一、斜抛运动

“飞车表演”是一种非常刺激的杂技表扬，观赏性

很强，深受人们喜欢，下面我们通过一段视频了解一下

这项表演。

我们常见的抛向空中的物体，大多初速度都不沿

水平方向，它们在空中的运动又有什么特点呢？下面

让我们在来研究一下生活中的类似例子。

生活中

3

,我们常常看到这样的镜头

…

一般抛体运动：

物体被抛出时的

速度 v 0 不沿水

平方向，而是斜

向上方或斜向下

方（这种情况常

称为斜抛）

1. 概念：把物体以一定的初速度 v0 斜向

上或斜向下抛出去，物体只在重力作用下

所做的运动叫做斜抛运动。

2.性质：由于斜抛运动的加速度是重

力加速度，且与速度方向不在同一直

线上，因此，斜抛运动是匀变速曲线

运动.

斜抛物体的运动

x

水平方向: Vox = Vo cos Ө ax = 0

竖直方向: Voy = Vo sin Ө ay = g,方向向下

Ө

y

vox

voy

vo

射高H

射程S

3、斜上抛运动 水平方向：匀速直线运动

竖直方向： 竖直上抛运动 斜上抛运动



(1)斜上抛运动的规律：

位移:x=voxt= v0

tcosθ

位移:

速度:vy=v0y-gt=v0

sin θ-gt

速度:vx=v0x=v0cosθ

水平方向: 匀速直线运动

竖直方向：竖直上抛运动

X轴:

Y轴:

v0y

v0x x

y

0

v

vx

vy

2 2

y

v v v

x

合速度大小:

= +

方向:

合位移大小:

S

y

x

2 2

s = x + y

方向:

x

y

tan  =

分

解

y＝v0y

t－

1

2

gt2

＝v0tsin θ－

1

2

gt2

.

tan y

x

v

v

 =

（2）斜抛运动的射程

(1)一炮弹以初速度v0斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向夹角为θ，

请根据图2求解炮弹在空中的飞行时间、射高和射程.

答案

导学探究

图2

答案 先建立直角坐标系，将初速度v0分解为：

v0x

＝v0

cos θ，v0y

＝v0

sin θ

飞行时间：t＝

2v0y

g

＝

2v0sin θ

g

射高：Y＝

v

2

0y

2g

＝

v

2

0 sin2

θ

2g

射程：X＝v0cos θ·t＝

2v

2

0 sin θcos θ

g

＝

v

2

0 sin 2θ

g

可见，给定v0，当θ＝45°时，射程达到最大值Xmax

＝

v

2

0

g

.

(2)由射程的表达式，讨论影响射程的因素有哪些？

答案

答案 射程X＝

，由此可以看出射程的大小与初速度和抛射角

有关.

v

2

0 sin 2θ

g

射程与抛射角有关，当抛射角为450时射程最大，（实际

由于空气阻力作用，抛射角为420左右）

弹道曲线

——作斜抛运动的炮弹（物体）在空气中飞行的实际轨迹，称为

弹道曲线。

注意： 1.弹道曲线的升弧和降弧不再对称。

——升弧长而平伸，降弧短而弯曲。

2.弹道曲线形成的原因主要是空气阻力。

——空气阻力影响的程度与抛体本身的形状和质量、

空气的密度、 抛体的速率等因素有关。

物体的初速度很大时(如射出的枪弹、炮弹等)，

空气阻力的影响是很大的，轨迹不再是理论上的

抛物线，这种实际的抛体运动曲线通常称为弹道

曲线。

1.受力特点：斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受

重力，其加速度为重力加速度g.

2.运动特点：物体具有与水平方向存在夹角的初速度，仅受重力，因此

斜抛运动是匀变速曲线运动，其轨迹为抛物线.

3.速度变化特点：由于斜抛运动的加速度为定值，因此，在相等的时间

内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，故相等的时间内速度的变化

相同，即Δv＝gΔt.

斜上抛知识深化

4.对称性特点：

(1)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速率相

等（即速度大小相等或水平方向速度相等，竖直方向速度等

大反向），若抛出点与落地点在同一水平面上，则抛出点速

率等于落地点速率，且与x轴正方向夹角大小不变。

(2)时间对称：相对于轨道最高点（vx

=v0cosθ,vy

=0 ）两

侧对称的曲线上升时间等于下降时间，这是由竖直上抛运

动的对称性决定的.

(3)轨迹对称：其运动轨迹关于过最高点的竖直线对称.

t上 = t下=

V o sin Ө

g

1.判断下列说法的正误.

(1)初速度越大，斜抛运动的射程越大.( )

(2)抛射角越大，斜抛运动的射程越大.( )

(3)仅在重力作用下，斜抛运动的轨迹曲线是抛物线.( )

(4)斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛(或

下抛)运动.( )

×

×

√

即学即用

√

2. 关于斜抛运动，下列说法中正确的是

A.物体抛出后，速度增大，加速度减小

B.物体抛出后，速度先减小，再增大

C.物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动，

加速度始终沿着切线方向

√D.斜抛物体的运动是匀变速曲线运动

3.(多选)做斜上抛运动的物体，下列说法正确的是

A.水平分速度不变

B.加速度不变

C.在相同的高度处速度大小相同

D.经过最高点时，瞬时速度为零

解析 斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖

直上抛运动，所以A正确；

做斜上抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定，B正确；

根据运动的对称性，物体在相同的高度处的速度大小相等，C正确；

经过最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，D错误.

√

√

√

4.(弹道曲线的理解)如图7所示，是一枚射出的炮弹飞行的理论曲线和弹

道曲线，理论曲线和弹道曲线相差较大的原因是

A.理论计算误差造成的

B.炮弹的形状造成的

C.空气阻力的影响造成的

D.这是一种随机现象

√

图7

解析 炮弹一般飞行的速度很大，故空气阻力的影响是很大的，正是空

气阻力的影响，才使得理论曲线和弹道曲线相差较大.

二、平抛运动的轨迹与

飞机投弹问题

C

O

x

y

t

v

0

x =

v

0

t

位移方向

α

x

合位移

y

水平分位移

竖直分位移

轨迹方程 2 2

gt y =

2 2 2 2 2 0 1

( ) ( ) 2

s x y t t = + = + v g 0

tan y t x  = = g

2v x =

v

0

t2 2

gt y = 2 20 2g

y x = v

（一） 平抛运动的轨迹

（二） 飞机投弹问题

5.（多选）从水平匀速速飞行的直升飞机上，每隔相同的时间

自由释放一个物体,不计空气阻力,在物体下落过程中,下列说法

正确的是 ( )

A.从飞机上看,每个物体均做自由落体运动

B.从飞机上看,物体始终处于静止状态

C.从地面上看,物体做平抛运动

D.相邻两个物体水平地面上的落点间距相等

ACD

为了直观的体验一下

飞机投弹的情境，让

我们来看一个动画。

6.一架飞机在高空中由西向东沿水平方向做匀加速飞行，飞机

每隔相同时间空投一个物体，共连续空投了6个物体（不计空气

阻力）。下图是从地面某时刻观察到的6个空投物体的位置，其

中正确的是 （ A ）

三、平抛运动与斜

面相关问题

7.如图所示,AB为斜面,倾角为30°

,小球从A点

以初速度v0水平抛出,恰好落在B点,求:(1)AB间

的距离。(2)物体在空中飞行的时间。

解析:小球做平抛运动,在水平方向上是匀速直线运动,在竖直方向上

是自由落体运动,有 x=v0t,y=

??

2

2

小球由 A 点抛出,落在 B 点,故有 tan 30°=

?

?

=

??

2?0

t=

2?0tan30 °

?

=

2 3?0

3?

,x=v0t=

2 3?0

2

3?

故 AB 间的距离 L= ?

cos30 °

=

4?0

2

3?

。

答案:(1)4?0

2

3?

(2)2 3?0

3?

8.如图所示,一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向

抛出后落在斜面上。物体与斜面接触时速度与水平方向的

夹角φ满足( )

A.tan φ=sin θ B.tan φ=cos θ

C.tan φ=tan θ D.tan φ=2tan θ

解析:竖直速度与水平速度之比为 tan φ=

??

?0

,竖直位移与水平位移之

比为 tan θ=

1

2

??

2

?0

?

,故 tan φ=2tan θ,D 正确。

答案:D

9.(多选)如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以

不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v1时，小

球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v2时，

小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则( )

答案 CD

解析 如图，由平抛运动推论可知

2tanθ＝tanφ，φ＝θ＋α，无论 v 多

大，θ不变，得出 φ 不变，α也不变，所以

无论 v 多大，α1＝α2，故 A、B 两项错误，C、D 两项正确．

答案 (1)3 m/s (2)1.2 m

解析 小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由

平抛运动规律有：

x＝v0t，h＝

1

2

gt2，vy＝gt

由题图可知：tanα＝

vy

v0

＝

gt

v0

代入数据解得：v0＝3 m/s，x＝1.2 m.

12.如图所示 ，AB 为固定斜面，倾 角为

30°，小球从 A 点以初速度 v0 水平抛出，

恰好落到 B 点(空气阻力不计，重力加速度

为 g)．求：

(1)A、B 间的距离及小球在空中飞行的时间；

(2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面间的距离最大？最

大距离为多大？

答案 (1)4v0

2

3g

2 3v0

3g (2) 3v0

3g

3v0

2

12g

解析 (1)设飞行时间为 t，则水平方向位移 lABcos30°＝v0t，

竖直方向位移 lABsin30°＝

1

2

gt2，

解得 t＝

2v0

g

tan30°＝

2 3v0

3g ，lAB＝

4v0

2

3g .

(2)如图所示，小球的速度方向平行于

斜面时，小球离斜面的距离最大，设经过

的时间为 t′，则此时有 tan30°＝

vy

v0

＝

gt′

v0

故运动时间为 t′＝

v0tan30°

g ＝

3v0

3g

此时小球的水平位移为 x′＝v0t′＝

3v0

2

3g

又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于x′

2 处，故小球

离斜面的最大距离为 H＝

1

2

x′sin30°＝ 3v0

2

12g .

THANK YOU！

谢谢大家！