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(2023 大兴一模——相关三角形)★★★★☆
28.在平面直角坐标系 xOy 中,对于△ABC 与⊙O,给出如下定义:若△ABC 的一个顶点
在⊙O 上,除这个顶点外△ABC 与⊙O 存在且仅存在一个公共点,则称△ABC 为⊙O 的“相关
三角形”.
(1)如图 1,⊙O 的半径为 1,点 C(2,0),△AOC 为⊙O 的“相关三角形”.
在点 P1(0,1),P2,(
1
2
,
3
2
)P3(1,1)这三个点中,点 A 可以与点____重合;
图 1 图 2
(2)如图 2,⊙O 的半径为 1,点 A(0,2),点 B 是 x 轴上的一动点,且点 B 的横坐标
B
x
的取值范围是
−
1<xB<1,点 C 在第一象限,若△ABC 为直角三角形,且△ABC 为
⊙O 的“相关三角形”.求点 C 的横坐标 xC的取值范围;
(3)⊙O 的半径为 r,直线
y x = − + 3 3
与⊙O 在第一象限的交点为 A,点 C(2,0),
若平面直角坐标系 xOy 中存在点 B(点 B 在 x 轴下方),使得△ABC 为等腰直角三角
形,且△ABC 为⊙O 的“相关三角形”.直接写出 r 的取值范围.
相似题:2019-2020 海淀九上期中(直角点)、2022 西城一模(点 A 关联三角形)