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“洛伦兹变换”为只在
“闵可夫斯基时空”内成立的
“恒等变换”
周 方
tony_zf_zf_zf@126.com
（2022 年 5 月）
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“洛伦兹变换”只在“闵可夫斯基时空”内成立
2 “洛伦兹变换”为只在 “闵可夫斯基时空”内成立的“恒等变换” 周 方tony_zf_zf_zf@126.com 一、“伽利略时空（Galilean Space-Time）” “时空”是‘时间’（Time）与‘空间’（Space）相结合而成，容纳万物及其活动于其中的‘场所’。笔者认为，在物理学中，“时空”应当就是真实的“宇宙时空”。因此，我们定义‘可量测的物理时空’— “伽利略时空” ： 伽利略时空 的一个重要性质是：‘空间 ’为三维欧氏空间，‘时间T ’是‘绝对的’：t ≡ t′ 。“伽利略时空”的“世界线（World-line）”为‘一束互不相交的曲线’，满足 ′′ ′≠ttrttr )( )(r r，因此有：“伽利略时空公理”（Galilean Space-Time Axiom）：对于（一维）伽利略时空：~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~二、“闵可夫斯基时空（Minkowski Space-Time）” 闵可夫斯基时空Π (x y z τ ) 的一个重要性质是：闵可夫斯基时空Π ...
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文本内容
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“洛伦兹变换”为只在
“闵可夫斯基时空”内成立的“恒等变换”
周 方
tony_zf_zf_zf@126.com
一、“伽利略时空（Galilean Space-Time）”
“时空”是‘时间’（Time）与‘空间’（Space）相结合而成，容纳万物及其活动于其
中的‘场所’。笔者认为，在物理学中，“时空”应当就是真实的“宇宙时空”。因此，我们
定义‘可量测的物理时空’— “伽利略时空” ：
伽利略时空 的一个重要性质是：‘空间 ’为三维欧氏空间，‘时间T ’是‘绝
对的’：t ≡ t′ 。“伽利略时空”的“世界线（World-line）”为‘一束互不相交的曲线’，满
足
′
′ ′
≠
t
tr
t
tr )( )(
r r
，因此有：
“伽利略时空公理”（Galilean Space-Time Axiom）：
对于（一维）伽利略时空：
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
二、“闵可夫斯基时空（Minkowski Space-Time）”
闵可夫斯基时空Π (x y z τ ) 的一个重要性质是：闵可夫斯基时空Π 为四维（伪）
欧氏空间，‘时间τ ’ 是‘相对的’：τ ≠ τ ′。“闵可夫斯基时空”的“世界线”为‘一束互
相重叠的曲线’，满足
′
′ ′
≡
τ
τ
τ
r τ )( r ( )
r r
，因此有：
Ω
Ω [ ]
T
E , T
3 ≡ [ ]
T （三维）欧氏空间E , 时间T
3
Ω [ ]
T
E , T
3 3 E
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3
“闵可夫斯基时空公理”（Minkowski Space-Time Axiom）：
对于（一维）闵可夫斯基时空：
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
三、一个不可联立求解的方程组
人们采用多种方法推导 “洛伦兹变换”，这里我们仅列举其中一种具有代表性的推导“洛
伦兹变换”的方法。
（1）在 时，两参考系（ 系与 系）相重合（ ）。在 ， 时，
系相对于 系沿 轴做速度为 的平移运动。两观测者持有一样的‘时钟’与一 样
的‘量尺’。时空变换的空间变换式为 。
（2）将方程 视为方程 的‘逆变换式’，引入数学模型，藉以使
时空变换能满足“相对性原理”。这两个方程为‘同时成立’的‘一对’方程。
（3）设：在 系观测者与 系观测者重合点（τ ′ = τ = 0 ， ）发出一道闪光。
光照点在 系与 系内的传播分别表为方程 x = cτ 与 x′ = cτ ′（ 为真空中光传播速
率）。根据‘闵可夫斯基时空’内质点运动必满足“时空间隔不变性”，有：
于是，引入方程 x = cτ 与 x′ = cτ ′，藉以使时空变换满足“光速不变原理”。
这样，综合上述三项要求，设立一个联立方程组 — 预设方程组(A)：
x′ = k(x − ut)
x = k(x′ + tu ′)
(A)
x − cτ ≡ x′ − cτ ′ = 0
或表为：
t′ = t = 0 K′ K x t ′ = x = 0 ′ t ≥ 0
K′ K x(x′) u
x′ = (xk − ut)
x = k(x′+ tu ′) x′ = (xk − ut)
K′ K x′ = x = 0
K′ K c
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4
x′ = k(x − ut)
x = k(x′ + tu ′)
(A)
x = cτ
x′ = cτ ′
预设方程组(A)中，方程组{ x′ = k(x − ut) ， x = k(x′ + tu ′) }定义在“伽利略时空”
内，其中时间 tt ′),( 是‘绝对的’： t ≡ t′ ；而方程组{ x = cτ ， x′ = cτ ′ }定义在“闵可夫
斯基时空”内，其中时间 τ ,( τ ′) 是‘相对的’：τ ≠ τ ′ 。所以，预设方程组(A)应准确地表
为如下形式：
定义在“伽利略时空”内
x′ = k(x − ut)
x = k(x′ + tu ′)
t ≡ t′
(A)
定义在“闵可夫斯基时空”内
x = cτ
x′ = cτ ′
很明显，这个逻辑上不自洽的预设方程组(A)是一个不可联立求解的方程组。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
四、“洛伦兹变换”的支持者求解预设方程组（A）的方法
人们强行将方程 x′ = k(x − ut) 与 x = k(x′ + tu ′) 定义在“闵可夫斯基时空”内，于是
就得出全部方程都定义在“闵可夫斯基时空”内的预设方程组（A）：
x′ = k(x − uτ )
x = k(x′ + uτ ′)
(A)
x = cτ
x′ = cτ ′
然后进行联立求解：
将 x = cτ 及 x′ = cτ ′代入上面的方程 x′ = k(x − uτ ) 及 x = k(x′ + uτ ′) ，得：
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5
cτ ′ = (ck τ − uτ )
cτ = (ck τ ′ + uτ ′)
两式相乘，得：
ττ ′ = ( − ) ττ ′
2 2 2 2
c k c u
约去等式两边的ττ ′，在u < c 条件下，得：
2
2
2 2 2
2
1
1
c
k
c u u
c
= =
−
−
从而得出：
2
2
1
1
k
u
c
=
−
（1）将
2
2
1
1
k
u
c
=
−
代入方程 x′ = k(x − uτ ) ，得空间变换式：
2
2
1
c
u
x u
x
−
−
′ =
τ
（2）将
2
2
1
c
u
x u
x
−
−
′ =
τ 代入方程 x′ = cτ ′，得时间变换式：
−
−
=
−
−
=
′
′ =
c
x
c
u
c
c u
u
c
x
c
c u
x
τ τ τ
2
2
2
2
1
1
1
1
即：
2
2
2
1
c
u
c
ux
−
−
′ =
τ
τ
于是，就得出“洛伦兹变换”：
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6
2
2
1
c
u
x u
x
−
−
′ =
τ
2
2
2
1
c
u
c
ux
−
−
′ =
τ
τ
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
然而，可以发现，“洛伦兹变换”的这个表达式并不是最终的时空变换表达式，它仍然
还是一个有待‘求解’的联立方程组，还须进一步‘求解’，得出时空变换的最终表达式 —
“两观测者同时观测到运动质点时的观测矢量
′
′ ′
τ
x (τ )
与
τ
x τ )(
之间的变换关系”。（即“时
空变换”）
为此，记 k
c
u
=
− 2
2
1
1 ，将上面这组方程换写成：
x′ = k(x − uτ ) = kx − kuτ
τ τ x kτ
c
ku
c
ux k = − +
′ = − 2 2
得：
−
−
=
− +
−
=
′
′
τ
τ
τ
τ
x
c
u
u
k
x k
c
ku
kx ku x
1
1
2 2
逆变换为：
kx − kuτ = x′
+ τ = τ ′
− x k
c
ku
2
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7
−
′ + ′
=
−
′ + ′
=
−
−
′
′ −
=
2
2
2
22
2
2
1
c
u
k
x u
c
k u
k
xk ku
k
c
ku
k ku
k
x ku
x
τ τ τ
τ ′
−
′ +
−
=
2
2
2
2
1 1
1
c
u
k
u
x
c
u
k
−
′ + ′
=
−
′ + ′
=
−
−
− ′
′
=
2
2
2
2
22
2
2
2
2
1
c
u
k
x
c
u
c
k u
k
x
c
ku k
k
c
ku
k ku
c
ku
k x
τ τ τ
τ τ ′
−
′ +
−
=
2
2
2
2
2
1
1
1
c
u
k
x
c
u
k
c
u
′
′
−
=
′
′
−
−
−
−
=
τ τ τ
x
c
u
u
c
u
k
x
c
u
k
c
u
k
c
u
c
u
k
u
c
u
k
x
1
1
1
1
1
1
1
1 1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
′
′
−
=
τ τ
x
c
u
u
c
u
k
x
1
1
1
1
2
2
2
得：
由此，有：
−
−
=
′
′
1
1
2
c
u
u
k
x
τ
′
′
−
τ
x
c
u
u
c
u
k
1
1
1
1
2
2
2
即：
逆变换：
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8
−
−
−
=
′
′
1
1
1
1
2
2
2
c
u
u
c
u
x
τ
′
′
τ
x
c
u
u
1
1
2
′
′
=
′
′
•
−
−
=
′
′
−
−
−
=
′
′
τ τ τ τ
x x
c
u
c
u
x
c
u
c
u
c
u
x
0 1
1 0
0 1
1 0
1
1
1
0 1
1 0
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
∴
′
′
≡
′
′
τ τ
x x
即：
≡ 0
′
′
−
′
′
τ τ
x x
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
同理，有：
−
=
1
1
1
1
2
2
2
c
u
u
c
u
k
x
τ
−
−
τ
x
c
u
u
k
1
1
2
即：
−
=
1
1
1
1
2
2
2
c
u
u
c
u
x
τ
−
−
τ
x
c
u
u
1
1
2
=
•
−
−
=
−
−
−
=
τ τ τ τ
x x
c
u
c
u
x
c
u
c
u
c
u
x
0 1
1 0
0 1
1 0
1
1
1
0 1
1 0
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
∴
≡
τ τ
x x
即：
第9页
9
≡ 0
−
τ τ
x x
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
故有： = 0
−
≡
′
′
−
′
′
τ τ τ τ
x x x x
即： = 0
−
′
′
≡
−
′
′
τ τ τ τ
x x x x
由此得：
≡
′
′
τ τ
x x
（“恒等变换”）（Identical Transformation）
满足“闵可夫斯基时空公理”
′
′ ′
≡
τ
τ
τ
x τ )( x ( )
。
由此可知，“洛伦兹变换”
−
−
′ =
−
−
′ =
2
2
2
2
2
1
,
1
c
u
c
ux
c
u
x u
x
τ
τ
τ 为只在“闵可夫斯基时空”
内成立的“恒等变换”
≡
′
′
τ τ
x x
。
但是，由于
≡
′
′
τ τ
x x
违反“伽利略时空公理”
≠
′
′
τ τ
x x
,故“恒等变换”只在“闵
可夫斯基时空”内成立，在“伽利略时空”（真实的“宇宙时空”）内不成立。因此，“洛伦
兹变换”为“恒等变换”
≡
′
′
τ τ
x x
，只在“闵可夫斯基时空”内成立，也就是说，在“伽
利略时空”（真实的“宇宙时空”）内不存在“洛伦兹变换”
−
−
′ =
−
−
′ =
2
2
2
2
2
1
,
1
c
u
c
ux
c
u
x u
x
τ
τ
τ 。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
第10页
10
结 论
“洛伦兹变换”
−
−
′ =
−
−
′ =
2
2
2
2
2
1
,
1
c
u
c
ux
c
u
x u
x
τ
τ
τ 为只在“闵可夫斯基时空”内成立，
在“伽利略时空”（真实的“宇宙时空”）内不成立的“恒等变换”。也就是说，在“伽利略
时空”（真实的“宇宙时空”）内不存在“洛伦兹变换”
−
−
′ =
−
−
′ =
2
2
2
2
2
1
,
1
c
u
c
ux
c
u
x u
x
τ
τ
τ 。
这样，由于“洛伦兹变换”及以它为理论基础的“爱因斯坦相对论”只在“闵可夫斯
基时空”内成立，在“伽利略时空”（真实的“宇宙时空”）内不成立，所以“洛伦兹变换”
及“爱因斯坦相对论”的结论中，在“伽利略时空”（真实的“宇宙时空”）内就必然出现
各种各样的无法破解的‘悖论’（即相对论信徒们所称的“佯谬”）。因此，“爱因斯坦相对
论”的任何（数学）结论，如‘相对论速度变换’
2
1
c
uv
v u
v
x
x
x
−
−
′ = ，‘相对论质速关系’
2
2
0
1
c
u
m
m
−
= ，‘质能关系’
2
2
2
2 0
1
c
u
m c
E mc
−
= = ，等等，在“伽利略时空”（真实的‘宇
宙时空’）内都是不成立的，都是不存在的，都是不可能通过“伽利略时空”（真实的‘宇
宙时空’）内的数据（如天文观测数据及所摄影像等）得到验证的。因此我们不能用“伽利
略时空”（真实的‘宇宙时空’）内获取的数据来‘证明’只在“闵可夫斯基时空”内成立
的“爱因斯坦相对论”所做的任何‘预言’。
******************************************************
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11
作 者 简 介
周 方 男 湖南省华容县人 1932 年 9 月 28 日生于湖南省长沙市
教授、博士生导师。1950 年就读于大连工学院应用物理系，后毕业于莫斯科航
空学院飞机设计与制造系。著述涉及的专业领域：航空工程、系统工程、数理
经济学与经济计量学、理论物理学与运动观测论。
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