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2 / 3吴老师图解(1)(2, 3) − , 1 2 y y .思路&图解由题知抛物线的解析式为2y x x = − + 4 1,1)将解析式化为顶点式2y x = − − ( 2) 3,即顶点坐标为(2, 3) −2)由题知抛物线开口向上,1 A y ( 3, ) − , 2 B y (3, ) , 如图,点A距离对称轴更远,故1 2 y y .(2)①12.思路&图解易求得抛物线的对称轴为22 2b ax aa−= − = − = ,若1 3 y y = ,则点A和点C关于对称轴对称,有32ma− += ,且m = 4,故3 4 12 2a− += = .(2)②332 a或a 7 .思路一:对称性比远近分析长话短说:①A ,C的左右位置关系确定,但点B的位置不确定,要分类讨论!②要注意存在与任意的区别.备注:也可以先通过1 3 y y ,求得a的范围,减少分类讨论的情况…思路&图解1)抛物线开口向上,抛物线上距离对称轴越远的点的纵坐标越大,2)抛物线的对称轴为x a = ,3)①当a + − 1 3,即a −4时,如图: 此情... [收起]
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文本内容
第1页
1 / 3
(2023 丰台一模)★★★☆
26.在平面直角坐标系 xOy 中,点
1 A y ( 3, ) − , 2 B a y ( 1, ) +
在抛物线
2
y x ax = − + 2 1
上.
(1)当 a=2 时,求抛物线的顶点坐标,并直接写出
1
y
和
2
y
的大小关系:
(2)抛物线经过点
3 C m y ( , ).
①当 m=4 时,若
1 3 y y =
,则 a 的值为_______;
②若对于任意的
4 6 m
都满足
1 3 2 y y y
,求 a 的取值范围.
第2页
2 / 3
吴老师图解
(1)
(2, 3) − , 1 2 y y .
思路&图解
由题知抛物线的解析式为
2
y x x = − + 4 1,
1)将解析式化为顶点式
2
y x = − − ( 2) 3,即顶点坐标为
(2, 3) −
2)由题知抛物线开口向上,
1 A y ( 3, ) − , 2 B y (3, ) ,
如图,点
A
距离对称轴更远,故
1 2 y y .
(2)①
1
2
.
思路&图解
易求得抛物线的对称轴为
2
2 2
b a
x a
a
−
= − = − = ,
若
1 3 y y = ,则点
A
和点
C
关于对称轴对称,有
3
2
m
a
− +
= ,
且
m = 4,故
3 4 1
2 2
a
− +
= = .
(2)②
3
3
2
a
或
a 7 .
思路一:对称性比远近
分析
长话短说:
①
A ,C
的左右位置关系确定,但点
B
的位置不确定,要分类讨论!
②要注意存在与任意的区别.
备注:也可以先通过
1 3 y y ,求得
a
的范围,减少分类讨论的情况…
思路&图解
1)抛物线开口向上,抛物线上距离对称轴越远的点的纵坐标越大,
2)抛物线的对称轴为
x a = ,
3)①当
a + − 1 3
,即
a −4
时,如图:
此情况不存在!
②当
− + 3 1 4 a
,即
− 4 3 a
时,如图:
y2 y1 y3
a+1 -3 m
y1 y2 y3
-3 a+1 m
x=2
-3
3
第3页
3 / 3
思路&图解
若
1 3 y y
,则
3
2
m
a
− +
,且
4 6 m
(任意),故
max
3
2
m
a
− +
,即
3
2
a ,
若
3 2 y y
,则
1
2
a m
a
+ +
,同理得
min a m + ( 1)
,即
a 5,
3
3
2
a *(提示:注意分类讨论的前提),
③当
a + 1 6
,即
a 5
时,如图:
若
1 3 y y
,则
3
2
m
a
− +
,同理得
3
2
a ,
若
3 2 y y
,则
1
2
a m
a
+ +
,同理得
max a m + ( 1)
,即
a 7 ,
a 7 *(提示:注意分类讨论的前提).
综上所述:
3
3
2
a
或
a 7 .
思路二:代数“硬算”
思路&图解
1)
1
y a a = + + = + 9 6 1 6 10,
2 2
2
y a a a a = + − + + = − + ( 1) 2 ( 1) 1 2,
2 2
3
y m am ma m = − + = − + + 2 1 2 1,
2)①若
1 3 y y
,即
2
6 10 2 1 a ma m + − + +
,整理得
2
(6 2 ) 9 + − m a m ,
由
4 6 m
知
6 2 0 + m
,化简得
2
9 ( 3)( 3) 3
6 2 2(3 ) 2
m m m m
a
m m
− + − −
= =
+ +
,
且
4 6 m
(任意),故
max
3
2
m
a
−
,即
3
2
a *,
②若
3 2 y y
,即
2 2 − + + − + 2 1 2 ma m a
,整理得
2 2
a ma m − + − 2 1 0 ,
因式分解得
[ ( 1)][ ( 1)] 0 a m a m − + − −
,解得
a m −1
或
a m +1,
同理知
min a m − ( 1)
或
max a m + ( 1) ,即
a 3*或
a 7 *.
综上所述:
3
3
2
a
或
a 7 .
y3 y2
y1
-3 m a+1
提示:
m
只是个常数,
a
才是未知
数(降幂排列).
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