公式如式（37）所示，此时液压直

管系统的超谐共振现象较为明显。从各个工况下直

管系统振动响应的时域图和频域图可以看出，数值

计算结果与试验测试结果基本吻合，其中斜裂纹直

管的 2 倍频谐波响应幅值较大，其原因是 2 倍频与裂

纹直管本体的第 1 阶模态频率（如表 1 所示）接近，进

而引起较大的振动响应。进一步分别提取液压直管

Fig. 7 Vibration test of hydraulic straight pipe with slant

crack

Table 1 Crack conditions and corresponding structural natural frequencies

Case

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

Crack angle/（°）

45

45

45

45

Crack location（distance from the center line of a

crack to the fixed end face）/mm

No crack

115

315

115

315

Crack depth/mm

1.5

1.5

0.5

0.5

The first natural

frequency/Hz

280.00

277.82

279.65

279.10

279.85

Fig. 6 Hydraulic power system test equipment

斜裂纹航空液压直管振动特性分析

200264-6

第 43 卷 第 2 期 2022 年

振动响应的 2 倍频谐波频率与幅值，得到

液压直管系统的振动响应结果如表 2 所示。

f = irn

60 （37）

式中 r 为柱塞泵的转速，n 为泵的柱塞数，i 为泵

产生的流体压力脉动谐波数。

从表 2 可以看出，数值计算得到的液压直管 2 倍

频谐波响应频率值与试验测试基本一致，其最大误

差为 0.42%。管路产生的 2 倍频谐波响应幅值中，数

值计算与试验测试的最大误差为 9.35%，说明本文建

立的有限元模型能够有效地分析斜裂纹液压管路系

统在泵源谐波激励的振动响应。

3.2 裂纹夹角对振动响应的影响

一般情况下，实际环境中的裂纹路径并不总是

垂直于纵向方向，即在裂纹路径和纵向方向之间存

在一个夹角 θ（如图 3）。裂纹夹角会影响裂纹单元刚

度，由此可知在不同的裂纹夹角下系统的振动响应

也会随之受到影响。故本节重点研究裂纹夹角对液

压直管振动响应的影响，着重分析不同夹角的斜裂

纹与横向裂纹的振动响应。令斜裂纹深度为 1.6mm，

裂 纹 位 置 为 121.5mm，斜 裂 纹 夹 角 为 1°，15°，30°，

45°，60°，75°和 90°（横向裂纹）。本文在数值计算中，

综合考虑影响振动系统的损耗因素，包括管路系统

结构阻尼的影响以及哥氏力效应的影响，裂 纹 夹 角

对 管 路 振 动 响 应 影 响 的 计 算 结 果 如 图 9 和 图 10

所示。

从图 9 中可以看出，随着裂纹夹角逐渐增大，液

压直管的振动响应范围呈逐渐增大的趋势。当裂纹

夹角为 90°时振动响应达到最大，说明横向裂纹引起

的振动更剧烈；频域图的变化如图 10 所示，其中数值

计算得到的管路系统 2 倍频谐波响应幅值的增大趋

势最为明显，表 3 给出了对应图 10 在不同裂纹夹角

下的 2 倍频谐波峰值。

由图 10 和表 3 可以看出，随着裂纹夹角的增大，

管路的 2 倍频谐波响应幅值呈增加的趋势。其中，横

向 裂 纹（θ =90°）的 2 阶 谐 波 响 应 幅 值 最 大 ，达 到

0.7679g，斜裂纹的 2 阶谐波响应幅值均小于横向裂

纹。其原因可以根据液压直管局部柔度系数的积分

表达式，如式（14）~（19）所示，由于 sinθ 项的原因，当

裂纹夹角 θ 接近 90°时，其局部柔度系数更大，即结构

Table 2 Comparison of vibration response between test and numerical results

Case

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

The second harmonic frequency/Hz

Experimental test

278.44

277.10

277.34

277.80

277.92

Numerical calculation

279.60

278.07

278.17

278.63

278.82

Error/%

0.42

0.35

0.30

0.30

0.32

The second harmonic frequency peak/g

Experimental test

0.2566

0.5902

0.4586

0.4998

0.4598

Numerical calculation

0.2806

0.5966

0.4779

0.4844

0.4696

Error/%

9.35

1.08

4.21

2.28

2.13

Fig. 8 Vibration responses under different crack conditions

推 进 技 术

200264-7

第 43 卷 第 2 期 2022 年

刚度更小，系统稳定性更差。

从上述研究中还可以看出，横向裂纹对液压直

管系统振动响应特性的影响最为明显，即横向裂纹

液压直管的振动响应更剧烈，范围更大，非线性振动

特性更明显。对于弯曲振动而言，当裂纹倾角逐渐

减小时，裂纹引起的刚度矩阵变化也逐渐减小。当

裂纹夹角趋于 0°时，直管系统时域响应范围最小，2

倍频响应幅值最低，但仍高于无裂纹液压直管。

3.3 柱塞泵转速对振动响应的影响

由 上 述 分 析 可 知 ，在 液 压 系 统 工 作 压 力 为

10MPa，柱塞泵转速为 1200r/min 的工况下，横向裂纹

液压直管的振动响应大于斜裂纹液压直管。本节为

分析不同转速下，斜裂纹和横向裂纹液压直管的振

动响应，令裂纹夹角为 45°和 90°，研究柱塞泵在变转

速（1200，1250，1300r/min）过程中液压直管系统振动

响应变化规律，数值计算结果如图 11 和图 12 所示。

由图 11 和图 12 可以看出，随着转速逐渐上升，

液压直管振动响应脉动周期逐渐减小。频域变化

上，液压直管 2 倍频谐波振动响应幅值随着转速的增

大而逐渐减小，当转速为 1200 r/min 时液压直管出现

较大的共振峰值，原因是流体的 2 倍频（280Hz）与斜

裂纹液压直管的第一阶固有频率相接近，进而引起

直管系统的共振，转速继续增大，2 倍频幅值逐渐减

小，这是由于流体脉动频率和转速呈正比，如式（37）

所示，2 倍频谐波频率值随转速增大而增大。取时域

波形图第一个周期的峰值和频谱图的 2 倍频幅值进

行对比，如表 4 所示。

从表 4 中可以看出，横向裂纹液压直管的响应幅

Table 3 Comparison of the second harmonic frequency

peak under different crack angles

Crack angle/（°）

1

15

30

45

60

75

90

The second harmonic frequency peak/g

0.4135

0.4725

0.5316

0.5907

0.6497

0.7088

0.7679

Fig. 9 Time domain waveforms under different crack

angles

Fig. 10 Frequency domain curves under different crack

angles

Fig. 11 Vibration response curves under different rotation

speeds (θ=45°)

斜裂纹航空液压直管振动特性分析

200264-8

第 43 卷 第 2 期 2022 年

值 整 体 大 于 斜 裂 纹 液 压 直 管 。 当 柱 塞 泵 转 速 为

1200r/min 时横向裂纹液压直管出现的共振幅值最

大，达到 0.632g。继续增加柱塞泵的转速，管路的 2

倍频幅值迅速下降，当柱塞泵转速为 1300r/min 时，

45°斜裂纹液压直管的 2 倍频幅值最小，为 0.4502g。

当转速为 1200r/min 时，由泵产生的流体压力脉动 2

倍谐波频率引发了管路大幅度的结构共振，此时横

向裂纹直管系统的共振峰值与斜裂纹直管系统的共

振峰值最为接近。

4 结 论

本文利用斜裂纹引起的局部柔度系数，对斜裂

纹液压直管进行有限元建模，并基于建立的模型分

析裂纹夹角和柱塞泵转速的变化对液压直管系统振

动响应特性的影响，取得的主要结论如下：

（1）航空液压直管产生斜裂纹故障时，液压直管

的振动响应出现明显的基频及倍频成分，随着裂纹

夹角的变化，液压直管的 2 倍频谐波响应幅值变化最

显著；当裂纹夹角从 90°逐渐减小时，2 倍频谐波峰值

呈线性减小趋势，当裂纹夹角趋于 0°时，2 倍频谐波

峰值最低，但高于无裂纹液压直管，说明当工作条件

一定时，横向裂纹对弯曲振动的影响要大于斜裂纹。

（2）不同柱塞泵转速下液压直管振动响应的计

算结果表明：与斜裂纹液压直管对比，横向裂纹液

压 直 管 的 振 动 响 应 更 剧 烈 ，范 围 更 大 ，共 振 峰 值

更高。

致 谢：感谢国家自然科学基金的资助，感谢大连理工

大学振动工程实验室的老师和同学给予的帮助。

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Fig. 12 Vibration response curves under different rotation

speeds (θ=90°)

Table 4 Comparison of amplitudes under different rotate

speeds

Parameter

The first peak value of

time domain waveform/g

The second harmonic

frequency peak/g

Crack type

Slant crack(θ=45°)

Straight crack(θ=90°)

Slant crack(θ=45°)

Straight crack(θ=90°)

Speed/(r/min)

1200

0.8626

0.8789

0.6202

0.6320

1250

0.8337

0.8400

0.5336

0.5594

1300

0.7711

0.8073

0.4502

0.4894

推 进 技 术

200264-9

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（编辑：梅 瑛）