—59 — —60 — 第四章 综合测试卷(一)
第四章 综合测试卷(一)
时间:120分钟 满分:150分
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的.
1.已知数列
1
1×2
,
1
2×3
,
1
3×4
,…,
1
n(n+1)
,…,下面各数中是此数列中的项的是 ( )
A.
1
35
B.
1
42
C.
1
48
D.
1
54
2.在等差数列{an}中,a1=1,公差d=2,则a8= ( )
A.13 B.14 C.15 D.16
3.已知数列 an 中,a1=1,a2=2,an+2=an+1-an,则a4= ( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
4.在等比数列{an}中,a1=
1
8
,q=2,则a4 与a8 的等比中项是 ( )
A.±4 B.4 C.±
1
4
D.
1
4
5.在等比数列{an}中,a1=3,且4a1,2a2,a3 成等差数列,则a5= ( )
A.24 B.48 C.96 D.-48
6.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n (3n-2),则a1+a2+…+a60 等于 ( )
A.60 B.-60 C.90 D.-90
7.设等差数列{an},{bn}的前n 项和分别为Sn,Tn,若
Sn
Tn
=
3n+33
n+3
,则
a5
b5
= ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.设{an}为等比数列,{bn}为等差数列,且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则数列{cn}
的前10项和为 ( )
A.978 B.557 C.467 D.979
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全
部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.已知等差数列{an}中,|a3|=|a9|,公差d<0,则使其前n 项和Sn 取得最大值的自然数n 是
( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.已知数列 an 中,a1=1,anan+1=2
n ,n∈N
* ,则下列说法正确的是 ( )
A.a4=4 B. a2n 是等比数列
C.a2n-a2n-1=2
n-1 D.a2n-1+a2n=2
n+1
11.设等比数列{an}的公比为q,其前n 项和为Sn,前n 项积为Tn,并且满足条件a1>1,a7a8>1,
a7-1
a8-1
<0.则下列结论正确的是 ( )
A.0<q<1 B.a7a9<1
C.Tn 的最大值为T7 D.Sn 的最大值为S7
12.数列{an}的前n 项和为Sn,若a1=1,an+1=2Sn(n∈N
* ),则有 ( )
A.Sn=3
n-1 B.{Sn}为等比数列
C.an=2·3
n-1 D.an=
1,n=1,
2·3 n-2,n≥2
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知数列 5,3,13,17,…,4n+1,…,则3 5是它的第 项.
14.在-3和6之间插入两个数a,b,使这四个数成等差数列,则公差为 .
15.设Sn 为等比数列{an}的前项和,若S6=1,S12=4,则S18= .
16.设数列 an 满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,则an= .
四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知实数a,b,c成等差数列,a+1,b+1,c+4成等比数列,且a+b+c=15,求a,b,c.
18.(12分)已知等差数列 an 满足an+1+an=4n+2.
(1)求数列 an 的通项公式;
(2)若数列 bn-an 是公比为3的等比数列,且b1=3,求数列 bn 的前n 项和Sn.
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