鲁教版七年级上册数学

第一章《三角形》

大 单 元

作

业

设

计

作者单位： 宁阳县第十一中学

作者及职称： 王 峰 一级教师

王若琳 二级教师

刘丽华 一级教师

张 燕 一级教师

袁慧慧 二级教师

2

目 录

一、 单元信息......................................................................................................................4

二、 单元分析......................................................................................................................4

（一）课标要求..............................................................................................................4

（二）教材分析..............................................................................................................5

（三）学情分析..............................................................................................................5

三、单元学习与作业目标......................................................................................................6

（一）单元学习目标......................................................................................................6

（二）单元作业目标......................................................................................................6

四、单元作业设计思路 ......................................................................................................... 6

五、课时作业

⚫ 1.认识三角形（1）............................................................................................... 8

⚫ 2.认识三角形（2）............................................................................................... 12

⚫ 3.认识三角形（3）............................................................................................... 16

⚫ 4.认识三角形（4）............................................................................................... 19

⚫ 5.认识三角形（5）............................................................................................... 23

⚫ 6. 图形的全等....................................................................................................... 27

⚫ 7. 探索三角形全等的条件（1）......................................................................... 31

⚫ 8. 探索三角形全等的条件（2）......................................................................... 35

⚫ 9. 探索三角形全等的条件（3）......................................................................... 40

⚫ 10. 探索三角形全等的条件（4）....................................................................... 44

3

⚫ 11. 用尺规作三角形............................................................................................. 48

⚫ 12. 利用全等三角形测距离............................................................................... 52

六、主题综合实践作业

（一）利用全等三角形测距离....................................................................................... 58

（二）测量洸河两岸两点之间的距离........................................................................... 61

4

初中数学七年级上册《三角形》大单元作业设计

一、单元信息

基本信息

学科 年级 学期 教材

版本 单元名称

数学 七年级 第一学期 鲁教

版

三角形

单元组织

方式

口 自然单元 口 重组单元

课时信息

序

号

课时名称 对应教材内容

1 认识三角形（1） P2-5

2 认识三角形（2） P5-7

3 认识三角形（3） P7-9

4 认识三角形（4） P10-11

5 认识三角形（5） P12-15

6 图形的全等 P15-18

7 探索三角形全等的条件（1） P19-22

8 探索三角形全等的条件（2） P23-24

9 探索三角形全等的条件（3） P24-27

10 探索三角形全等的条件（4） P27-29

11 用尺规作三角形 P30-32

12 利用全等三角形测距离 P33-34

13 自主主题综合实践作业设计

14 合作主题综合实践作业设计

二、单元分析

(一）课标要求

1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.

2.了解三角形重心的概念.

3.探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内

角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边.

4.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.

5.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；6.掌握基本事实：两角及其夹

边分别相等的两个三角形全等；

7.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.

8，证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.

9.了解等腰三角形的概念.

10.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余.

5

11.会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形..

（二）教材分析

1.知识网络

2.内容分析

三角形是在学习了线段、角与平行线后图形和几何领域一个重要而基础的内容，三角形

是最简单、最其本的几何图形之一，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见.它不仅

是研究其他图形的其础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.因此，探索和掌握它的基本

性质对王面好地认理世界 发展空间观念和推理能力都是非常重要。学生在前面学习“相交

线和平行线”的过程中，积累了一些初步的数学活动经验，空间观念、几何直观与推理能力

得到了初步的培养，这都为三角形的学习提供了有利的条件. 本章设计的总体思路是：在生

动的问题情境和丰富的数学活动中，理解三角形的有关概念；在动手、动脑的数学活动过程

中，探索三角形全等的条件，威悟数学的分类思想；以直观认识为基础进行简单地说理，将

几何直观与简单推理相结合逐步而又恰当地提高学生数学推理能力；借助三角形和全等三角

形的有关结论解决一些简单的实际问题。教科书安排了 5 节内容：第 1 节“认识三角形”，

介绍三角形的有关概念、符号表示、三角形的重要线段，以及三角形三边之间的关系、内角

和等基本性质。第 2 节“图形的全等”，在认识全等图形的基础上，理解全等三角形的概念

和性质第 3 节“探索三角形全等的条件”，通过所设计的一系列的实践活动，探索三角形全

等的条件.。第 4 节“用尺规作三角形”和第 5 节“利用三角形全等测距离”，教科书安排

用尺规作三角形和利用三角形全等测距离，体现全等三角形的应用。

本章重难点：是探索三角形性质和全等的条件并利用三角形全等解决实际问题

（三）学情分析

1、学生认知规律方面：前面已经学习了线段、角、相交线、平行线以及小学阶段三角形的有

关知识，对三角形有了初步、直观的认识，为本章三角形的学习打下了很好的基础，所以学

生较容易接受三角形的有关知识。小学学生已经通过动手画图和折纸的方法探索过图形的性

质，为本章全等三角形的学习做了很好的铺垫，此时学生已经具备了学习本课的知识储备，

也有一定的逻辑推理能力、合作与交流的能力，对于初中阶段三角形的学习有很大帮助。

6

2、学生心理特征、思维方式方面：七年级学生正处在青春期，学生有比较强的自我表现和展

示的意识，对新鲜事物有一定的好奇心，在情感上也具有学习新知识的强烈欲望，少数成绩

不好的学生还可能有自卑感，所以教学时要善于创造生动有趣的活动，激发学生学习兴趣，

让学生爱数学，想上数学课。但是七年级学生刚接触几何推理，严密的逻辑思维能力和规范

语言表达能力稍有欠缺，还不具备独立的、系统的几何推理能力，思维也有一定的局限性，

考虑问题不够全面，因此要充分发挥教师的主导作用，引导学生积极主动的思考问题、解决

问题，充分发挥学生的主体作用。

三、单元学习与作业目标

（一）单元学习目标

1.在探索图形性质的过程中，经历观察、操作（包括折、拼、画）、想象、推理、交流等活

动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力（合情推理能力和演绎推理能力）. 2.

理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，探索并掌握三角形的内角和及三角

形三边之间的关系，了解三角形的稳定性.了解三角形重心的概念.

3.了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全等的过程，掌握两个三角形

全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题.

4.在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形

5，尝试用多种方式表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展初步的演绎推理能力和有条

理表达的能力.

6.感受数学与现实世界的密切联系.

（二）单元作业目标

1.作业设计注重数学核心素养的培养。熟练掌握三角形内角和定理、三角形三边关系。理解

全等三角形的概念和性质，能够准确辨认全等三角形中的对应元素，逐步培养学生的识图

能力，通过作业练习，加深学生对全等三角形判定和性质的掌握，发展学生的空间观念，

培养学生的几何直观。

2.作业设计应突出本章的重点，反复训练全等三角形的判定方法和性质，让学生在做题过程

中建立基本图形、基本建模的思想意识，培养学生空间概念、几何直观、逻辑推理能力。 3.

作业设计应突破本章的难点，让学生在实际问题中探索全等三角形性质、判定的应用过程，加深

学生对新知的理解，培养和发展学生的数学符号语言的表达能力，培养学生的综合应

用能力，发展学生的数学思维能力。

4.设计一定数量的综合实践作业，鼓励学生动手试验，小组合作，完成利用三角形全等测量

长度问题，实践作业设计还可以引导部分学生利用现代信息技术进行较复杂的模拟试验。

四、单元作业设计思路

作业设计要体现实效，分层设计。每个课时主要包含基础性作业（面向全体，体现课标，

要求学生必做）、提升性作业（自主选做）和拓展性作业”（体现个性化，探究性、实践性，

要求学生有选择地完成），通过三类有效作业，培养学生的空间观念、几何直观和发展逻辑

推理能力。在作业设计中尽可能选取与生活密切联系的题境，让学生在具体情境中强化对三

7

角形知识的理解，反复练习中，培养学生数学核心素养。具体设计体系如下：

五、课时作业

8

第 1 课时 认识三角形（1）作业设计

学生根据自身实际情况自主选择作业内容及数量。

A 类基础性必做题：

1.在△ABC 中, ∠A=40°，∠B=∠C ，则∠C = .

2.如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上 ，a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3 的度数为

.

B 类提升性选做题：（2 选 1）

3.如图，C 处在 A 处的南偏西 45°方向，B 处在 A 处的南偏东 15°方向，B 处在 C 处的北

偏东 80°方向，求∠ABC 的度数.

第 3 题

4.在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.

C 类拓展性挑战题：（选做）

5.如图，在△ABC 中，OB、OC 是∠ABC、∠ACB 的角平分线；

（1） 填写下面的表格．

∠A 的度数 40° 50° 60°

∠BOC 的度数

（2） 试猜想∠A 与∠BOC 之间存在怎样的数量关系，并证明你的猜想；

第 7 题

9

课时作业设计表

第

一

课

时

课题 认识三角形（1）自主型分层作业

课时目

标

序号 内容 水平

1 认识三角形的有关概念 识记

2 熟练应用三角形内角和定理求角的度数. 掌握

3

运用三角形内角和定理进行简单的计算和证

明.

综合运用

题目属

性（使

用时间

为课上

或课

后；难

度为简

单、中

等或较

难；）

题号 对应课时

目标

使用

时间

题型 难度 预设

时长

来源

1 2 课后 填空 简单 1 分钟 选编

2 3 课后 填空 简单 1 分钟 改编

3 2．3 课后 解答 较难 3 分钟 选编

4 2 课后 解答 中等 2 分钟 改编

5 2，3 课后 解答 中等 6 分钟 选编

参考答

案

及

评价标

准

（与题

目题号

对应）

参考答案

1. 70°

2. 80°

3.解：根据方向角的定义可得∠CAE=45°，

∠BAE=15°，∠DCB=80°，

∴.∠BAC=∠BAE +∠CAE=60°，

∵CD//AE，

∴.∠DCA=∠CAE=45°，

∴.∠ACB=∠DCB-∠DCA=35°，

在△ABC 中，根据三角形内角和定理得到：

∠ABC=180°-60°-35°=85°，

即∠ABC=85°

4.解：∵∠B-∠A=5°，∠C-∠B=20°，

∴∠B=5°+ ∠A，∠C=20°+ ∠B，

设∠A=x°，则∠B=5°+x°，∠C=20°+5°+x°=25°+x°，

∵∠A+ ∠B+∠C=180°，

即 x°+5°+x°+25°+x°=180°，

解得 x=50

∴.∠A=50°，∠B=55°，∠C=75°.

5.解：（1）110° 115° 120°

10

（2）猜想：∠BOC= 90°+?∠A.

?

在△ABC 中，OB、OC 是∠ABC、∠ACB 的平分线；

∴ ∠OBC=1∠ABC，∠OCB=1∠ACB，

2 2

∴∠ABC+ ∠ACB=180°-∠A，

∴∠OBC + ∠OCB= 1（∠ABC + ∠ACB）

2

=

1（180°-∠A）

2

=90°-

1∠A，

2

∴. ∠BOC=180°-（∠OBC+ ∠OCB）

=180°-（90° -

1∠A，）

2

=90°+ 1 ∠Α.

2

评价标准：

评价指标 等级 备注

A B C

A 等，答案正确、过程正确

答题的准确

性

B 等，答案正确、过程有问题。

C 等，答案不正确,有过程不完整：答案

不准

确，过程错误、或无过程.

答题的规范

性

A 等，过程规范，答案正确.

B 等，过程不够规范、完整，答案正确

C 等，过程不规范或无过程，答案错误.

A 等，解法有新意和独到之处，答案正

确.

解法的创新 B 等，解法思路有创新，答案不完整或

性 错误.

C 等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAAA、AAAB、综合评价为 A 等：

综合评价等 AABB、ABBB、AABC

级 ABBC、BBBB、BBBC 综合评价为 B 等：

其余情况综合评价为 C 等.

11

设计说

明

本次作业共 5 题，其中 2道填空，3个大题。在双减政策下，要合理

控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生对知识掌握情

况。为使此次作业设计能面向全体，关注差异，有弹性地为每一个学

生的发展提供合适的学习方式，培养学生数学核心素养，让学生能够

根据自己的兴趣、能力和实际情况选择难度不同的作业。本次作业设

计我们采用了分层作业的形式。

此次作业设计的目的有三个：一是让学生巩固掌握三角形的有关

概念；二是通过熟练应用三角形内角和定理求角的度数.；三是提升运

用三角形内角和定理进行简单的计算和证明.

A 类基础性必做题主要考查三角形的有关概念，和三角形内角和

的简单计算，重在巩固夯实基础。

第 1 题巩固三角形内角和的简单计算，

第 2 题提高学生对三角形内角和和平行线的性质的综合应用能

力，。

B 类提升性选做题主要考查三角形内角和定理的计算和证明。重

点在于提高几何直观和逻辑推理能力。

第 3 题目的在于考查三角形内角和和平行线的性质的综合应用能

力，同时让学生学会识图，锻炼直观想象能力。

第 4 题目的在于考查三角形内角和计算和方程思想，培养代数与

几何相结合意识

C 类拓展性挑战题

第 5 题目主要考查三角形内角和与角平分线的综合应用能力，题

目的设计培养学生综合解决问题能力、推理论证能力，也就是能不能

将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分，

不留遗憾。

12

第 3 题

第 2 课时 认识三角形（2）作业设计

学生根据自身实际情况自主选择作业内容及数量。

A 类基础性必做题：

1.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡,其中不能判断三角形类型的是（ ）

A B C D

2.如图，在 Rt△ABC 中，∠C =90°若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2 = .

B 类提升性选做题：（2 选 1）

3.如图,m∥n,直线 l 分别交 m,n 于点 A,点 B,AC⊥AB,AC 交直线 n 于点 C,

若∠2=50∘,求∠1 的度数

4.如图，直线MN//EF，Rt△A BC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，A B交MN于

点D，∠1=50°，∠2=65°，求∠A的度数.

C 类拓展性挑战题： （选做）

5.如图，已知D是线段BC的延长线上一点，∠ACD=∠ACB，∠COD=∠B，

求证：△AOE是直角三角形

13

课时作业设计表

第

一

课

时

课题 认识三角形（2）自主型分层作业

序号 内容 水平

课时目标 1

掌握锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

的概念，并会按角将三角形分成三类。

识记

2

能发现“直角三角形的两个锐角互余”并能

解决实际问题。

掌握

题目属性 题号 对应课时

目标

使用

时间

题型 难度 预设

时长

来源

（使用时

1 1 课后 选择 简单 1 分钟 选编 间为课上

或课后； 2 2 课后 填空 简单 2 分钟 选编

难度为简

3 2 课后 解答 较难 5 分钟 改编 单、中等

或较 4 2 课后 解答 中等 5 分钟 改编

难；） 5 2 课后 解答 中等 6 分钟 选编

参考答案

及

评价标准

（与题目

题号对

应）

参考答案

1. C

2. 270 °

3.解：∵直线m//n，

∴∠3=∠2=50°

∵AC⊥AB

∴∠3+∠1=90°，

∴∠1=90°-∠3=90°-50°=40°

4.解：∵MN//EF

∴∠BCD=∠1=50°.

在△BCD中，∠BCD=50°，∠2=60°，

∴∠ABC=180°-∠BCD -∠2=70°.

在Rt△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=90°，

∴∠A=90°-∠ABC=20°

5.证明：∵∠ACD+∠ACB=180°，

∠ACD=∠ACB，

∴∠ACD=∠ACB=90°，

∵∠AOE=∠COD，∠COD=∠B，

∴∠AOE=∠B，

∵∠BAC+∠B=90°，

14

∴∠BAC+ ∠AOE=90°，

∴∠AEO=90°，即△AOE 是直角三角形

评价设计：

评价指标 等级 备注

A B C

答题的准确性

A 等，答案正确、过程正确

B 等，答案正确、过程有问题。

C 等，答案不正确,有过程不完整：答案不准

确，过程错误、或无过程.

答题的规范性

A 等，过程规范，答案正确.

B 等，过程不够规范、完整，答案正确

C 等，过程不规范或无过程，答案错误.

解法的创新性

A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.

B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

无过程。

综合评价等级

AAAA、AAAB、综合评价为 A 等：

AABB、ABBB、AABC

ABBC、BBBB、BBBC 综合评价为 B

等：

其余情况综合评价为 C 等.

设计说明

本次作业共 5题，其中 1道选择,1 道填空，3 个大题。在双减

政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学

生对知识掌握情况。为使此次作业设计能面向全体，关注差异，有

弹性地为每一个学生的发展提供合适的学习方式，培养学生数学核

心素养，让学生能够根据自己的兴趣、能力和实际情况选择难度不

同的作业。本次作业设计我们采用了分层作业的形式。

此次作业设计的目的有两个：一是让学生巩固理解按角进行三

角形分类的方法；二是通过熟练应用直角三角形两锐角互余求角的

度数.；三是继续综合运用三角形内角和定理、平行线性质，进行相

关的计算和证明；三方面都是培养学生的计算能力、几何直观、逻

辑推理以及综合应用能力

A 类基础性必做题重在巩固夯实基础。

第 1题巩固三角形内角和和三角形分类，

培养学生几何直观、分析问题意识。

15

第 2题提高学生对三角形内角和和直角三角形两锐角互余定理的

综合分析能力，。

B 类提升性选做题

第 3、4 题目的在于考查直角三角形的性质、平行线的性质以及

三角形内角和定理，利用平行线性质及三角形内角和定理，求

∠ABC 的度数是关键。锻炼直观想象能力、逻辑推理论证能力。

C 类拓展性挑战题

第 5题目主要考查的是直角三角形的概念和性质，掌握直角三角

形两锐角互余是解决问题关键。题目的设计培养学生综合解决问题

能力、推理论证能力。

16

第 3 课时 认识三角形（3）作业设计

学生根据自身实际情况自主选择作业内容及数量。

A 类基础性必做题：

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A.2，2，4 B.3，4，5 C.1，2，3 D.2，3，6

2. 一个三角形的两边长为 2 和 6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（ ） A.8

B.12 C.14 D.16

B 类提升性选做题：（2 选 1）

3.若|a − 4| + (b − 2)

2 = 0，则以 a、b 为边长的等腰三角形的周长为多少？

4.一个等腰三角形的周长是 36，

（1） 已知腰长是底边长的 2 倍，则各边长

（2） 已知其中一边长等于 8，则其它两边长

C 类拓展性挑战题： （2 选 1）

5.一个等腰三角形的周长为 20cm，其中两边长度之比为 2﹕1，求这个等腰三角形三边长.

6.已知△ABC 的三边长为 a,b,c，求|a+b-c|+|a-b-c|的值

课时作业设计表

第

一

课

时

课题 认识三角形（3）自主型分层作业

课时目标

序号 内容 水平

1

依据三角形各自边长之间的关系掌握三角形

的分类。

理解

2

掌握三角形三条边之间的关系并会简单应

用。

掌握运用

题目属性

（使用时

间为课上

或课后；

难度为简

单、中等

或较难；

来源分为

原创、改

题号 对应课时

目标

使用

时间

题型 难度 预设

时长

来源

1 1 课后 选择 简单 1 分钟 选编

2 1 课后 选择 简单 2 分钟 选编

3 2 课后 解答 简单 2 分钟 选编

4 2 课后 解答 较难 4 分钟 改编

5 2 课后 解答 中等 4 分钟 改编

编或引

用）

6 2 课后 解答 中等 4 分钟 选编

17

参考答案

及

评价标准

（与题目

题号对

应）

参考答案

1.B

2. C

3.解：根据题意得，a-4=0，b-2=0，解得a=4，b=2，

①b=2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，不能组成三角形，

②a=4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2，能组成三角形，

综上所述，等腰三角形的周长为20.

4.解：（1）设底边BC=a，则A C=AB=2a

∵三角形的周长是36，

∴2a +2a+ a=36

∴a=36，2a=72

5 5

等腰三角形的三边长是36

,

72

,

72

5 5 5

（2）①当等腰三角形的底边长为8时，腰长=36-8）÷2=14（）；

则等腰三角形的三边长为8、14、14，能构成三角形；

②当等腰三角形的腰长为8时，底边长=36-2×8=20；

则等腰三角形的三边长为8，8、20，不能构成三角形.

故等腰三角形另外两边的长为14，14.

5. 解：设其中一边长为 xcm，则另一边为 2xc m，根据题意得：

x+2x+2x=20 或x+x+2x=20（不合题意，舍去）

解得：x=4，

∴腰长 2x=2×4=8（cm）

6. 解：∵△ABC 的三边为 a，b，c，a+b>c，b+c>a，

∴a+b-c>0，a-b-c<0，

∴原式=a + b-c-（a-b-c）

=a+b-c-a+b+c

=2b.

评价设计：

评价指标 等级 备注

A B C

答题的准确

性

A 等，答案正确、过程正确

B 等，答案正确、过程有问题。

C 等，答案不正确,有过程不完整：答

案不准

确，过程错误、或无过程.

A 等，过程规范，答案正确.

18

答题的规范

性

B 等，过程不够规范、完整，答案正

确

C 等，过程不规范或无过程，答案错

误.

解法的创新

性

A 等，解法有新意和独到之处，答案

正确.

B 等，解法思路有创新，答案不完整

或错误.

C 等，常规解法，思路不清楚，过程

复杂或无过程。

综合评价等

级

AAAA、AAAB、综合评价为 A 等：

AABB、ABBB、AABC

ABBC、BBBB、BBBC 综合评价为 B

等：

其余情况综合评价为 C 等.

设计说明

本次作业共 6 题，其中 2 道选择, 4个大题。在双减政策下，

要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生对知识

掌握情况。为使此次作业设计能面向全体，关注差异，有弹性地为

每一个学生的发展提供合适的学习方式，培养学生数学核心素养，

让学生能够根据自己的兴趣、能力和实际情况选择难度不同的作

业。本次作业设计我们采用了分层作业的形式。

此次作业设计的目的有两个：一是让学生巩固理解按边进行三

角形分类的方法；二是通过熟练应用三角形三边关系去解决问题；

两方面都是培养学生的计算能力、几何直观、逻辑推理以及综合应

用能力

A 类基础性必做题重在巩固夯实基础。

第 1、2 题考查对三角形三边关系的理解应用，培养学生几何直

观、分析问题意识。

B 类提升性选做题

第 3 题考查了等腰三角形性质、非负数性质，解题关键是熟练

利用三角形的三边关系进行判断，锻炼学生的综合应用能力。

第 4 题目的在于考查等腰三角形中的三边关系 。在腰和底不明

确的情况下，培养学生分类讨论的数学思想。

C 类拓展性挑战题

第 5 题考查了等腰三角形中三边关系，重在培养学生分类讨论

及方程思想。第 6 题考查利用三角形三边关系和绝对值性质，培养

学生综合应用意识。

19

第 4 课时 认识三角形（4）作业设计

学生根据自身实际情况自主选择作业内容及数量。

A 类基础性必做题：

1.如图所示，若 AD 为△ABC 的中线，则下列结论中错误的是（ ）

A.AD 平分∠BAC B.BD=DC C.点 D 是 BC 的中点 D.BC=2DC

2.如图所示，在△ABC 中，∠BAC=80°，∠B=30°，AD 平分∠BAC，求∠ADC 的度数.

B 类提升性选做题（2 选 1）：

3.如图，在△ΑBC中，∠BAC=70°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分线.求

∠ADC 的度数

4.如图所示，BD 平分∠ABC，DE//BC，且∠D=30°，求∠AED 的度数

C 类拓展性挑战题：

5.如图，在△ABC 中，∠A=60°，∠B=70°,CD 是∠ACB 平分线,点 E 在AC 上，且 DE// BC。

求∠EDC 的度数。

20

课时作业设计表

第

四

课

时

课题 认识三角形（4）自主型分层作业

课时目标

序号 内容 水平

1 了解三角形的中线和角平分线的概念 了解

2

知道三角形的三条中线交于一点，三条角平

分线交于一点的性质

识记

3 运用三角形的中线和角平分线解决相关问题 推理

4

通过学生活动，培养学生推理能力和有条理

的表达能力

探究

题目属性

（使用时

间为课上

或课后；

难度为简

单、中等

或较

难；）

题号

对应

课时

目标

使用

时间

题型 难度 预设

时长

来源

1 1 课后 选择 简单 1 分钟 原创

2 1，3 课后 解答 简单 2 分钟 选编

3 3 课后 解答 中等 2 分钟 选编

4 3 课后 解答 中等 3 分钟 改编

5 1，3 课后 解答 中等 3 分钟 选编

参考答案

及

评价标准

（与题目

题号对

应）

参考答案：

1.A

2.解：∵AD 平分∠BAC，

∴∠.BAD=∠BAC=40，

∴.∠ADC=∠B +∠BAD=30°+40°=70°，

3.解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠BAC=70°，

∴∠BAD=1/2∠BAC=1/2x70°=35°，

∵∠B=60°，∠ADC 是△ABD 的外角，

∴∠ADC=∠B + ∠BAD=60°+ 35°=95°.

4.分析：根据平行线的性质可证得∠BAC=∠D，∠AED=∠ABC，

由角的平分线可求得∠ABC，即可求得结论.

解：∵DE//BC，且∠D=30°，

∴.∠BAC=∠D=30°，∠AED=∠ABC，

∵BD 平分∠ABC

∴∠ABC=60°

∴∠AED=60°

5 解：∵△ABC 中，∠A=60°，∠B=70°，

21

∴∠ACB=180°-60°-70°=50°.

∵CD 是∠ACB 的平分线

∴∠BCD=1/2∠ACB=25

∵DE//BC，

∴∠EDC=∠BCD=25°

评价标准：

评价指标 等级 备注

A B C

答题的准

确性

A 等，答案正确、过程正确

B 等，答案正确、过程有问题。

C 等，答案不正确,有过程不完整：答案不

准确，过程错误、或无过程.

答题的规

范性

A 等，过程规范，答案正确.

B 等，过程不够规范、完整，答案正确

C 等，过程不规范或无过程，答案错误.

解法的创

新性

A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.

B 等，解法思路有创新，答案不完整或错

误.

C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

无过程。

综合评价

等级

AAAA、AAAB、综合评价为 A 等：

AABB、ABBB、AABC

ABBC、BBBB、BBBC 综合评价为 B 等：

其余情况综合评价为 C 等.

设计说明

本次作业共 6 题，其中 2 道选择,2 道填空，2 个大题。在双减政策

下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生对知识

掌握情况。为使此次作业设计能面向全体，关注差异，有弹性地为每一

个学生的发展提供合适的学习方式，让学生能够根据自己的兴趣、能力

和实际情况选择难度不同的作业。本次作业设计我们采用了分层作业的

形式。

此次作业设计的目的有两个：一是让学生巩固理解三角形的中线和

角平分线的定义及应用；二是通过三角形的中线及角平分线的定义感知

它们是一条线段，并能进行相关计算；两方面都是培养学生的计算能

力、几何直观、逻辑推理以及综合应用能力。

A 类基础性必做题重在巩固夯实基础。

22

第 1、2 题考查对三角形中线及角平分线的理解应用，培养学生几何直

观、分析问题意识。

B 类提升性选做题

第 3、4 题考查了平行线性质及角平分线在题目中的应用，锻炼学生的

应用能力。

C 类拓展性挑战题

第 5 题考查了三角形的内角和、角平分线及平行线的性质的应用，让

学生学会三角形的中线、角平分线的定义和相关性质，并且学会灵活利

用它们解决相关问题。培养学生综合应用意识。

23

第 5 课时 认识三角形（5）作业设计

学生根据自身实际情况自主选择作业内容及数量。

A 类基础性必做题：

1.下列四组图形中，BE 是△ABC 的高线的图是（ ）

B B C C

E

E

E C

A C

E

A B

A

B

A

A B C D

2.AD 是几个三角形的高（ ）

A.4 B.5 C.6 D.7

B 类提升性选做题（2 选 1）：

3.如图，AD 为△ABC 的高，AF 为中线，若 AD=5，CF=4，求△AFB 的面积

4.如图，AF,AD 分别是△ABC 的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF 的度数。

C 类拓展性挑战题（选做）：

5.如图,△ABC 中,AD 是高,AE、BF 是角平分线,他们相交于点 O,∠BAC=60°,

∠C=70°,求∠CAD，∠BOA 的度数.

24

课时作业设计表

第

一

课

时

课题 认识三角形（4）自主型分层作业

序号 内容 水平

1 了解三角形高的概念，画任意三角形的高 识记

课时目标 2

知道三角形的三条高所在的直线交于一点的

性质

识记

3 能利用三角形的高进行有关推理和计算。 推理

4

通过学生活动，培养学生推理能力和有条理

的表达能力。

探究

题目属性

（使用时

题号

对应

课时

目标

使用

时间

题型 难度 预设

时长

来源

间为课上 1 1，2 课后 选择 简单 1 分钟 选编

或课后；

难度为简 2 1，2 课后 选择 简单 1 分钟 选编

单、中等 3 3 课后 解答 中等 3 分钟 选编

或较

难；） 4 3 课后 解答 中等 4 分钟 改编

5 3 课后 解答 较难 5 分钟 选编

参考答案

及

评价标准

（与题目

题号对

应）

参考答案

1.D 2. C

3.解：∵AF 为中线

∴BC=2CF=2×4=8

∴S△ABC=1

BC×AD

2

=

1×8×5

2

=20

4.解：∵∠B=36°，∠C=76°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°

∵AF 平分∠BAC，

∴∠CAF=∠BAC=34°.

∵AD⊥BC，∠C=76°，

∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=14°，

∴∠DAF=∠CAF-∠CAD=34°-14°=20°

5. 解：∵AD⊥BC,

∴∠ADC =90°'

25

∵∠C = 70°,

∴∠CAD =180°90°- 70°= 20°

∵ ∠BAC = 60°, ∠C = 70°,

∴∠BAO = 30°, ∠ABC = 50°,

∵BF 是∠ABC 的角平分线，

∴∠ABO = 25°

∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-30°-25°=125°

∴∠CAD，∠BOA 的度数分别是 20°125°

评价标准：

评价指标 等级 备注

A B C

答题的准确

性

A 等，答案正确、过程正确

B 等，答案正确、过程有问题。

C 等，答案不正确,有过程不完整：答案

不准

确，过程错误、或无过程.

答题的规范

性

A 等，过程规范，答案正确.

B 等，过程不够规范、完整，答案正确

C 等，过程不规范或无过程，答案错误.

解法的创新

性

A 等，解法有新意和独到之处，答案正

确.

B 等，解法思路有创新答案不完整或错

误.

C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂

无过程。

综合评价等

级

AAAA、AAAB、综合评价为 A 等：

AABB、ABBB、AABC

ABBC、BBBB、BBBC 综合评价为 B 等：

其余情况综合评价为 C 等.

设计说明

本次作业共 5 题，其中 2 道选择, 3个大题。在双减政策下，要

合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生对知识掌握

情况。为使此次作业设计能面向全体，关注差异，有弹性地为每一个

学生的发展提供合适的学习方式，让学生能够根据自己的兴趣、能力

和实际情况选择难度不同的作业。本次作业设计我们采用了分层作业

的形式。

此次作业设计的目的有两个：一是让学生巩固理解三角形高的概

念；二是通过熟练应用三角形的高线去解决问题；两方面都是培养学

生的计算能力、几何直观、逻辑推理以及综合应用能力

A 类基础性必做题重在巩固夯实基础。

26

第 1、2 题考查对三角形高线定义的理解应用，培养学生几何直

观、分析问题意识。

B 类提升性选做题

第 3 题目的在于考查由三角形的高求三角形的面积，从而让学生感知

看到三角形的高除了知道垂直 90°还能与三角形的面积搭建关系。

第 4题考查了三角形的内角和、角平分线及高在题目中的具体应用

C 类拓展性挑战题

第 5题考查了三角形内角和、角平分线及高线在综合题目中的应用，培

养学生综合应用意识。

27

第 6 课时 图形的全等 作业设计

学生根据自身实际情况自主选择作业内容及数量。

A 类基础性必做题：

1.下列说法中错误的是（ ）

A.全等三角形的面积相等 B.全等三角形的周长相等

C.面积相等的三角形全等 D.面积不相等的三角形不全等

2.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（ ）

A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE

B 类提升性选做题（2 选 1）：

3.如图，△ABC≌△DEF，试说出其余的对应角和对应边，并说明 BE=FC．

4.如图，已知△ABC≌△ADE，∠B=25°，∠CAD=40°，∠EAC=85°，求∠E

的度数

C 类拓展性挑战题（2 选 1）：

5.如图,若△ABC≌△EFC,且 CF=3cm,CE=5cm,∠EFC=64°,求 BC、AF 的长度和 ∠B 的度数。

6.如图，已知△ABC≌△DEF，B，E，C，F 在同一条直线上．若 BF＝8cm，BE＝2cm，求 CE 的

长度多少 cm．

28

课时作业设计表

第

一

课

时

课题 认识三角形（4）自主型分层作业

序号 内容 水平

1

通过实例理解图形全等的概念和特征，并能

识别图形的全等

识记

课时目

标

2

掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的

性质

识记

3

能进行简单的推理和计算，解决一些实际问

题。

推理

4 体会图形全等在现实生活中的应用价值 探究

题目属

性（使

题号 对应课时

目标

使用

时间

题型 难度 预设

时长

来源

用时间 1 1，2 课后 选择 简单 1 分钟 选编

为课上 2 1，2 课后 选择 简单 1 分钟 选编

或课 3 2 课后 解答 中等 2 分钟 选编

后；难

4 2，3 课后 解答 中等 3 分钟 选编 度为简

单、中 5 2，3 课后 解答 中等 3 分钟 改编

等或较

难；）

6 2，3 课后 解答 中等 3 分钟 选编

参考答案

1.C 2.D

3.对应边:AB 和DE、AC 和DF、BC 和EF、

对应角∠A 和∠D、∠B 和∠DEF、∠ACB 和∠DFE

参考答 ∵△ABC≌△DEF

案 ∴BC=EF

及 ∴BC-EC=EF-EC

评价标 即 BE=CF

准 4.解：∵△ΑBC≌△ADE，

（与题 ∴∠D=∠B=25°，

目题号 又∵∠CAD=30°，∠EAC=85°，

对应） ∴∠EAD=85°-30°=55°，

∴∠E=180°-（∠D+ ∠EAD）=100°.

5. 解：∵△ABC△DEF，

∴BC=CF=3,AC=CE=5

∴AF=AC-CF=5-3=2，

29

∵△ABC△DEF，

∴∠B =∠EFC=64°，

6. 解：∵△ABC△DEF，

∴BC=EF，

∴BC-CE=EF-CE，

∴BE=CF，

∵BE=2，

∴CF=BE=2cm，

∵BF=8cm，

∴CE=BF-BE-CF=8-2-2=4（cm），

评价标准：

评价指标 等级 备注

A B C

答题的准确

性

A 等，答案正确、过程正确

B 等，答案正确、过程有问题。

C 等，答案不正确,有过程不完整：答案

不准

确，过程错误、或无过程.

答题的规范

性

A 等，过程规范，答案正确.

B 等，过程不够规范、完整，答案正确

C 等，过程不规范或无过程，答案错误.

解法的创新

性

A 等，解法有新意和独到之处，答案正

确.

B 等，解法思路有创新，答案不完整或错

误.

C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂

或无过程。

综合评价等

级

AAAA、AAAB、综合评价为 A 等：

AABB、ABBB、AABC

ABBC、BBBB、BBBC 综合评价为 B 等：

其余情况综合评价为 C 等.

设计说

明

本次作业共 6 题，其中 2 道选择,3 道填空，1 个大题。在双减政

策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生对

知识掌握情况。为使此次作业设计能面向全体，关注差异，有弹性地

为每一个学生的发展提供合适的学习方式，让学生能够根据自己的兴

趣、能力和实际情况选择难度不同的作业。

30

本次作业设计我们采用了分层作业的形式。

此次作业设计的目的有两个：一是让学生巩固理解全等三角形的定

义及性质；二是通过全等三角形的性质去解决问题；两方面都是培养

学生的计算能力、几何直观、逻辑推理以及综合应用能力。

A 类基础性必做题重在巩固夯实基础。

第 1、2 题考查对全等三角形的定义及性质理解应用，培养学生几何

直观、分析问题意识。

B 类提升性选做题

第 3、4 题考查了利用全等三角形的性质解决具体的题目，锻炼学生

的综合应用能力。

C 类拓展性挑战题

第 5、6 题考查了全等三角形的性质的应用，培养学生综合应用意

识。

31

第 7 课时 探索三角形全等的条件（1）作业设计

学生根据自身实际情况自主选择作业内容及数量。

A 类基础性必做题：

1.如图，已知AB=CD，若利用“SSS”来判定△ABC≌△CDA，则添加直接条件是

.

A

第 2 题图

B D C

第 3 题图

2、如图在建筑工地上，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这

种做法的根据是 .

3、如图，△ABC 中，AB=AC，点 D 是中点，试说明△ABD≌△ACD。

B 类提升性选做题：（2 选 1）

4.如图，A、F、C、D 在同一直线上，AB=DE,BC=EF,AF=CD，问ABC 和DEF 能全等吗？

为什么？ A

E

D

5.已知：如图，AB=CD，AD=CB，∠A 与∠C 相等吗？为什么？

C 类拓展性挑战题：

6.如图，AB=DC，AC 和 BD 交于点 O，且 AC=DB，那么B = C 吗？

F

B

C

第 4 题图

第 5 题图

32

课时作业设计表

第

一

课

时

课题 探索三角形全等的条件（1）自主型分层作业

序号 内容 水平

1

经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、

归纳获得数学结论的过程。 识记

2

掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳

课时目标 定性。

3 会运用“SSS”判定方法证明两个三角形全等。 推理

4

在探究过程中积累数学活动经验，感悟探究过程

中体现的数学思想和方法。

探究

题目属性

题号 对应课

时目标

使用

时间

题型 难度 预设

时长

来源

（使用时 1 1 课后 填空 简单 1 分钟 改编

间为课上 2 2 课后 填空 简单 1 分钟 改编

或课后；

难度为简 3 3 课后 解答题 中等 3 分钟 改编

单、中等 4 2 课后 解答题 较难 3 分钟 改编

或较

难；） 5 3、4 课后 解答题 中等 3 分钟 改编

6 3、4 课后 解答题 较难 3 分钟 改编

参考答案

及

评价标准

（与题目

题号对

应）

参考答案

评价标准：

1、AD=CB

2、三角形具有稳定性

3、证明：

∵点 D 是BC 中点

∴BD=CD

在△ABD 和△ACD 中

AB=AC

BD=CD

AD=AD

∴△ABD≌△ACD （SSS）

?、解：全等

理由如下：

∵AF=CD

∴AF+FC=CD+FC

∴AC=DF

33

在△ABC 和△DEF 中

AB=DE

BC=EF

AC=DF

∴△ABC≌△DEF（SSS）

5、解：相等

理由如下：

连接 BD

在△ABD 和△CDB 中

AB=CD

AD=CB

BD=DB

∴△ABD≌△CDB（SSS）

∴∠A=∠C

6、解：相等

理由如下：

连接 AD

在△ABD 和△DCA 中

AD=AD

AB=DC

AC=DF

∴△ABD≌△DCA(SSS)

∴∠B=∠C

评价标准

评价指标 等级 备注

A B C

答题的准确

性

A 等，答案正确、过程正确

B 等，答案正确、过程有问题。

C 等，答案不正确,有过程不完整：答

准

确，过程错误、或无过程.

答题的规范

性

A 等，过程规范，答案正确.

B 等，过程不够规范、完整，答案正确

C 等，过程不规范或无过程，答案错误

解法的创新

性

A 等，解法有新意和独到之处，答案正

B 等，解法思路有创新，答案不完整或

误.

C 等，常规解法，思路不清楚，过程复

34

或

无过程。

综合评价等

级

AAAA、AAAB、综合评价为 A 等：

AABB、ABBB、AABC

ABBC、BBBB、BBBC 综合评价为 B 等：

其余情况综合评价为 C 等

设计说明

全等三角形是平面几何的基础性的核心内容，三角形全等条

件的探究是个重要的课题。本次作业共 6题，其中2 道填空，4

个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过

少量的练习加强学生对知识掌握情况。为使此次作业设计能面向

全体，关注差异，有弹性地为每一个学生的发展提供合适的学习

方式，让学生能够根据自己的兴趣、能力和实际情况选择难度不

同的作业。本次作业设计我们采用了分层作业的形式。

此次作业设计的目的有三个：一是巩固三角形全等的判定条件

“SSS”；二是培养学生的合作意识，在讨论的过程中体验转化的

思想，积累了数学活动的经验，体验到成功的快乐，使学生积极

主动地参与教学活动，树立学生的自信心。

A 类基础性必做题，主要考查学生对三角形全等的判定方法

“SSS”和三角形稳定性的掌握情况，重在巩固夯实基础。第 1 题

考查对三角形全等判定条件“SSS”的理解及应用，第 2 题考查三

三角形稳定性的应用。

B 类提升性选做题，主要考查运用“SSS”判定方法证明两个三

角形全等，如何从题目中挖掘一组边相等的条件。第 4 题是利用

等式的基本性质 1 得出 AC=DF；第 5 题利用做辅助线得到一组边

BD=DB，锻炼学生的综合应用能力。

C 类拓展性挑战题，第 6 题，主要考查在全等条件不全的情况

下，如何通过作辅助线创造条件，从而证明三角形全等。主要考

查搜集和处置信息能力、迁移、类比的能力。

35

C

E

F

第 8 课时 探索三角形全等的条件（2）作业设计

学生根据自身实际情况自主选择作业内容及数量。

A 类基础性必做题：

1.在△ABC 和△A'B'C'中，AB=A'B',∠A=∠A',∠B=∠B',则 ABC≌△A'B'C'的依据是( )

A.SAA B.SSA C.ASA D.AAS

2.如图，AD,BC 相交于点 O,已知∠A=∠C,要根据“AAS”说明△AOB≌△COD,还要添加一个条

件是( )

A.AB=CD B.AO=CO C.BO=DC D.∠ABO=∠CDO

B 类提升性选做题：（2 选 1） A

3.已知：如图，已知∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE。 E D

2

1

B F

C

4.已知 CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问 AF=CE 吗？说明理由。

D

C 类拓展性挑战题（2 选 1）：

（第 3 题图）

A B

第 4 题图

5 如图，AB//CD,E,F 分别是 AB,CD 上的点，且 EC//BF,连接 AD,分别与 EC,BF 相交于点 G,H.

若 AB=CD,试说明：AG=DH.

（第 5 题图）

6、如图，已知△ABC 中，BE⊥AD 于E，CF⊥AD 于F，且 BE=CF,那么 BD 与CD 相等吗？

（第 6 题图）

36

课时作业设计表

第

一

课

时

课题 探索三角形全等的条件（1）自主型分层作业

课时目标

序号 内容 水平

1

在具体情景中经历探索三角形全等条件的过程，从

而在操作活动中掌握三角形全等的“角边角”“角

角边”的条件

识记

2 善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题。

3 结合问题进行有条理的思考，会进行简单的说理。 推理

4

感受“实践出真知”，体会动手操作，从而得出分

析问题的方法，积累数学活动的经验

探究

题目属性

（使用时

间为课上

或课后；

难度为简

单、中等

或较难；

来源分为

原创、改

编或引

用；可加

行）

题号 对应课

时目标

使用

时间

题型 难度 预设

时长

来源

1 1 课后 选择题 简单 1 分钟 改编

2 1、2 课后 选择题 简单 1 分钟 改编

3 3 课后 解答题 中等 3 分钟 改编

4 3 课后 解答题 较难 3 分钟 改编

5 3、4 课后 解答题 较难 4 分钟 改编

6 3、4 课后 解答题 中等 3 分钟 改编

参考答案

及

评价标准

（与题目

题号对

应）

参考答案

1、C

2、A

3、证明：

∵DE∥BF

∴∠1=∠2

在△ABF 和△CDE 中

∠A=∠C

AF=CE

∠1=∠2

∴△ABF≌△CDE （ASA）

37

4、解：AF=CE

理由如下：

∵CD∥AB ，DF∥EB

∴∠C=∠A ，∠DFC=∠BEA

在△DCF 和△BAE 中

∠C=∠A

∠DFC=∠BEA

DF=EB

∴△DCF≌△BAE（AAS）

∴AF=CE

5、证明：∵AB∥CD ，EC∥BF

∴∠A=∠D ，∠AHB=∠DGC

在△ABH 和△DCG 中

∠AHB=∠DGC

∠A=∠D

AB=DC

∴△ABH≌△DCG（AAS）

∴AH=DG

∴AH-GH=DG-GH

∴AG=DH

6、解：BD=CD

理由如下：

连接 AD

∵BE⊥AD ，CF⊥AD

∴∠BED=∠CFD=90°

在△BED 和△CFD 中

∠BDE=∠CDF

∠BED=∠CFD

BE=CF

∴△BED ≌△CFD(AAS)

∴BD=CD

评价标准：

评价指标

等级 备注

A B C

38

答题的准确性

A 等，答案正确、过程正确

B 等，答案正确、过程有问题。

C 等，答案不正确,有过程不完整：答案不准

确，过程错误、或无过程.

答题的规范性

A 等，过程规范，答案正确.

B 等，过程不够规范、完整，答案正确

C 等，过程不规范或无过程，答案错误.

解法的创新性

A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.

B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误. C

等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无

过程。

综合评价等级

AAAA、AAAB、综合评价为 A 等：

AABB、ABBB、AABC

ABBC、BBBB、BBBC 综合评价为 B 等：

其余情况综合评价为 C 等

设计

说明

本节是在学习了三角形有关要素、全等图形的概念以及第一

种判别方法“SAS ”的基础上， 进一步学习三角形全等的判定方

法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容。

本次作业共 6 题，其中 2 道选择, 4 个大题。在双减政策

下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生

对知识掌握情况。为使此次作业设计能面向全体，关注差异，有

弹性地为每一个学生的发展提供合适的学习方式，让学生能够根

据自己的兴趣、能力和实际情况选择难度不同的作业。本次作业

设计我们采用了分层作业的形式。分层作业使不同层次的学生得

到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础。巩固所

学，分层要求。体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上

有不同的发展”。

此次作业设计的目的有三个：一是巩固三角形全等的判定条

件“AAS”和“ASA”；二是通过熟练应用三角形全等的条件去解

决问题；两方面都是培养学生的计算能力、几何直观、逻辑推理

以及综合应用能力。

A 类基础性必做题，主要考查学生对三角形全等的判定方法

“AAS”和“ASA”掌握情况，重在巩固夯实基础。第 1 题巩固了

“ASA”判定方法，第 2 题巩固了“AAS”判定方法。

39

B 类提升性选做题，主要考查运用“ASA”和“AAS”判定方

法证明两个三角形全等，如何从题目中挖掘一组边相等的条件。

第 3 题是由平行线的性质得一组对应角相等；第 4 题由平行线的

性质得两组对应角相等。

C 类拓展性挑战题，主要考查三角形全等的证明和全等三角

形性质的综合运用能力。第 5 题由平行线的性质得出两组角相

等；第 6 题由两组垂直得一组角相等，两题均再利用全等的性质

得出对应边相等，培养学生搜集信息和综合运用能力、迁移、类

比的能力。

40

第 9 课时 探索三角形全等条件（3）作业设计

学生根据自身实际情况自主选择作业内容及数量。

A 类基础性必做题：

1.如图所示，AB 平分∠DAC，要用 SAS 条件确定ΔABC≌ΔABD，还需要有条件

（ ）

A.DB=CB B.AB=AB C.AD=AC D.∠D=∠C

2.如图所示，根据 SAS，如果 AB=AC， ，即可判定ΔABD≌ΔACE.

3.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（ ）

A.AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA

B 类提升性选做题：（2 选 1）

4.已知：如图，AC⊥BD，BC=CE，AC=DC．求证：∠B+∠D=90°.

5.如图，A，C，D，B 在同一条直线上，AE=BF，AD=BC，AE∥BF.求证：FD∥

EC．

C

F

B （第

D

A

E

5 题图）

C 类拓展性挑战题（选做）：

6 如图 1，△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点 B，

D，E 在同一直线上，连接 AD，BD．请探究 AD 与 BE 之间的关系，并说明理

由.

41

课时作业设计表

第

一

课

时

课题 探索三角形全等（3）自主型分层作业

序号 内容 水平

1 掌握三角形全等的判定方法“边角边” 识记

课时目标 2 能初步应用“边角边”判定两个三角形全等。 掌握

3 使学生经历探究三角形全等的条件的过程 推理

4

能灵活运用三角形全等的性质和判定方法解

决综合问题。

探究

题目属性

（使用时

题号

对应

课时

目标

使用

时间

题型 难度 预设

时长

来源

间为课上 1 1，2 课后 选择 简单 2 分钟 选编

或课后； 2 1 课后 填空 简单 1 分钟 选编

难度为简 3 1 课后 选择 中等 2 分钟 选编

单、中等

4 2 课后 解答 较难 6 分钟 选编 或较

难；） 5 3 课后 解答 中等 6 分钟 选编

6 3 课后 解答 较难 6 分钟 选编

参考答案

及

评价标准

（与题目

题号对

应）

参考答案：

1.C 2.AD=AE 3.B

4 证明:

∵AC⊥BD

∴∠ACB＝∠ACD＝90°

在△ABC 和△DEC 中

∵BC=CE ∠ACB＝∠ACD＝90°AC=DC

∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴∠A＝∠D，

∵∠ACB＝90°

∴∠B+∠A＝90°

∴∠B+∠D＝90°

5. 证明：

∵AD=BC

∴AD-CD=BC-CD

即 AC=BD

∵AE∥BF

∴∠A=∠B

在△ACE 和△BDF 中

42

∵AE=BF ∠A＝∠B AC=BD

∴△ACE≌ΔBDF(SAS)

∴∠ACE=∠BDF

∵∠ACE +∠ECD=∠BDF +∠CDF=180°

∴∠ECD=∠CDF

∴FD∥EC

6.AD=BE 且AD⊥BE

证明:

∵△ABC 和△DEC 为等腰直角三角形

∴AC＝BC DC＝EC

在△ACD 和△BCE 中

∵AC=BC ∠ACB＝∠DCE＝90°DC=EC

∴△ACD≌△BCE(SAS)

∴AD=BE ∠ADC＝∠E

∵∠DCE=90°

∴∠CDE+∠E＝90°

∴∠CDE+∠E＝90°

即∠ADE＝90°

∴AD⊥BE

∴AD=BE 且AD⊥BE

评价标准：

评价指标

等级 备注

A B C

答题的准确性

A 等，答案正确、过程正确

B 等，答案正确、过程有问题。

C 等，答案不正确,有过程不完整：答案不准

确，过程错误、或无过程.

答题的规范性

A 等，过程规范，答案正确.

B 等，过程不够规范、完整，答案正确

C 等，过程不规范或无过程，答案错误.

解法的创新性

A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.

B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误

C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

无过程。

43

综合评价等级

AAAA、AAAB、综合评价为 A 等：

AABB、ABBB、AABC

ABBC、BBBB、BBBC 综合评价为 B 等：

其余情况综合评价为 C 等

设计说明

本次作业共 6题，其中 2道选择,1 道填空，3 个大题。在双

减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加

强学生对知识掌握情况。为使此次作业设计能面向全体，关注差

异，有弹性地为每一个学生的发展提供合适的学习方式，让学生

能够根据自己的兴趣、能力和实际情况选择难度不同的作业。本

次作业设计我们采用了分层作业的形式。

此次作业设计的目的有两个：一是让学生巩固理解边边边，角

边角，角角边的运用；二是熟练掌握边角边证明三角形全等并解

决相关问题；两方面都是培养学生的计算能力、几何直观、逻辑

推理以及综合应用能力

A 类基础性必做题重在巩固夯实基础。

第 1、2、3 题考查对边角边证明三角形全等的理解应用，培养学

生几何直观、分析问题意识。

B 类提升性选做题

第 4 题考查了在具体几何图形中寻找边角边条件证明三角形全

等，然后对角的关系的判断；解题关键是熟练利用三角形全等的

判定和性质进行判断，锻炼学生的综合应用能力。

第 5题目的在于考查三角形全等判定方法的使用，培养学生分类讨

论的数学思想。

C 类拓展性挑战题

第 6题考查了学生在复杂的几何图形中抽象出三角形全等，并熟练

运用合适的判定方法进行三角形全等的判定，并进行其他关系的

求解，培养学生综合应用意识。

44

1 2

第 10 课时 探索三角形全等的条件（4）作业设计

A 类基础性必做题：

1.如图，M 是 AB 的中点，MC=MD，∠1=∠2，判定△AMC≌△BMD 的方法

是 ；

若 M 是 AB 的中点，∠C=∠D，∠1=∠2，判定△AMC≌△BMD 的方法

是 ；

若 M 是 AB 的中点，∠A=∠B，∠1=∠2，判定△AMC≌△BMD 的方法

是 ；

2.如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件（ ）

A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD

C D

A M B

第 2 题图

B 类提升性选做题：（2 选 1）

3.如图，已知：∠B=∠DEF，BC=EF，现要证明△ABC≌△DEF，

(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ；

(2)若要以“ASA”为依据，还缺条件 ；

(3)若要以“AAS”为依据，还缺条件 ，

4.已知：如图，在△ABC 中， BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点Ｅ、Ｆ．若 AD

是 ΔABC 的中线，试 BE 与CF 的关系，并说明理由.

C 类拓展性挑战题：

D

5.如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90º，过点 A 的任一直线 AN，BD⊥AN 于

D，CE⊥AN 于E，求证：DE=BD-CE.

45

课时作业设计表

第

一

课

时

课题 探索三角形全等的条件（4）自主型分层作业

序号 内容 水平

1 认识三角形的有关概念 识记

课时目标 2 熟练应用三角形内角和定理求角的度数.

3 运用三角形内角和定理进行简单的计算和证明. 推理

4

综合运用三角形内角和定理、平行线的性质和角

平分线的定义解决问题.

探究

题目属性

（使用时

间为课上

题号

对应

课时

目标

使用

时间

题型 难度 预设

时长

来源

或课后；

难度为简 1 1 课后 填空 简单 1 分钟 选编

单、中等

或较难； 2 1 课后 选择 中等 2 分钟 选编

来源分为 3 2 课后 填空 较难 6 分钟 选编

原创、改

编或引 4 2 课后 解答 中等 5 分钟 选编

用；可加

行） 5 3 课后 解答 较难 6 分钟 选编

参考答案

及

评价标准

（与题目

题号对

应）

参考答案：

1. SAS、AAS、ASA.

2.A

3.(1)AB=DE (2)∠ACB=∠F (3)∠A=∠D

4.解：BE=CF 且BE∥CF

证明:

∵BE⊥AD，CF⊥AD

∴∠BED＝∠CFD＝90°

∴BE∥CF

∵AD 是△ABC 的中线

∴BD=CD

在△BDE 和△CDF 中

∵∠BED＝∠CFD ∠BDE＝∠CDF BD=CD

∴△BDE≌△CDF

∴BE=CF ∠EBD＝∠FCD

∴BE=CF 且BE∥CF

46

5. 证明:

∵BD⊥AN CE⊥AN

∴∠ADB＝∠CEA＝90°

∵∠ABD+∠BAD＝∠CAE+∠BAD＝90°

∴∠ABD＝∠CAE

在△ABD 和△CAE 中

∵∠ADB＝∠CEA ∠ABD＝∠CAE AB=AC

∴△ABD≌△CAE(AAS)

∴BD=AE AD=CE

∵DE=AE-AD

∴DE=BD-CE

评价标准：

评价指标

等级 备注

A B C

答题的准确性

A 等，答案正确、过程正确

B 等，答案正确、过程有问题。

C 等，答案不正确,有过程不完整：答案不准

确，过程错误、或无过程.

答题的规范性

A 等，过程规范，答案正确.

B 等，过程不够规范、完整，答案正确

C 等，过程不规范或无过程，答案错误.

解法的创新性

A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.

B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误

C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或

无过程。

综合评价等级

AAAA、AAAB、综合评价为 A 等：

AABB、ABBB、AABC

ABBC、BBBB、BBBC 综合评价为 B 等

其余情况综合评价为 C 等

设计说明

本次作业共 5 题，其中 1 道选择,2道填空，2个大题。在双减

政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强

学生对知识掌握情况。为使此次作业设计能面向全体，关注差

异，有弹性地为每一个学生的发展提供合适的学习方式，让学生

能够根据自己的兴趣、能力和实际情况选择难度不同的作业。本

次作业设计我们采用了分层作业的形式。

47

此次作业设计的目的有两个：一是让学生巩固用边边边，角

边角，角角边，边角边方法进行三角形的判定；二是通过熟练应

用三角形的判定及性质去解决问题；两方面都是培养学生的计算

能力、几何直观、逻辑推理以及综合应用能力

A 类基础性必做题重在巩固夯实基础。

第 1、2题考查对三角形判定方法的应用，培养学生几何直观、

分析问题意识。

B 类提升性选做题

第 3 题，解题关键是熟练利三角形的各种判定方法进行三角形

全等的判断，锻炼学生的综合应用能力。

第 4题目的在于考查在三角形中利于中线，垂直等性质找到三角

形全等的条件判定三角形全等并进行线段关系的判断 。培养学生

分类讨论的数学思想和在具体问题中运用所学知识解决问题的能

力。

C 类拓展性挑战题

第 5 题考查了在具体的三角形中利用直角三角形的边角关系探

索相等的边角关系，从而证明三角形全等解决线段和差的目的，

重在培养学生利于所学知识解决实际问题，及综合运用知识的能

力。

48

第 11 课时 三角形的尺规作图 作业设计

学生根据自身实际情况自主选择作业内容及数量。

A 类基础性必做题：

1. 如图，用直尺和圆规作一个三角形 O1A1B1，使得△O1A1B1≌△OAB 的示意

图，依据（ ）定理可以判定两个三角形全等

A．SSS B．SAS C．ASA D ．AAS

2. 根据下列已知条件,能唯一画出△ABC 的是( )

A．∠A=36°,∠B=45°,AB=4 B．AB=4,BC=3,∠A=30°

C．AB=3,BC=4,CA=1 D．∠C=90°,AB=6

B 类提升性选做题：（2 选 1）

3.已知：线段 a,b 和∠a,如图.

求作：△ABC,使 AB=a,AC=b,∠A=∠a.

4.已知：线段 a 和∠a(如图).求作：△ABC,使 BC=a,∠B=∠C=∠a.

C 类拓展性挑战题：

5.已知：∠1，∠2 和线段 m.

求作：△ABC,使∠A=2∠1，∠B=∠2，AB=m.

49

课时作业设计表

第

一

课

时

课题 三角形的尺规作图

课时目标

序号 内容 水平

1

在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的

条件下，能够利用尺规做出三角形 理解

2

能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和

结果的合理性 推理

3

能利用三角形全等解决实际问题，培养学生敢

于客服困难，解决问题的能力。 应用

题目属性

（使用时间

为课上或课

后；难度为

简单、中等

或较难；来

源分为原

创、改编或

引用；可加

行）

题号

对应

课时

目标

使用

时间 题型 难度 预设

时长 来源

1 2 课后 选择 简单 1 分钟 选编

2 2 课后 选择 简单 1 分钟 选编

3 1 课后 作图 中等 5 分钟 选编

4 1 课后 作图 中等 5 分钟 选编

5 1，2 课后 作图 较难 6 分钟 改编

参考答案

及

评价标准

（与题

目题号对

应）

参考答案：

1.A

2.A

3.【分析】先作∠MAN＝∠α，再在 AM 上截取 AB＝a，然后以 A

为圆心，b 为半径作弧交 BN 于 C，则△ABC 为所求．

【解答】解：如图，△ABC 为所作．

4.【分析】先作一条线段 BC＝a，再分别以点 B、C 为顶点分别

作角等于∠α，两角的另一个交点为 A，据此可得．

【解答】解：如图所示，△ABC 即为所求．

50

5【分析】先作∠A=2∠1，然后截取 AB=m,，再以点 B 顶点作角

等于

∠2，交∠A 的另一边与点 C。

解：作图如下

【解答】

评价标准：

评价指标

等级 备注

A B C

答题的准

确性

A 等，答案正确、过程正确

B 等，答案正确、过程有问题。

C 等，答案不正确,有过程不完整：答案不准

确，过程错误、或无过程.

答题的规

范性

A 等，过程规范，答案正确.

B 等，过程不够规范、完整，答案正确

C 等，过程不规范或无过程，答案错误.

解法的创

新性

A 等，解法有新意和独到之处，答案正确.

B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误.

C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或