1 / 3
（2023 昌平二模）★★★★
27．在等边△ABC 中，点 D 是 AB 中点，点 E 是线段 BC 上一点，连接 DE，∠DEB＝
(30 60 )
，将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转
，得到射线 DQ，点 F 是射线 DQ 上一点，且
DF＝DE，连接 FE，FC．
（1）补全图形；
（2）求∠EDF 度数；
（3）用等式表示 FE，FC 的数量关系，并证明．
备用图
D
A
B C
D
A
B C
2 / 3
吴老师图解
（1）如图.
思路&图解
（2）
60 .
思路&图解
如图，
+ = + B 1 2 3
（外角），且
= = 1 3 ，
= = 2 60 B
，即
= EDF 60 .
备注：或用内角和+邻补角导角（一线三等角模型）.
（3）
EF FC = .
分析
如图，
可能有用的条件：
①等边三角形，
②点
D
是线段
AB
的中点，
③2 个
度的角，
④
= EDF 60
（
DEF
是等边三角形），
同学们觉得哪个条件最关键呢？
Q
F
D
A
B E C
Q
3
2
1
F
D
A
B E C
Q
60°
F
D
A
B E C
3 / 3
思路&图解
法 1：
如图，取
BG BD =
，连接
DG ， FG ，
1）
DEF ， BDG
是等边三角形，
2）易证
BDE GDF
（手拉手模型），
3）
= = = = 1 2 3 60 4 ，
4）
DG GC =
（提示：点
D
是中点），
5）易证
FDG FCG
（SAS），
FC FD FE = = .
法 2：
如图，取
CG CE =
，连接
DG ， EG ，
1）
CEG， FED
是等边三角形，
2）易证
FCE DGE
（手拉手模型），
3）
AG BE =
（提示：相等的大边－相等小边），
4）易证
BED AGD
（SAS），
FC DG DE FE = = = .
G
F
D
A
B E C G
F
D
A
B E C
2 3 4
1
G
F
D
A
B E C
G
F
D
A
B E C
G
F
D
A
B E C
