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（2023 大兴一模）★★★
26．在平面直角坐标系
xOy
中，点
(−2，y1 ) ，(2，y2 )，(3，y3 )
在抛物线
2 2 y x tx t = − + + 2 1
上．
（1）抛物线的对称轴是直线_________（用含 t 的式子表示）；
（2）当
1 2 y y =
，求
t
的值；
（3）点
(m y m ， 3 )( 3)
在抛物线上，若
2 3 1 y y y ＜ ＜ ，求 t 取值范围及 m 的取值范围．
备注：2022 北京中考·改编
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吴老师图解
（1）
x t = .
思路&图解
将抛物线的解析式化为顶点式得
2
y x t = − + ( ) 1，故对称轴为
x t = .
备注：或利用
2
b
x
a
= −
求得.
（2）
t = 0.
思路&图解
1 2 y y = ，
点
1
( 2, ) − y
与点
2
(2, ) y
关于对称轴
x t =
对称，
2 2 0
2
t
− +
= = .
（3）
1 5
2 2
t ， − 2 2 m .
思路一：对称性比远近
思路&图解
1）由题知抛物线开口向上，抛物线上距离对称轴越远的点的纵坐标越大，
2）由（1）知抛物线的对称轴为
x t = ，
3）如图，
当
2 3 y y
时，有
2 3
2
t
+
，即
5
2
t ，
当
3 1 y y
时，有
2 3
2
t
− +
，即
1
2
t ，
1 5
2 2
t ，
4）由题知点
3
( , ) m y
与点
3
(3, ) y
关于对称轴对称，
3
2
m
t
+
=
，即
m t = − 2 3，且
1 5
2 2
t ，
− 2 2 m .
综上所述：
1 5
2 2
t ，− 2 2 m .
y1 y2 y3
–2 –1 0 1 2 3
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思路二：代数“硬算”
思路&图解
1）
2 2
1
y t t t t = + + + = + + 4 4 1 4 5，
2 2
2
y t t t t = − + + = − + 4 4 1 4 5，
2 2
3
y t t t t = − + + = − + 9 6 1 6 10，
2）当
2 3 y y
时，有
2 2 t t t t − + − + 4 5 6 10
，解得
5
2
t ，
当
3 1 y y
时，有
2 2 t t t t − + + + 6 10 4 5
，解得
1
2
t ，
1 5
2 2
t ，
3）由题知点
3
( , ) m y
与点
3
(3, ) y
关于对称轴对称，
3
2
m
t
+
=
，即
m t = − 2 3，且
1 5
2 2
t ，
− 2 2 m .
综上所述：
1 5
2 2
t ，− 2 2 m .
