小学数学作业设计

“双减”政策下小学数学作业设计案例集

《“双减”政策下小学数学作业设计中的“加减乘除”》项目 出品

创新理念阐释

作业设计理论框架分析

思维工具设计

精选案例分析

前言

本案例集是与统编版小学数学教材相配套的学习用书。案例集的设计核

心在于本团队自主创建的作业设计理论框架。该框架是充分吸收和借鉴先进

的教育理念和前人经验后，基于新课程改革理念，整合三维目标，从作业目

标、作业内容、作业形式、作业设计评价四方面创建的一种具有参考意义的

小学数学作业设计理论框架。旨在能够为广大小学数学教师在改进作业设计

方面提供参考与指导，同时为落实“双减”政策贡献一份力。案例集可用于

教师对作业的选编和改编。

基于数学课程的学习要求和教材特点，案例集对作业进行系统设计、统

筹安排，深入分析学习内容，把握学习任务、要求、教学重难点和教学思路，

在此基础上，设计作业目标与作业内容，每一道作业题是对作业目标的落实。

每个作业设计案例是由低年级到高年级的顺序编排，其中一、二年级各

2 个作业设计案例；三年级 3 个作业设计案例；四、五年级各 2 个作业设计

案例；六年级 3 个作业设计案例。

案例集由年级、课时主题、学情分析、作业目标、作业模块、作业内容

及要求、设计意图、完成时间、组成。其中学情分析是设计与布置作业的依

据和前提，同时教师还需考虑到班级学生的学习现状，以此设计出更符合班

级学生的数学作业。其次，作业模块分为基础类、提高类、拓展类，作业层

次的分明不仅满足了不同层次学生的差异性，也有助于教师通过作业完成情

况来了解学生对知识的吸收与运用，以便后续调整作业设计与布置的策略。

其中：

1.本作业设计学生用时可根据学情自行调整。

2.课时诊断作业设计说明：

(1)基础类作业：所有同学都必须完成。作业内容以课程标准中规定的

学生必须掌握的基本概念、基本知识为主。重点考察知识能力目标，体现基

础教育的基础性和普及性。

(2)提高类作业：主要面对中等以上的学生，重点考察学生在基础知识

掌握后灵活运用所学知识的能力。

(3)拓展类作业：主要面对基础知识掌握牢固，思维能力强，愿意挑战

自我的优秀学生。

此外，为了体现作业设计的科学性与合理性，案例集还为教师提供了可

视化工具，该工具包括作业设计前的“设计流程图”、作业设计中的“思维过

程记录表”和作业设计后的“评价量表”。这不仅能看到作业设计的结果,还

能看到作业设计的形成过程,引导教师设计出高质量的作业,提高教师作业

设计能力。

本案例集的习题，严格执行教育部颁布的小学数学课程标准的要求，全

面贯彻 “双减”政策的要求，辅助教师设计出高质量的作业，帮助学生更

科学、扎实、全面地掌握所学知识。

由于编者的学术水平有限，案例集中难免存在错漏与不当之处，欢迎广

大读者和专家提出宝贵的意见和建议。

理念阐释

在“双减”背景下，科学设计作业，提高作业质量,全面压减作业总量和时

长，减轻学生过重的作业负担，提高作业的育人质量是极为必要的。因此，基于

“双减”政策下的小学数学作业设计现状，从 “+”、“－”、“×”、“÷”

这四种极具数学特色的运算符号为切入点，探究出小学数学作业设计理念、作业

设计原则，创建小学数学作业设计理论框架，最终针对小学中、高学段的数学作

业设计出本案例集。

1.“+”——“加”枝添叶，寓教于乐

（1）增加同伴合作作业，使小学生已有合作的意识，同伴合作完成的作业

有效性更高，也能提高学生的合作意识和合作能力。

（2）提高作业的针对性和选择性，有助于增加学生对作业必要性的认可度。

（3）丰富作业形式，增加动手操作类作业和实践体验类作业，不仅有助于

提高学生的作业兴趣，而且有利于学生数学核心素养的养成。例如，在进行作业

设计时，我们设计出动手操作类作业——二年级下册第三单元图形的运动第 5 题

用七巧板，积木，自己制作的土豆块等等，搭建自己喜欢的小动物，并在视频中

告诉大家你使用了何种形式搭建的，并拍照发到群与其他同学一起分享交流，让

学生通过动手操作，回顾所学知识，切身体会图形的运动；实践类体验类作业—

—一年级下册第五单元认识人民币第 2 题购物之旅：在周末与家长一起去购物，

在家长在身边的情况下，体验付钱和找钱的过程，回到家后向家长说一说自己的

感受，更好的认识人民币；跨学科性作业——六年级上册第六单元百分数第 5 题：

“猜一猜”，在猜百分数和成语的过程中，理解百分数等。

2.“－”——“减”少冗余，轻装上阵

（1）作业应该减少书面习题的占比，减少作业完成过程中的乏味感，从而减

轻学生的负担感。例如，在进行作业设计时，我们设计出实践调查题——三年级

下册第五单元面积和面积单位第 4 题：调查你家房子的面积是及你所居住房间面

积等，通过实践调查让学生把所学知识应用于生活，体会数学源于生活，提升学

生学习数学的兴趣。

（2）减少机械的、重复性的、过于难的作业。单凭“题海”训练，学生难以

从情感和思维的角度去喜欢理解数学，只会疲于应付，最终达不到好的学习效果。

3.“×”——“乘”积发展，多措并举

（1）发挥家校合力：教师通过合理设计家长与学生共同完成的实践性作业，

将学校和家庭有机联系，搭建好团队形成合力，作业才能发挥更大的效能。例如，

在进行作业设计时，我们设计出亲子游戏类作业——一年级上册第三单元 5 以内

的数的认识和加减法第 1 题：“玩扑克”、“掷骰子”，使学生在做亲子游戏的

过程中，通过口说算式及口算得数的方式初步巩固加法的含义、正确计算 5 以内

的加法，初步获得数感，通过抢答的方式培养学生思维的敏捷性，增加作业的趣

味性，激发学生的学习动机。

（2）整合三维目标:整合培养学生知识与技能、过程与方法、情感态度与价

值观这三个目标，创建导向明确的作业设计理论框架，提高作业设计质量，作业

育人质量，使学生不仅能够巩固数学知识，促进学生掌握数学技能和数学方法，

还能发展学生的数学思维和创新能力，强化学生关键性、持久性的数学素养，培

养出对新时代社会有用的创新型、发展型的综合性人才。

4.“÷”——“除”去顽疾，事半功倍

（1）避免过多繁杂和无效的训练，这不但给学生造成过多的作业负担，不能

针对自身具体问题进行突破，而且教师的工作量也成倍增加。如果将这些时间用

于研究教学、设计精而实的作业，更能让学生在学习中实现减负增效。

（2）避免作业的随意性与碎片化严重，作业时代感不强、缺乏真实情境，作

业内容重复、不易理解以及知识性错误等现象。例如，我们在进行设计作业时，

我们设计出与时代紧密相关的作业——五年级下册第四单元分数的意义与产生

第 3 题：抗击疫情，人人有责，让学生在完成作业的过程中，关注当下社会情境，

培养学生的时代责任感；情景类作业——五年级上册第一章小数乘法-小数乘整

数第 4 题：小华买早餐，买早餐是学生经常会经历的事情，让学生处于真实的情

境中去解决问题，有利于培养学生的数学核心素养。并且在完成作业的同时也要

向学生普及不吃早餐的危害。

（3）杜绝惩罚性作业。

基于上述“+”、“－”、“×”、“÷”四方面作业设计理念、教育学基本

原理等课程知识及大量文献并经项目成员探讨，设计出小学数学作业设计理论框

架（简称“四要素与十原则”） 以求达到整合三维目标，提升小学生数学核心素

养的目的。

通过上述小学数学作业设计理念、小学数学作业设计原则、小学数学作业设

计理论框架，创新设计出科学有效的作业，并汇集成册，以此达到提高作业设计

质量，创新作业设计路径，提高作业育人功能的目的。通过科学有效的小学数学

作业设计，使学生不仅能够巩固数学知识，促进学生掌握数学技能和数学方法，

还能激发学生的数学兴趣，发展学生的数学思维和创新能力，强化学生关键性、

持久性的数学素养。

工具说明

本案例集基于小学数学新课程理念下作业设计的基本理念、策略，尝试从“宏

观理念一中观流程与工具－微观问题”相结合的路径，初步设计并形成具有一定

普适性的作业设计策略“可视化”路径方法。通过作业设计前的“设计流程图”、

作业设计中的“思维过程记录表”和作业设计后的“反思评价表”来共同保证作

业设计质量，促进教师在作业设计的过程中不断思考、记录和反思，这对于提高

作业设计思想的可操作性具有一定的借鉴意义。

一、作业设计前的“设计流程图”

由于现行教师在作业设计的过程中显示了太大的随意性，针对目前作业设计

中普遍缺乏整体性和系统性的问题，在作业设汁流程图（详见图 1）中，每一个环

节思考的问题都需要建立在新课程理念的作业观下进行思考。依据新课程理念的

作业的基本思想、观念和策略，作业设计需要系统从作业目标、作业内容、作业

形式、作业设计评价进行总体反思与改进。最为关键的是，在每一个流程和环节

中，教师都要基于课程视域作业设计的要求、学科特点等，细致思考相关的作业

问题。比如在作业目标环节，教师需要思考“作业目标与课程标准、教学目标之

间的关系”等。

二、作业设计中的“思维过程记录表”

作业设计过程中的“思维过程记录表”（详见表 1）从某种角度来说，是帮助

教师梳理思路的过程，也是引导教师关注作业设计中的一些关键因素，并有意识

的做出一些价值判断的过程。比如，作业设计过程中，教师需要及时记录每一条

作业对应的作业目标代码，送样就有助于避免教师无目标的作业设计；教师需要

在设计每一条作业的时候预估作业的难度，就会避免作业过难或者过易的情况；

同时教师在设计作业的过程中还应该关注完成作业所需的时间，避免作业时间过

长等问题……从这个角度来说，作业设计过程的思维记录表，实际上是让教师将

“无意识的随意作业设计”变成“有目的的科学作业设计”的重要“脚手架”。

三、作业设计后的“反思评价表”

作业设计中的思维过程记录表，实际上也是对作业各个属性特征进行记录的

表格，而且也有助于最终整体情况的汇总。这些分析汇总，有助于最终分别对作

业目标、作业内容、作业形式等做出基本的反思判断，并及时做出调整。

作业设计后的“反思评价表”（详见表 2）与新课程理念下作业设计关注“反

思调节”的思想是完全一致的。这不仅反映了课程的本质，符合新课程理念下

作业设计的理念与策略要求，而且也是促进作业设计水平不断提升的专业策略

之一。

作业设计策略“可视化”路径强调作业设计要从“宏观理念一中观流程与

工具－微观问题”相结合进行系统思考，主要是通过作业设计前的“设计流程

图”、作业设计中的“思维过程记录表”、作业设计后的“反思评价表”、学生反

馈给教师的知识脑图等思维支架性工具,表征了作业设计的思考视角、思考过

程、思考方法,将理念、思路、要求、标准巧妙整合于作业中。作业设计策略“可

视化”最主要的价值就是让学科作业设计的方法与经验不是隐性的，是显性的；

让作业设计的方法和经验成为设计过程的重现；使之实现了实际可操作和可以

复制传的方法；让作业设计的质量变成具体而微的部分设计与整体质量的完美

结合。作业设计策略的可视化,不仅让大家看到了“作业设计”的结果,而且看

到了“作业设计”的形成过程,引导教师设计出高质量的作业,也有助于提高教

师作业设计能力。

图 1 作业设计的一般流程

表 1 作业设计的思维过程记录表

表2 作业设计后的反思评价表

目 录 CONTENTS

第一章：低学段

第一节 认识人民币 1

第二节 长度单位 2

第三节 图形的运动（一） 4

第四节 5 以内的数的认识和加减法—加法 6

第二章：中学段

10

14

第一节 分数的认识——认识几分之一

第二节 面积和面积单位

第三节 小数的初步认识-认识小数

第四节 亿以上的数的认识 17

第五节 三角形——三角形的任意两边大于第三边 20

第三章：高学段

第一节 小数乘法-小数乘整数 22

第二节 分数的意义与产生 26

第三节 百分数（一） 30

第四节 圆——圆的周长 33

第四节 圆柱与圆锥——圆柱的体积 35

参考文献 40

后记 42

第一章：低学段

课时主题：第五单元第一课时认识人民币

第一节

一年级上册：认识人民币

学情分析：一年级孩子认知水平处于启蒙阶段，尚未形成完整的知识结构体系。

由于孩子所特有的年龄特点，孩子有意注意力占主要地位，以形象思维为主。一年

级学生年龄小，缺乏社会经验，去购物的机会不多，多数学生对人民币只是初步的

认识，学生接触人民币的情况不尽相同，并且运用 10 以上大面额人民币的经验要

少于小面额的，对于要用到钱才能买到东西这一朴素的等价交换的原则只有模糊的

意识。有购买经验，但在支付方式和购买方案上欠灵活。

一、 作业目标

1.使学生认识人民币，知道人民币的单位是元、角、分，知道 1 元＝10 角，1 角

＝10 分，1 元＝100 分；

2.初步体会人民币在社会生活中的广泛作用，培养学生爱护人民币的意识；

3.通过购物活动，使学生在简单的付钱，算钱，找钱的过程中感知人民币的币值

和人民币的商品功能，培养学生实际生活中的购物能力，提高社会交往和社会实践

能力。

二、 作业内容及要求

（一）【★★★】读一读，想一想（5-7 分钟）

一次记者招待会上，一位记者问道：“中国一共有多

少钱？”周恩来总理幽默地回答说：“我们有 18 元 8 角

8 分。”

事实上，当时使用的第二套人民币共有 10 种面额，

即 10 元、5 元、2 元、1 元、5 角、2 角、1 角、5 分、2

分和 1 分，把这些钱加起来刚好是 18 元 8 角 8 分。

将数学故事读给家长听一听，并说一说你从数学小

故事中获取了哪些信息。

设计意图

新课标强调从文化育

人的视角开展数学教学，数

学故事作为数学文化的一

部分，在数学教学中起着重

要的作用。通过数学小故事

激发学生探索人民币币值

的兴趣，促使学生全面了解

人民币的知识。

1

（二）【★★★】购物之旅

在周末与家长一起去购物，在家长在身边的情况下，体验付钱和找钱的过程，

回到家后向家长说一说自己的感受。

第一章：低学段

设计意图

对于一年级的孩子来说，简单的数学知识要想切实地让学生掌握，最好的办法就是

从实际出发，让孩子从生活中感受和学习，同时还可以调动学生的积极性，避免作业的

单调、枯燥。充分体现“人人学习有价值的数学，人人都能获得必需的数学”。

课时主题：第一单元长度单位

第二节

二年级上册：长度单位

学情分析：

1.学生在一年级的学习中认识了比较物体的长、短。对什么是长度单位缺乏正

确的认识；

2.二年级学生处于具体运算阶段，有一定的认知结构和生活经验，可以用熟悉

的物体或者场景建立起新概念，新问题之间的联系，有助于本节课长度单位的学习；

3.二年级学生以形象思维为主，学生需要借助具体的一厘米的事物做支撑，便

于正确掌握新的学习内容。

一、 作业目标

1.亲身感受 1 米与 1 厘米的关系，知道 1 米=100 厘米，并能运用知识解决实

际问题；

2.建立 1 厘米、1 米的长度观念，会进行合理的判断与使用。培养学生估量物

体长度的意识和能力。

2

二、 作业内容及要求

（一）基础类【★】

同学们，你的身上也藏着好多把“尺子”呢！你能

用上“米和厘米”，说说你身上尺子的长度吗！（1-2 分

钟）

（二）提高类【★★】

“小亮和你一样是二年级学生，和你们差不多高。

他的身高是 130 厘米还是 130 米呢？”你能解决这

个问题吗？比比谁的理由更充分。（1-3 分钟）

要求：

1.先回答问题。

2.用自己喜欢的方式表达你的理由！

第一章：低学段

设计意图

学生对自己“身上的尺

子”长度有所了解，不但可

以随时随地进行估量，会使

估测更加方便，还可以通过

找“尺子”，选择恰当的长度

单位描述身上“尺子”的长

度这一过程，丰富学生对量

感的体验，为后续的估测做

铺垫，发展学生的长度观念。

进一步让学生体会米和

厘米的关系，清晰人的身高

一般都在 1 米～2 米之间，

培养学生的长度观念。让学

生自己阐述理由，探查学生

的思维过程。

（三）拓展类【★★★】

请仔细阅读小明的数学日记，想一想，小明日记中

描述得对吗?不对的，请说明理由并改正。（3-5 分钟）

2021 年 9 月 11 日星期六天气晴

这个星期，我们学习了长度单位，我发现，原来我

们的身边藏着好多有关厘米和米的知识。星期六早晨，

我从 2 厘米长的床上醒来，穿上 22 厘米长的拖鞋，来

到卫生间，我拿起 15 米长的牙刷开始刷牙洗脸。洗漱

好，我来到餐厅准备吃早餐，我们家的餐厅有 140 厘米

长，90 米宽呢！

数学真有趣，生活中处处有数学。

设计意图

唤醒学生已有的知识经

验和生活经验，运用知识进

行合理的判断分析，培养分

析解决实际问题的能力。同

时将数学学科与其他学科整

合，培养学生口头语言表达

能力，促进学科融合。

3

第一章：低学段

课时主题：第三单元图形的运动（一）

第三节

二年级下册：图形的运动（一）

学情分析：二年级学生现阶段具有较强的好奇心，对视觉冲击敏感，想象力丰

富，已经具有良好的学习态度和学习习惯，但还需教师在学生思考问题时提供线索。

本节课让学生学习轴对称、平移和旋转，这部分知识需要空间抽象想象能力，这对

与处在具体的形象思维，因此让学生理解并构建起知识框架显得颇有难度。此外学

生还容易只以视觉进行判断，那么让学生把握平移、旋转变换的本质—变的是位置、

形不变，成了学生掌握知识的难点。

一、 作业目标

1.了解图形的运动的含义，了解轴对称、平移、旋转的各自的运动轨迹；

2.通过思考、与他人言语交流、动手实践等方式较深层次的掌握图形运动的含

义；

3.运用所学习的内容创造自己作品，将数学思维联系到生活中。

二、 作业内容及要求

（一）基础类

1.【★】说一说，以下三个图形是哪种图形运动形

成的。（1-2 分钟）

设计意图

学生通过说、表达的

方式，准确说出哪种图形

是“平移”、“轴对称”、“旋

转”，能区分这三种图形的

运动特征。

4

2.【★★】与同学一起辨一辨（2-5 分钟）

（1） 一个物体不论是平移，旋转后，它本身会有变化吗？

（2） 轴对称图形只能有一条对称轴吗？这条轴对称是真实存在的吗？

（3） 旋转中心可以换一个点吗？旋转中心可以在图形中找吗？

（4） 平移只能在是水平方向或是垂直方向移动吗？

（5） 轴对称图形只能理解为将一个物体平均对半分吗？不能分为三个，四个，

甚至更多吗？

第一章：低学段

设计意图

通过自我思考和不断的与同学的交流，能更加发掘图形运动真正的内涵，且通过

这种方式能让学生在学习数学时能多动动嘴，多说话。引导学生自我思考，既能实现学

生积极思考问题的目的，也是对课上内容的一种复习。同伴间的相互交流也能互相补

充遗漏的知识点。

3.【★★】拿出画笔，找找哪一张脸是图 1 平

移后的脸，并为它涂上颜色。（2-4 分钟） 设计意图

通过涂色的方式，掌握

知识。在这个过程中，学生

不仅能认真动脑，细致观

察，最重要的是提高了学生

完成作业的兴趣。

（二）提高类【★★】

东东哭着找到你并告诉你，图（1）是他最喜

欢的一张图片，却被人分割为四部分，你能帮帮东

东，将图片拼好复原吗？（复原后的照片如图（3））

（4-6 分钟）

设计意图

在情境中解决问题，帮

助不能复原照片的东东。该

问题是将平移、旋转综合起

来的问题，这有助于学生将

所学知识整合。要求学生口

述是锻炼他们的表达能力，

学生敢说、能说，还需要说

的对、说的不费劲。

5

（三）拓展题【★★★★】

这三种任意形式选择，设计自己的图案，如用

七巧板，积木，自己制作的土豆块等等，搭建自己

喜欢的小动物，并在视频中告诉大家你使用了何种

形式搭建的，并拍照发到**群与其他同学一起分享

交流。下图是用七巧板搭建的小鱼。

第一章：低学段

设计意图

这一部分重要是加强所学知识与学生自我的联系 ，创造自己的作品-写随记等。数

学就在学生的生活中，通过加强数学与学生的联系，引导学生发现数学在生活中的应用

美，久而久之，这十分有利于培养学生的数学核心素养。

课时主题：第三单元 5 以内的数的认识和加减法—加法

第四节

一年级上册：5 以内的数的认识和加减法—加法

学情分析：

1.《5 以内的数的认识和加减法》是数概念中最基础的知识之一，是小学生学

习数学的开始。

2.根据一年级小学生的年龄特征和生活经验，从学生平时看得见、摸得着的周

围事物出发，在具体、形象的感知中，使学生真正认识数学知识。

3.一年级的孩子比较好动，学习惯尚未形成，自控能力差，所以设计符合学生

兴趣的练习形式，如设计亲子游戏，能有效激发学生兴趣，激发学生求知欲。

6

一、 作业目标

1.复习巩固上一课时《分与合》的学习内容；

2.使学生初步巩固加法的含义，认识“+”这个符号，能正确读出加法算式；

4.使学生初步体会生活中有许多问题要用加法来解决；

5.通过学生操作、表述，培养学生动手操作能力、语言表达能力；培养学生

的数感和初步的数学交流意识；

6.通过玩游戏的方式，使学生学生积极主动地参与数学活动，获得成功的体

验，增强自信心；

7.通过拓展提升，使学生在本课时所学基础之上，初步了解下一课时《减法》

的学习内容，即促成知识的有效衔接。

第一章：低学段

二、 作业内容及要求

（一）基础类

1.【★】一起来玩亲子游戏啦！（以下两个游戏选择其中一个去完成即可）（5-10

分钟）

（1）亲子游戏 1——“玩扑克”。

游戏规则：准备若干张数字为 1-5 的扑克牌，

① 家庭中一位成员在扑克牌抽取一张，用背诵口诀的方式说出这个数的分与合，

其他家庭成员监督，出现错误要及时指正；

【例：抽到的数字为 5，则可以这样说：“我（她/他）抽到的数字是 5，5 可以

分成 1 和 4，5 可以分成 2 和 3……1 和 4 可以合成 5，2 和 3 可以合成 5……“】

② 家庭中两位成员在扑克牌中分别抽取两张，把所得的两张扑克牌上的数相加，

并迅速报出答案，先答对者加一分，先加到 10 分者为胜。

【例：抽到 1 和 3，则可以这样抢答：“1＋3 等于 4“】

思考：通过计算得到的两个数字，还可以得到其他的结果吗？又怎样用算式

来表示呢？

注意：抢答时须完整的说出“由那两个数相加得到什么数“才可加一分。

7

【例：抽到 1 和 3，则可以这样抢答：“1＋3 等于 4“】

思考：通过计算得到的两个数字，还可以得到其他的结果吗？又怎样用算式

来表示呢？

注意：抢答时须完整的说出“由那两个数相加得到什么数“才可加一分。

（2）亲子游戏 2——“掷骰子”。

游戏规则：准备两个骰子，

① 家庭中一位成员掷一个骰子，用背诵口诀的方式说出这个数的分与合（也可

邀请其他家庭成员说出），其他家庭成员监督，出现错误要及时指正；

【例：掷到的数字为 5，则可以这样说：“我（她/他）掷到的数字是 5，5 可以

分成 1 和 4，5 可以分成 2 和 3……1 和 4 可以合成 5，2 和 3 可以合成 5……“】

② 一个人专门掷骰子，每掷一次，其余的人就把所得的两个数相加，并迅速报

出答案，先答对者加一分，先加到 10 分者为胜。

【例：掷到 1 和 3，则可以这样抢答：“1＋3 等于 4“】

思考：通过计算得到的两个数字，还可以得到其他的结果吗？又怎样用算式

来表示呢？

注意：

（1）每次掷骰子如掷到 6，则重新掷骰子之后再继续游戏；

（2）抢答时须完整的说出“由那两个数相加得到什么数“才可加一分。

第一章：低学段

设计意图

使学生在做亲子游戏的过程中，通过口诀复习上一课时《分与合》的学习内容，通

过口说算式及口算得数的方式初步巩固加法的含义、正确计算 5 以内的加法，初步获得

数感，通过抢答的发布方式培养学生思维的敏捷性。这里需要指出的是，低年级学生的

语言表达能力还很弱，他们对于学习的内容往往不能够进行规范化地表达，因此，教师

在给他们布置表达式作业时，要为其提供数学语言的句式，这样才能引导学生规范地说。

8

（二）提高类【★★★】

观察下面的几副图片，它们分别表示了什么，你可

以说一说吗？（3-5 分钟）

设计意图

通过观察图片，引导

学生口头“编一编“，最

后通过”说一说“进一步

理解“添加”、“合并”可

以用加法来计算，在此基

础上进一步加深对加、减

法应用题的理解，为数量

关系的掌握做铺垫。其

中，前两张图片较为相

似，目的时让学生再这一

过程中巩固上一课时《分

与合》这一学习内容。

（三）拓展类【★★★★★】

思考：下面的图片表示了什么，还能用加法来表示

吗？ （2-3 分钟）

设计意图

在第 2、3 题的基础之上，引发学生思考，使学生初步了解下一课时《减法》的学习

内容，即促成知识的有效衔接。

第一章：低学段

9

第二章：中学段

课时主题：第八单元分数的认识——认识几分之一

第一节

三年级上册：分数的认识——认识几分之一

学情分析：

1.学生处于三年级，具备一定的整数知识，为学习分数打下了基础；

2.在生活中常常会遇到一些不能用整数表示的量，比如在生活中能够理解一半

的概念，都不会用分数表示；

3.分数概念抽象，与以前所学的整数有很大差异，所以初学分数会感到很困难，

所以可采用形式丰富的作业去辅助教学。

一、 作业目标

1.学生通过图形表示二分之一，通过理解分数最基本的定义“平均分”运用分

数的意义思考一个图形的，进一步理解分数的本质；

2.让学生了解分数历史，到生活中找分数，发展学生抽象能力，建立分数与生

活的联系，感受数学的魅力。

二、 作业内容及要求

（一）基础类

1.【★】下列分数能用 1/2 表示吗？能用的“√”，

不能的打“×”（1-2 分钟）

设计意图

通过观察图形，帮

助学生正确回忆课堂所

讲分数的最基本的定义

——平均分

10

第二章：中学段

2.【★★】做一做，填上合适的分数（2-3 分钟）

设计意图

通过观察图形，来

观察学生对分数的认

识，正确理解分数中分

母分子所代表的含义，

并锻炼学生正确书写分

数的能力。

（二）提升类

1.【★★★】下图粉色部分的纸条长度是 1 厘米，

没有联漏出的纸条长度是多少？你能动手制作出原长度

的纸条吗？（3-4 分钟）填上合适的分数（2-3 分钟）

设计意图

通过给出的部分和

对应的分数，想象整张

纸条，变顺向思维为逆

向思维，增加了思考的

难度，但纸条有形象直

观的特点，所以很多学

生还是能通过想象完成

的。在头脑中进行想象，

培养学生的空间想象能

力。让学生动手制作原

来的纸条，锻炼了学生

的动手能力。

2.【★★★】通过查阅书本、网络等各种资源，了解分数的发展史下节课与同学

们进行交流。

设计意图

让学生了解“分数”的产生绝不仅是对客观世界数量的抽象和运算的需要，它的历史

发生过程本身就是一个故事、一副图卷，基于历史发生原理的“分数”的再现，引领孩子

们经历穿越古今，感受数学的魅力。

11

第二章：中学段

（三）拓展类【★★★★】

小红从一张白纸中剪下 1/2 ;折了一只千纸鹤，接着从剩余白纸中剪下 1/2 ,

折了朵花，然后又从剩余的白纸中剪下 1/2 折了一颗幸运星，最后剩下的白纸是原

来的白纸的几分之几?请写出你的思考过程。（5-10 分钟）

设计意图

创设具体的问题情景，将所学知识与实际生活联系，培养学生的思维能力，锻炼学生

解决问题的能力，在本题中还可以让学生通过动手操作，深刻体会分数的意义，把复杂的

数学问题变的简单，提炼学生的解决问题的方法，发展学生的核心素养。

课时主题：第五单元面积和面积单位

第二节

三年级下册：面积和面积单位

学情分析：学生已经掌据了长方形的特征并学会了计算长方形和正方形的周

长，但这些都是属于长度上的认识，本单元要从长度的学习过渡到面积的学习，这

是空间形式发展的一次飞跃，对学生来说比较困难，另外对于小学三年级的学生来

说，由于他们的年龄特征和心理特点，他们的形象思维仍占主要地位，对于这种抽

象的面积知识的学习相对困难。

一、 作业目标

1．能根据面积单位的多少表示面积的大小；

2.初步建立 1 平方厘米、1 平方分米和 1 平方米的量感，能根据具体情境选用合

适的常用面积单位：平方厘米、平方分米、平方米；

3.会结合具体情境进行面积大小的估测，感受数学与生活的密切联系。

12

第二章：中学段

二、 作业内容及要求

（一）基础类

1.【★★】下面每个小方格代表 1 平方厘米，请你

画出一个面积是 12 平方厘米的长方形。（1-3 分钟）

设计意图

通过在网格中画出

一定面积的图形，深入理

解图形面积大小的含义，

为后续面积学习奠定基

础。学生通过画写的结

合，让孩子们在解决问题

的过程中将思维过程可

视化，借助直观图示促进

理解面积的含义。

设计意图

作业素材的选取与

呈现注重了数学在学生

的学习和生活中的应用，

使他们感受到数学就在

自己的身边，而且学数学

是有用的、必要的，他们

便更加愿意并想学数学。

2.【★★】在括号里填上适当的单位名称。（1-2 分

钟）

我是一名三年级的学生，我的数学课本长 15（ ），

我的课桌的桌面面积约为 28（ ），我们班的教室地面

的面积约为 45（ ）。

（二）提高类

1.【★★★】比一比，选一选（3-5 分钟）

（1）团团和圆圆各自做了一幅纽扣画，比一比，①

号面积（ ）②号面积。（括号里填“>”、“<”或

“=”）

（2）如果一枚纽扣的面积是 1 平方厘米，则铺满

纽扣的②号长方形的面积大约是（ ）。

设计意图

借助直观图示进行

图形面积大小的比较，

理解单位的含义，学会

用转化的方式解决问

题。

13

第二章：中学段

2.【★★★】实践调查题

（1）你家房子的面积是（ ）。

（2）你所居住房间面积是（ ）。

（3）你还调查了（ ）的面积是（ ）。

设计意图

通过实践调查让

学生把所学知识应用

于生活，体会数学源

于生活，提升学生学

习数学的兴趣。

（三）拓展类 【★★★★】

趣味乐园（3-5 分钟）

想一想，纠正下面错误的单位。

傍晚，马小哈一家三口围坐在一张 1 平方分米的

方桌旁吃饭。一不小心，马小哈咬到了一粒石子，他那

颗表面约 1 平方米的大门牙被磕掉了，马小哈连忙掏

出一块 4 平方厘米的手帕，捂住嘴往医院去了。

设计意图

通过趣味生活实

践改错，让学生在练

习中发现乱用单位会

引发混乱，也让学生

深入理解不同面积单

位的大小。

课时主题：第七单元小数的初步认识-认识小数

第三节

三年级下册：小数的初步认识-认识小数

学情分析：对于三年级学生来说，小数是比较抽象的数学概念，虽然学生是第

一次学习小数，但是在他们的实际生活中却已经不止一次的接触过小数，所以说，

学生对小数既熟悉又陌生。熟悉的是它的表示形式，陌生的是它的含义。从数的发

展历程来看，数的产生是先自然数（整数），然后分数，最后小数，因此必须得把小

数和分数之间的联系讲清楚，才能为后续理解并掌握小数的概念打好基础。

14

小数：0.78

小明：“零点七八”

小红：“零点七十八”

小军：“零七点八”

小阳：“零七八点”

第二章：中学段

（2）这有 2 张纸，请你用涂色的方式，表示出 1.5。

一、 作业目标

1.结合生活实际，认识小数，掌握小数的含义；

2.会读、会写，会表述符合规范的小数；

3.在具体情境中了解小数的含义，充分感受“数学来源于生活”。

二、 作业内容及要求

（一）基础类

1.【★】判断一下，谁读对了，谁读错了，读对的

打“√”；读错的打“×”。（1-2 分钟）

设计意图

进一步训练学生

对小数的读和加强正

确使用规范。

2.【★★】涂一涂（1-2 分钟）

（1）在这张纸上用涂色，表示出 0.3 吧。

设计意图

通 过 涂 色 的 方

式，丰富作业的形式

同时还能使学生更好

的掌握知识。

纸张 1 纸张 2

15

第二章：中学段

阳阳 小丽 琦琦 贝贝

13.4 13.9 15.8 14.5

（二）提高类【★★★】

已知，这里有四个人的身高数据：13.4、14.5、15.8

和 13.9，分别是小丽，阳阳，琦琦，贝贝这四个人的身

高数据。小丽说我不是最高的，也不是最矮的。阳阳说

我比贝贝矮。琪琪说，阳阳比我矮。贝贝说，我的升高有

三位数，这三位数加起来是所有中最大的。（2-5 分钟）

设计意图

在巩固学生对小

数的认识的同时又灵

活的让学生跳出“小

数”，让学生学会用，而

不是只是学。

（三）拓展类

1.【★★★★】大家猜一猜（4-5 分钟）

小兰说：“我来描述，你来猜一猜他是那个数字。这

个数字是一个小数，它比 1 大，比 2 小。这个小数由三

个数组成，其中有一个 0。还有一个数字是该位置上能填

的最大的数字。你能猜出来他是多少吗？”

设计意图

猜谜语，首先能激

发学生完成作业的积

极性，其次，这是一道

综合型的题目，不仅考

察学生对小数的掌握，

还考察分析信息与整

理信息的能力。

2.【★★★★】完成数学随记

要求：谈谈学习完小数的初步认识第一课时后，你自己的个人体验。如，在生活

中，小数出现在哪些地方；小数、整数、分数对人们的生活有什么意义，他们之间有

哪个对人们来说“更”重要的情况吗？

设计意图

加强所学知识与学生自我的联系，创造自己的作品。通过加强数学与学生的联系，引导

学生发现数学在生活中的应用美，久而久之，这十分有利于培养学生的数学核心素养。

16

第二章：中学段

3.【★★★★】拓展阅读

（1）小数有着悠久的历史，大家可以查查小数的起

源、发展等情况；

（2）查找并阅读一位数学家的事迹，记录下在读完

他的故事或是贡献后对你的教育意义。

设计意图

阅读也是学习知

识的有效途径之一，阅

读模式是学生自主发

现知识的过程，这样的

形式，提供给学生了更

多的选择，有效较少学

生完成作业的负担。

课时主题：第一单元亿以上的数的认识

第四节

四年级上册：亿以上的数的认识

学情分析：这个年龄段的学生具有接触面广、独立性强、善于观察和发现、乐

于动手操作等特点,而且经过第一学段数的认识教学,已经具备了大量的关于数的

认识的直接经验,尤其对万以内数的组成和计数单位等有了较深的了解,为数的知

识扩充到万级、亿级做好了铺垫。学生也容易在日常生活中碰到比万更大的数,具有

一定的学习基础,但大数的读写对于学生来说比较抽象，数位、数级增多，情形相对

复杂，学习起来有一定的难度。

一、 作业目标

1.掌握亿以上数的读法；

2.能运用对亿以上的数进行改写和用“四舍五入”法求近似数，体验迁移类推

的方法；

3.感受认识大数的必要性，体会数学与生活的密切联系，增强对数学的兴趣。

17

二、 作业内容及要求

（一）基础类

【★】填一填（2-4 分钟）

设计意图

以形助数、以数促

形，利用实物与数的有

机整合，让学生在形的

助推下更好地感知数

的存在，形成多位数的

数感，把数赋予形的姿

态，有利于学生直观地

理解计数单位之间地

层级关系。

（二）提高类

1.【★★★】寻找生活中的“数”（4-6 分钟）

在你的身边，有没有看到哪些亿以上的大数？将你看到的大数记录下来，改

写为以“亿”为单位的数，并记录你的发现与感受。

设计意图

通过寻找生活中的数，开阔学生对“数”的认识，不仅仅停留在书本知识，更要

了解数的多种表示形式。同时在找更大的数的过程中，对比不同的数，体会数的大小

与计数单位的密切联系，理解计数单位的意义。让数学与实际生活更贴近，激发学习

兴趣，感受数学魅力。

第二章：中学段

18

第二章：中学段

2.【★★★】将下列横线上的各数改写为用“亿”为单位的数，并将其近似为以

“亿”为单位的数。（3-5 分钟）

①2022 年 2 月 28 日，国家统计局网站发布《中华人民共和国 2021 年国民经济

和社会发展统计公报》，《公报》显示，2021 年年末全国人口 1412600000 人（ ）

亿，比 2020 年年末增加 480000 人，其中城镇常住人口 914250000 人（ ）。

②港珠澳大桥是一项连接香港、广东珠海和澳门的桥隧工程，工程的总投资约为

126900000000 元（ ）亿。

设计意图

基于真实情境、真实数据的阅读材料，能够促进数学知识与课外知识的有效融合，

开阔学生的眼界，明白数学知识就在身边。

《课标》要求“能结合具体实例解释万以上数的含义”。大数在生活中应用广泛，经

常出现在新闻、经济、科技等方面，学生对大数却缺乏体验，故而难以建立数感。借助

引入情境的数据，进一步让学生知道大数的意义和表示方法，了解大数的组成，加深学

生对亿以上大数的认识和感受，建立大数的数感。

（三）拓展类

【★★★★】趣味乐园（4-6 分钟）

用 4、6、3、8、0、0、0、0 这八个数字按

要求组成八位数。选择两个感兴趣的题目并完

成。（前四个必选一个，后四个必选一个）

① 读一个 0 的八位数

② 读两个 0 的八位数

③ 读三个 0 的八位数

④ 所有的 0 都不读的八位数

⑤ 组成最大的八位数

⑥ 组成最小的八位数

⑦ 组成只读一个 0 的最小八位数

设计意图

《数学课程标准》指出：

“不同的人在数学上要得到不

同的发展。”学生在学习开始后

就会因性格、习惯、兴趣、知识

接受能力等方面的因素产生差

异。在设计作业时一定要考虑

到不同学生的差异，设计出层

次性较强的作业来，这样才能

让学生依据自身的实际情况来

选择适合的作业难度。

学生可以根据自己的能力

选择性的做题，从而让每位学

生都能体验数学的成功。

19

课时主题：第五单元三角形——三角形的任意两边大于第三边

第五节

四年级下册：三角形——三角形的任意两边大于第三边

学情分析：学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三

角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形，本课时作业内容的设

计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认

识和理解。因此把握好这部分内容的作业设计不仅可以从形的方面加深学生对周围

事物的理解，发展学生的空间观念，而且可以在动手操作、探索实验和联系生活应

用数学方面拓展学生的知识面，发展学生的思维能力和解决实际问题的能力，同时

也为以后学习图形的面积计算打下基础。

一、 作业目标

1.能判断给定长度的三条线段是否围成三角形，能运用三角形任意两边之和大

于第三边这一知识解决生活中的简单的实际问题，提高运用数学知识解决实际问题

的能力，提高观察、思考、抽象概括的能力以及动手操作的能力，感受到生活中处处

有数学；

2.通过动手操作和观察比较，使学生进一步理解三角形任意两边的和大于第三

边；

3.通过探究性作业，发展学生的空间观念，让学生积极思考问题，体验成功的

喜悦，激发学生学习数学兴趣。

二、 作业内容及要求

（一）基础类

1.【★★】下图是小红家到学校的路线图，根据要据要求选一选，写一写。（3-

5 分钟）

第二章：中学段

20

第二章：中学段

据要求选一选，写一写。（3-5 分钟）

小红上学，从家到学校最近的路线是（ ）。

A.小红家 电影院 学校

B.小红家 学校

C.小红家 商厦 学校

我的理由：

设计意图

通过实际生活问题的

情境，初步引发学生对三

角形三边关系的思考。学

生需要根据课堂上学到的

知识来直接完成，知识的

应用较为直接。

设计意图

通过判断进一步巩固

“三角形的任意两边大于

第三边”。对于全体学生，

重点是让其巩固课堂上所

涉及到的知识点。

2.【★★】判断下列每组三条线段是否能组成

三角形?(能的打“√”，不能的打“x”)（3-5 分钟）

A.3cm，4cm，5cm ( )

B.9cm，6cm，15cm ( )

C.4cm，4cm，12cm ( )

D.6cm，6cm，6cm ( )

（二）提高类

1.【★★★】利用身边的材料，准备 3cm、3cm、

3cm、4cm、5cm、6cm 的 6 根小棒，摆一摆，可以摆

出几种三角形?（3-5 分钟）

设计意图

通过动手操作，使学

生进一步理解三角形任意

两边的和大于第三边，即

要围成三角形，最短的两

边之和要大于第三边。重

点是让其拓展知识点的应

21

用。

第二章：中学段

设计意图

通过实际生活钉三角形的情景问题，再度引发同学们对三角形三边关系的思考，加

深对任意两边之和大于第三边的理解及实际生活的应用。此类题适合基础扎实，接受能

力强，学习自觉，方法正确，成绩优秀的学生，对于中等及学困生作为选做题。此类题

以提高拓展为主，充分发挥其敏捷的思维能力和综合运用知识的能力，以便提高综合、

灵活运用及解决生活实际问题的能力。

（三）拓展类【★★★】

娟娟要做一个三角形，她先将长为 5 厘米和 7 厘米的木棒钉在了一起。另外她还有

长度分别为 1 厘米，3 厘米，5 厘米，12 厘米，13 厘米和 14 厘米的 6 根小木棒,其

中能够与钉好的两根木棒拼成三角形的有哪几根?为什么?如果还有很多整厘米的小棒，

你觉得能够与钉好的两根木棒拼成三角形的最长要多少厘米，最短要多少厘米呢?（4-

6 分钟）

2.【★★★】三条线段要围成三角形( )里最

大能填几。（3-5 分钟）

A.4cm，( )，7cm

B.5cm，9cm，( )

C.6cm，6cm，( )

设计意图

通过观察比较，使学生

深度理解三角形任意两边

的和大于第三边，将知识点

的考察拔高了难度，在掌握

基础知识的基础上，又使知

识点的运用更加灵活，使思

维更加开阔。

22

第三章：高学段

课时主题：第一单元小数乘法-小数乘整数

第一节

五年级上册：小数乘法-小数乘整数

学情分析：本课时的学习内容为小数乘整数，在此之前学生已经学习了整数的

乘法运算，因而要搭建起新旧知识之间的桥梁，积极引导学生运用迁移的学习策略，

对此，在作业中会多次设计到整数乘整数与小数乘整数的转换问题。此外作业也会

注重数学学科知识与生活实际之间的联系，通过不同的问题情境让学生在用知识解

决生活难题的同时也意在让学生能“跳出数学”，感觉数学的应用美，塑造自身的数

学核心素养。

一、 作业目标

1．理解和掌握小数乘法的计算方法，能正确地进行笔算，提高计算能力；

2．理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，并会运用这些定律进行小

数乘法的简便运算，进一步提高学生的数感；

3．会正确运用小数乘法解决日常生活中的实际问题，提高解决问题的能力。

二、 作业内容及要求

（一）基础类

1.【★★】不同的国家会使用不同的钱币，中国使用的就是人民币，美国使用的

是美元。美元和人民币之间的换算关系并不简单，已知目前，1 美元=7.25 人民币，

那么 4 美元大约等于多少人民币？（1-3 分钟）

解： 1 美元=7.25 人民币

4 美元=4×1 美元=4×7.25 人民币

列式计算： 7.25 →7.25×100 7 2 5

× 4 × 4

←（）÷100

启示：

启示：

23

设计意图

引导学生进行正确的小数乘整数计算，设计启示部分，是想让学生再次回顾这个问题，

写下自己的感受想法。同时通过完成作业能知道美元和人民币之间的关联。

2.【★★】与同桌合作完成井字棋游戏，看谁

先完成。要求，只有答对空格中的问题才算成功占

据该空格。（5-8 分钟）

(1)89 的十分之八是多少，列式是( )。

(2)3.62×17 的积是( )位小数。

(3)把 702×101 的积缩小( )等于 70.2×1.01 的积。

(4)已知 32×9=288，那么 3.2×9=（ ），0.32×0.9=（）

(5)判断对错：一个数的小数点向右移一位，再向左移动两位，这个数扩大 10 倍。

(6)判断对错：一个数的末尾添上两个“0\"是扩大 100 倍。

(7)判断对错：一个小数的末尾有 3 个“0”,这 3 个“0”无论去掉其中的几个，

小数的大小不变。

(8)选择：0.68×7 所表示的意义是：

①表示 7 个 0.68 的和是多少。

②表示 0.68 的 7 倍是多少。

(9)如果涂色部分表示 1.2，那么整个大长方形表示多少？

设计意图

通过构建起与

同伴合作的需求，

学生不仅能巩固知

识还能体验到完成

作业的乐趣。

第三章：高学段

24

第三章：高学段

（二）提高类

1.【★★★】粗心的小明刚完成了下面这道

算数题，你们能帮帮小明，在右边框格里写出他

到底在哪些地方计算错误了。（2-4 分钟）

设计意图

真实的情境更有利

于知识的整合使用，并

且看其他人的计算过程

有利于学生从其他角度

发现学习上容易粗心的

地方，从而改正自己。

2.【★★★】偶尔一次不吃早餐一般没有什

么危害，但是长期不吃早餐可危及人体健康，不

吃早餐可能引起胃肠道不适、低血糖、肥胖、糖

尿病等疾病的发生，因此，小朋友们要记得按时

吃早餐哦。（3-6 分钟）

小华来食堂买早餐，已知食堂提供了以上

的早餐种类，那么

（1）己知 1 个拇指生煎包（）元，求买 5

个拇指生煎包需要多少元。

方法一：用加法计算： ( )+ ( )+

( )+( )+( )=( )（元）

方 法 二 ： 用 小 数 乘 整 数 进 行 计 算 ：

( )×( )=( )（元）

（2） 如果买 2 根油条和 1 个五香茶叶蛋，

小华需要支付多少钱？

（3）如果小华再买 1 碗馄饨、1 碗小米山

药红枣粥、1 个北京鸡肉卷和 3 个五香茶叶蛋，

那么小华需要支付多少钱？

设计意图

买早餐是学生经常

会经历的事情，让学生处

于真实的情境中去解决

问题，有利于培养学生的

数学核心素养。并且在完

成作业的同时也要向学

生普及不吃早餐的危害。

25

第三章：高学段

（三）拓展类【★★★★】

某停车场的收费如下：如果停车不超过 1 小时，收费

3 元。停车超过 1 小时以后，每多停 1 小时就要交 1.5 元

（不足 1 小时按 1 小时计算）。已知有一辆车在该停车场共

停了 3 小时 8 分，那么这辆车的车主该付多少元停车费？

（5-9 分钟）

设计意图

加强所学知识与学生自我的联系 ，创造自己的作品，写随记等。通过加强数学与

学生的联系，引导学生发现数学在生活中的应用美，久而久之，这十分有利于培养学生

的数学核心素养。

课时主题：第四单元分数的意义与产生

第二节

五年级下册：分数的意义与产生

学情分析：在三年级上学期的学习中，学生已经借助操作、直观的方式，初

步认识了分数，知道了分数各部分的名称，会读、写简单的分数。虽然学生对分

数的产生和意义的学习有了一定的知识基础，但对“一些物体的几分之一或几分

之几”只是有所感知，学生的认知还是无意识的，真正理解分数意义的很少。

五年级学生的思维正处于在具体形象思维向抽象逻辑思维发展的过渡阶段，

并且仍以具体形象思维为主要形式,他们的抽象思维必须在感性材料的支持下才

能进行。而分数的意义对于小学生来说是一个比较抽象的概念，在理解单位“1”

的含义、一步一步地从具体的实例中逐步抽象归纳出分数的意义是学生学习的两

个重点问题，教师要引导学生在动手实践、自主探究与合作交流中体会、领悟单

位“1”的含义、进而逐步理解分数的意义。

26

一、 作业目标

1.知道单位“1”和分数单位的含义，并能结合具体情境正确描述分数的含

义，说明一个分数中有几个分数单位；

2.能根据图式正确写出分数，根据正确分数作图；

3.感受分数与日常生活的密切关系，提高学习数学的兴趣。

第三章：高学段

二、 作业内容及要求

（一）基础类

1.【★★】单位“1”的认识（1-2 分钟）

（1）把单位“1”（）分成（），表示这样的（）

或（）的数，叫做分数。

（2）2/7 是把单位“1”平均分成（）份，表示这

样（）份的数。

设计意图

阅读课外读物，可

以在激发学生学习兴

趣的同时，拓展学生的

数学文化视野，有利于

培养和提升学生自主

学习能力。

2.【★★】七巧板起源于宋代，由一个正方形分割

的七块几何形状组成，它的特点是巧、变、复、朴、尖、

合，渗透了中华文化易理。（2-3 分钟）

（1）2 号三角形占整个图形的（）

（2）3 号三角形占整个图形的（）

（3）4 号正方形占整个图形的（）

（4）6 号平行四边形占整个图形的（）

设计意图

以形助数、以数促形，利用图形与数的有机整合，让学生在形的助推下更好地感知

分数的意义，形成分数的数感，把数赋予形的姿态，有利于学生直观地理解分数各部分

与整体之间的联系。

27

（二）提高类

1.【★★★】抗击疫情，人人有责（3-4 分钟）

明明捐出了自己零花钱的 3/4，丽丽捐出了自己零

花钱的 3/4，明明说：“咱俩捐的一样多。”丽丽说：

“不一样多。”

你认为他们俩谁说得对？你能用本单元知识讲一

讲其中的道理吗？（可以用想写一写、画一画或算一算

等方式帮助说理。）

第三章：高学段

设计意图

表达类作业有助

于培养学生“说理”的

意识和能力，让学生再

知道“是什么”的基础

上，还会说“为什么”。

引导学生用数学语言

来描述、分析、解释数

学现象和数学问题，有

效的巩固和运用所学

知识，激发学习兴趣。

2.【★★★】下面的长方形纸条都被遮住了一部分，并且露出部分的长度相等，

露出部分的长度占各自纸条长度的情况如图所示。请你将各纸条画完整，并找出最长

的纸条圈出来。

设计意图

从数学角度来说，分数具有明显的特殊性：它不仅可以表示具体的数值，还可以表示整体

与部分的关系，具有相对性。对于分数本身而言，它们表示不同类型的量时，看似彼此之间毫

无联系，但是可以利用通过“形”的对应和转化，建立联系形成数感。

学生通过操作和画写相结合，让孩子们在解决问题的过程中将思维过程可视化，借助生活

直观图示促进理解分数抽象的意义。

28

第三章：高学段

（三）拓展类

1.【★★★★】趣味乐园（4-6 分钟）

小思在对折正方形的图纸上绘制了一个图案（涂色

部分），将它裁剪下来作为风筝的主体，你知道这个图案

面积占整个长方形面积的几分之几吗？把你的想法写

下来。

案面积占整个长方形面积的（ ）

（ ）

我是这样想的：

设计意图

“数”与“形”的

结合，促进学生理解并

能灵活运用分数的意

义、等底等高三角形面

积转化知识，解决实际

生活问题。

学生可以根据自

己的能力选择性的做

题，从而让每位学生都

能体验数学的成功。

2.【★★★★】 “悦”读数学，体会分数的巧妙（3-5 分钟）

很久以前,有一个老农，他有 17 头牛。临终前，他嘱咐把牛分给三个儿子,大儿

子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一,但不准把牛杀死或卖

掉。

后来他死了，三个儿子不知道怎么分法，吵了很长时间也分不下去。只得去向邻

居请教。聪明的邻居弄清楚事情的原委后,终于想出了一个办法,他从自家牵来一头

牛，一共有 18 头牛,这样就可以按老人的遗愿来分牛了。

大儿子分得二分之一，是 18 乘以二分之一等于 9(头)（也就是把 18 头牛平均分

成两份取其中的一份：18÷2=9 头）；

二儿子分得三分之一,是 18 乘以三分之一等于 6(头)（也就是把 18 头牛平均分

成三份取其中的一份：18÷3=6 头）；

三儿子分得九分之一,是 18 乘以九分之一等于 2(头)（也就是把 18 头牛平均分

成九份取其中的一份：18÷9=2 头）。

三个儿子共分去 9+6+2=17(头),还剩下邻居牵来的 1 头，由邻居牵了回去。

29

第三章：高学段

设计意图

阅读课外读物，可以在激发学生学习兴趣的同时，拓展学生的数学文化视野，有利

于培养和提升学生自主学习能力。

课时主题：第六单元百分数（一）

第三节

六年级上册：百分数（一）

学情分析：学生在生活中见过百分数，能够初步读写百分数，但在书写，读法

上不够规范。对于百分数的意义，能够自发与分数意义联系进行描述或者根据直觉

给出理解，但并不能够清晰地表述出来。

一、 作业目标

1.正确读出百分数，书写百分数；

2.体会在具体生活情境中百分数所代表的意义,体会百分数与日常生活的

密切联系。

二、 作业内容及要求

（一）基础类

1.【★】正确写出下面的百分数。（1-3 分钟）

百分之十二点三 写作:

百分之三百 写作:

百分之零点八 写作:

百分之一百点零二 写作:

设计意图

通过练习，复习百

分数的读写方法。

30

六(1)班 六(2)班 六(3)班

男生人数(人)

男生近视人数(人)

男生近视率(%)

女生人数(人)

女生近视人数(人)

女生近视率(%)

班级近视率(%)

2.【★★】请同学们说一说学生服标签上的百分数所

代表的含义。（3-5 分钟）

设计意图

联系实际生活，应

用百分数意义分析简单

的实际问题，初步感受

百分数的意义。

（二）提高类

1.【★★】寻找校园里的百分数:自己设计表格，调查和统计隐藏在校园里的

百分数!

(例如近视率、男女生占全班的百分比、出勤率等)

参考：

X 学校六年级 2021 年男女生近视情况

研究发现: 建议:

设计意图

学生通过实践活动使学生进一步理解百分数表示的是一个数和另一个数的比率

关，同时提高利用百分数解决问题的能力。为下面的扇形统计图作准备

第三章：高学段

31

2.【★★★】运用以前和今天所学知识完善下表。（3-5 分钟）

设计意图

通过提供具有一定代表性的数，有大于 1 的，有分子除以分母除不尽的，有百

分数的分子小于 1 的,让学生进一步巩固百分数、分数、小数的互化,同时巩固以前

所学内容。

（三）拓展类 【★★★★】

猜一猜（5-7 分钟）

（1）猜百分数

百战百胜( ) 十拿九稳( )

半途而废( ) 百里挑一( )

（2）猜成语

100%的命中率。( )

生还的可能性只有 10%。( )

50%的国土。 ( )

设计意图

与语文学科结合，

促进学科整合，在猜百

分数和成语的过程中，

理解百分数的意义。

第三章：高学段

32

课时主题：第五单元圆——圆的周长

第四节

六年级上册：圆——圆的周长

学情分析：六年级学生正在经历从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的时期，

所以在作业设计中，注重从学生已有的知识和生活经验出发，通过自主探究、猜测

验证、复习圆的周长计算公式，从而加深学生理解公式中的固定值“兀”的来源。

圆是日常生活中常见的图形，在完成作业的时候，学生可通过直观演示、实际操作

解决问题。

一、 作业目标

1.深刻理解圆周率的意义，复习推导圆的周长公式的基本过程，能根据公

式正确地进行圆的周长的计算；

2.在观察、比较、分析、综合及动手操作的过程中，亲身体会研究未知图形

的一般方法以及“由曲变直”的转化思想；

3.通过亲自探究圆的周长的计算方法，体验直观观察、操作实验、分析归

纳的学习方法。

二、 作业内容及要求

（一）基础类

【★】动手算一算（1-3 分钟）

1.在一个圆中，圆的周长是直径的（ ）倍，

是半径的（ ）倍。

2.一个圆的直径是 20 厘米，它的周长约是

（ ）厘米

3.要画一个周长约是 31.4 厘米的圆，圆规两角之

间的距离是（ ）厘米。

设计意图

通过填一填的方式

来加深学生对圆的周

长、直径和半径的关系，

理解圆周率的意义，能

够正确地利用圆的周长

的计算公式进行计算。

第三章：高学段

33

（二）提高类

1.【★★】大家每天都会和同学朋友们在操场愉快

的玩耍，下面是学校操场的示意图，你能算一算操场

的周长吗？ （3-5 分钟）

2.【★★★】李叔叔和张叔叔分别用尼龙绳将 4 个

完全相同的饮料罐捆在一起，这些饮料罐的圆形底面

直径是 8cm，谁的捆扎方法更节省尼龙绳?(打结部分长

度相同) （4-6 分钟）

设计意图

学生通过转化思维，

明白操场的并不是一个完

整的圆，而是两个半圆和

一个长方形一起组成的，

锻炼学生的逆向思维能

力。培养了学生的观察能

力与创新能力，通过对生

活中的实际问题进行分

析、解决，学会用圆的周

长公式解决问题，培养学

生应用知识的能力，感受

数学和生活的联系。

设计意图

进一步体验数学与生

活的联系，感受数学地方

式解决实际问题的过程，

提高学习数学的兴趣。

（三）拓展类【★★★★】

看谁闯关最厉害（5-10 分钟）

第一关：比长短

A、小明选择在长 10cm、宽 8cm 的长方形纸中剪下一个最大的圆，周长是多少

厘米?。

B、小刚选择在周长 40cm 的正方形纸中剪下一个最大的圆，周长是多少厘米?

第三章：高学段

34

第二关：比多少

第一关过后，小明和小刚来到了新的赛场。

A、小明选择直径 6 分米的车轮，小刚选择直径 4 分米的车轮，在同样

的距离哪个要滚动多?

B、在同样的距离，如果小明的车轮滚了 120 周，那么小刚的车轮要滚

多少周?

第三关：看谁算得又快又对?

在边长为 8cm 的正方形纸中剪下一个最大的圆，剩下图形的周长是多

少厘米?

设计意图

让不同的学生在数学上得到不同的发展，激发学生主动学习、探索，有利

于提高学生应用知识解决问题的能力和学习数学的兴趣。

课时主题：第三单元圆柱与圆锥——圆柱的体积

第五节

六年级下册：圆柱与圆锥——圆柱的体积

学情分析：本课时是在学生掌握了圆面积公式的推导和长方体、正方体的表

面积和体积公式的基础上进行教学的，是小学阶段图形与几何知识的最后一部分

内容，是以后进一步学习几何知识的基础。高年级学生分析问题，解决问题能力

逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已掌握了一些

几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法，但学生的立体空间观念还不是完

全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。

第三章：高学段

35

一、 作业目标

1.通过学生体验圆柱体体积公式的推导过程，体会转化思想的重要性。

2.掌握圆柱的体积并能应用公式解决实际问题。

3.使学生建立空间观念，培养学生的逻辑思维， 让学生感受数学与生活的

联系，体验探索数学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。

第三章：高学段

二、 作业内容及要求

（一）基础类

1. 【★★】动一动，想一想，填一填（4-6 分钟）

（1）如下图所示，我们知道把一个圆平均分成若

干等分，然后拼在一起，可以拼成一个近似（ ）。

长方形的宽是圆的（ ）,长是圆的（ ）,求圆面

积用公式表示（ ）。

(2)如下图所示：仿照圆面积的推导方法，将橡皮泥

捏成圆柱体，再将圆柱体通过切拼，转化成近似的长方体。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积（ ），这个长方

体的高与圆柱体的高（ ）。因为长方体的体积等于底面

积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式为（ ）,

用字母表示（ ）。

设计意图

（1）回顾圆的面

积公式的推导过程，

让学生复习旧知识，

转化整理新知识，知

道知识间的相互转

化，在观察中理解，在

比较中归纳，通过这

些措施使学生理解算

理和掌握算法，让学

生在公式的推导过程

中，领悟学习方法，培

养学生的抽象概括能

力和逻辑思维能力。

（2）回顾圆柱体

积公式的推导过程，

借助直观图形理解转

化后的圆柱体与长方

体之间的关系，进一

步发展学生的空间观

念。

36

(3)如图所示，把一个圆柱体切开，拼成一个近似

的长方体，已知长方体的宽 4cm，高 8cm，则该圆柱

体积？

设计意图

（3）通过对应练

习，对圆柱切展后的

长方体和圆柱之间的

量一一对应分析，加

深对 V=Sh 的理解。

第三章：高学段

2.【★★★】数学日记（3-5 分钟）

（1）下面时小维的数学日记，你能试着帮小伟解决问题吗？

每天早晨，小维和爸爸、妈妈都要喝一杯牛奶。

（2）你能试着模仿小伟写一写数学日记，提出问题并解决吗？

设计意图

（1）在解决问题中，考查学生选择合适的信息运用圆柱体公式灵活解决实际

问题的能力。

（2）引导学生从生活中发现数学问题，感受数学与生活的联系，体验探索数

学奥秘的乐趣，培养学生学习数学的积极情感。

37

（二）提高类

1.【★★★★】要在一块长 10cm，宽 6cm，高 6cm

的铝块中削去一段半圆柱，加工成如图所示的零件，

请问这个零件的体积是多少?（3-5 分钟）

设计意图

复合图形的相关运算需要对几何图形进行观察分析，学生把题目转变成自己

所能理解的方式，再通过运算解决问题。学生应注意，本题中挖去的是半圆柱，该

半圆柱的高与长方体的长一样长。

第三章：高学段

2．【★★★★】如图，底面积为 50 平方厘米的圆

柱形容器中装有水，水面上漂浮着一块棱长为 5 厘米

的正方体木块，木块浮出水面的高度是 2 厘米，若将

木块从容器中取出，水面将下降多少厘米?（3-5 分钟）

设计意图

引导学生突破思

维惯性，学会分析条

件。分析题目可知，下

降的水的体积等于浸

没在水中的物体体

积，与浮出水面部分

的体积不相关。

（三）拓展类 【★★★★★】

小思用 4 个面积都是 36dm²的包装纸分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？

哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？为什么？（单位：dm）（保留小数点后三

位）（5-8 分钟）

38

我发现：

设计意图

把解决包装问题的中把学生思维可视化。通过勾连圆柱侧面积和体积的知识，

发现在侧面积相等的情况下，圆柱体积的变化规律并理解其原理。

39