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（2023 朝阳二模）★★★☆
27．在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 D 在 BC 边上（不与点 B，C 重合），将线段
AD 绕点 A 顺时针旋转 90°，得到线段 AE，连接 DE．
（1）根据题意补全图形，并证明：∠EAC＝∠ADC；
（2）过点 C 作 AB 的平行线，交 DE 于点 F，用等式表示线段 EF 与 DF 之间的数量关
系，并证明．
备用图
相似题：2021 北京中考
A
C D B
A
C D B
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吴老师图解
（1）
思路&图解
补全图形 图 1
如图 1， + = 1 2 90 ， + = 2 90 ADC
，则
= 1 ADC
，即
= EAC ADC .
（2）
EF DF = .
分析
补全图形，如图，
显然，
EF DF =
，即本题是一道[中点证
明]类问题，常规思路是：作平行、做垂直、
利用平行线分线段成比例…
关键条件：
①
= EAC ADC
，②
CF AB // .
思路&图解
法 1：作平行+三垂直模型
如图，作
EH BC //
，交
CF
的延长线于点
G ，
1）
EH AC ，
2）
ACD EHA
（三垂直模型），
3）
CHG
是等腰直角三角形（提示：
CF AB //
），
4）
EG AH CD = =
（提示：
EH GH AC CH − = −
），
5）
FCD FGE
（AAS 或 ASA），
EF DF = .
E
A
C D B
2
1
E
A
C D B
E F
A
C D B
G
H
F
E
A
C D B
G
H
F
E
A
C D B
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思路&图解
法 2：手拉手模型+平行线分线段成比例
如图，延长
BC
至点
G
，使得
CG CB =
，连接
AG ， EG
，取
CH CD = ，
1）
AED ， ABG
是等腰直角三角形，
2）
ADB AEG
（手拉手模型），
3）
= EGB 90 ，
4）
EG BD GH = =
（提示：
CB CD CG CH − = −
），
5）
EGH
是等腰直角三角形，
6）
EH CF //
，且点
C
是
HD
的中点，
点
F
是
ED
中点，即
EF DF = .
法 3：平行线分线段成比例
如图，延长
BC
至点
G
，使得
CG CD =
，连接
AG ， EG ，
1）
ACD ACG
（SAS），
2）设
= = 1 2 ，
= − 3 90 2 ， = − 4 90 ，
3）
AE AD AG = = ，
180 3 5 45
2
− = = + ，
4）
= + = EGC 4 5 135 ，
5）
EH CF //
（提示：同旁内角互补），且点
C
是
HD
的中点，
点
F
是
ED
中点，即
EF DF = .
G H
E F
A
C D B G H
E F
A
C D B
α
3 2 1
4
5
G
E F
A
C D B
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思路&图解
法 4：共圆（考试不建议用）
如图，连接
AF ，
1）
AED
是等腰直角三角形，
2）
= = 1 45 2
（提示：
CF AB //
），
3）
A ， F ，C ， D
四点共圆，
4）
= = AFD ACD 90
，即
AF ED，
点
F
是
ED
中点（三线合一），即
EF DF = .
F 1 2
E
A
C D B
