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第一章测评卷
(时间:120分钟 满分:150分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的。
1.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B= ( )
A.{0} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}
2.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},则A∩B= ( )
A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4}
3.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 ( )
A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数
C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数
4.“
x>0, y>0
”是“
1
xy
>0”的 ( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.命题“关于x 的方程ax
2-x-2=0在(0,+∞)上有解”的否定是 ( )
A.∃x∈(0,+∞),ax
2-x-2≠0 B.∀x∈(0,+∞),ax
2-x-2≠0
C.∃x∈(-∞,0),ax
2-x-2=0 D.∀x∈(-∞,0),ax
2-x-2=0
6.若集合A={x|1<x<2},B={x|x>b,b∈R},则A⊆B 的一个充分不必要条件是 ( )
A.b≥2 B.1<b≤2 C.b≤1 D.b<1
7.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}。设A={1,2},B={0,2},则集合A*B 中的所有
元素之和为 ( )
A.0 B.2 C.3 D.6
8.已知非空集合 M,P,则 M 不是P 的子集的充要条件是 ( )
A.∀x∈M,x∉P B.∀x∈P,x∈M
C.∃x1∈M,x1∈P 且x2∈M,x2∉P D.∃x∈M,x∉P
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部
选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9.已知A⊆B,A⊆C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则A 可以是 ( )
A.{1,8} B.{2,3} C.{1} D.{2}
10.给出下列命题,其中真命题有 ( )
A.存在x<0,使|x|>x B.对于一切x<0,都有|x|>x
C.存在x<0,使|x|≤x D.已知a=2n,b=3n,则存在n∈N
* ,使得a=b
11.一元二次方程ax
2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 ( )
A.a<0 B.a<-1 C.a<1 D.a<-2
12.设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},则下列选项中,满足A∩B=⌀的实数
a 的取值范围的有 ( )
A.0≤a≤6 B.a≤2或a≥4 C.a≤0或a≥6 D.a≥8
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上。
13.已知集合 M ={y|y=x
2+1,x∈R},N={y|y=5-x
2,x∈R},则 M ∪N= 。
14.命题“∀x≥2,x
2≥4”的否定是“ ,x
2<4”。
15.下列不等式:①x<1;②0<x<1;③-1<x<0;④-1<x<1;⑤x>-1。其中,可以作为x
2<1的
一个充分不必要条件的所有序号为 ;可以作为x
2<1的一个必要不充分条件的所有序号为
。
16.给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A 为闭集合。给出如下四个
结论:
①集合A={0}为闭集合;②集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合;③集合A={n|n=3k,k∈Z}为闭
集合;④若集合A1,A2 均为闭集合,则A1∪A2 为闭集合。其中正确结论的序号是 。
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)已知集合A={x|-2<x<7},B={x|m+1≤x≤2m-1}。
(1)当m=4时,求A∩B,B∪(∁RA);
(2)若A∪B=A,求实数m 的取值范围。
